贵州省七校联盟届高三第一次联考数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx
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C．第三象限D．第四象限
3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）
A．4B．
C．D．-4
4.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）
A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤
5.已知函数的图像如右图所示，则的解析式可以是（）
A．
B．
C．
D．
6.在中，是边上的一点，且则的值为（）
A．0B．-4C．8D．4
7.以下四个命题中，真命题的个数是（）
①“若则中至少有一个不小于1”的逆命题。
②存在正实数，使得
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。
④在中，是的充分不必要条件。
A．0B．1C．2D．3
8.设实数均为区间内的随机数，则关于x的不等式有实数解的概率为（）
A．B．
C．D．
9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为（）
A．B．
C．D．
10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．-1B．1
C．-2D．2
11.一个平行四边形的三个顶点的坐标为，点在这个平行四边形的内部或边上，则的最大值是（）
A．16B．18
C．20D．36
12.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（）
C．D．
第Ⅱ卷
2、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知扇形AOB（为圆心角）的面积为，半径为2，则的面积为，
14.在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩，统计结果显示，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有 人.
15.的展开式中不含的项的系数和为.（结果化成最简形式）.
16.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围是.
3、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知是等差数列，是等比数列，为数列的前n项和，且
（1）求和
（2）若，求数列的前n项和
18.（本小题满分12分）
如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．
（1）求证:
（2）求二面角的大小．
19.（本小题满分12分）
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：
T∈[0，2）畅通；
T∈[2，4）基本畅通；
T∈[4，6）轻度拥堵；
T∈[6，8）中度拥堵；
T∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T=3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：
（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数
（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；
中度拥堵为45分钟；
严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．
20.（本小题满分12分）
函数，其中是自然对数的底数，．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，求整数t的所有值，使方程在上有解；
（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆方程为：
（），椭圆方程为：
（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、C交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图5，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。
（1）求证：
～；
（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：
16，求的值。
23.（本小题满分10分）选修4—4：
极坐标与参数方程
已知在一个极坐标系中点C的极坐标为。
（1）求出以C为圆心,半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形
（2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,点P是圆C上任意一点，，是线段的中点，当点P在圆C上运动时，求点的轨迹的普通方程。
24.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时,求不等式的解集;
（Ⅱ）若对恒成立,求实数a的取值范围.
（理科数学）参考答案及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、14、7815、-102417、
三、解答题：
（共70分。
17、解：
（1）由题意3分
所以6分
（2）若，由
（1）知，8分
10分
12分
18、
（1）证明：
由题意得，，，且，
∴平面，∴，………………2分
∵四边形为正方形.∴
由∴∴………………4分
又∵四边形为直角梯形，，，，
∴，则有∴
由∴∴……6分
（2）解法一：
由
（1）知所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，………7分
可得，
由
（1）知平面FCB的法向量为
∴，………………8分
设平面EFB的法向量为.
则有:
令z=1则………………10分
设二面角的大小为
∵………………12分
解法二：
（传统几何法）略
19、解:
（1）由直方图知：
时交通指数的中位数为5+1=2分
时交通指数的平均数为…...4分
（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则5分
则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：
7分
所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为8分
（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：
x
30
35
45
60
P
0.1
0.44
0.36
则11分
所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟12分
20、解：
（1）因为，所以不等式即为，2分
又因为，所以不等式可化为，3分
所以不等式的解集为．4分
（2）当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，5分
令，因为对于恒成立，
所以在和内是单调增函数，6分
又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，7分
所以整数t的所有值为．8分
（3），9分
¢
Ù
当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；
Ú
当时，令，因为，
所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．
若，因为，所以在内有极值点，
故在上不单调．11分
若，可知，
因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.
综上可知，的取值范围是．12分
21、解：
（1）设椭圆方程为：
（），
所以直线方程为：
………………………………………………1分
∴到直线距离为……2分
又，解得：
，………………………………………………4分
故：
椭圆方程为：
.…………………………………………………5分
（2）椭圆的倍相似椭圆的方程为：
………………………………6分
设、、、各点坐标依次为、、、
将代人椭圆方程，得：
∴（*）…………7分
此时：
，
…………………………8分
∴，…………9分
∴，可得线段、中点相同，所以………10分
由，所以，可得：
∴（满足（*）式）.……11分
动点的轨迹方程为.……………………………………12分
22．（本小题满分10分）
【选修4—1：
几何证明选讲】
（1）证明：
∵AD是两圆的公切线，
∴AD2=DE×
DG，AD2=DF×
DH,
∴DE×
DG=DF×
DH,∴，
又∵∠EDF=∠HDG，
∴△DEF∽△DHG。
………………………4分
（2）连结O1A，O2A，∵AD是两圆的公切线，
∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，
∴O1O2共线，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，
∴DG⊥DH，∴AD2=O1A×
O2A，………………………8分
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，
∵AD2=DE×
DH，
∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）
∴DE=6x，DF=4x，∴。
………………………10分
23.解:
（1）如图,设圆C上任意一点…2分
由余弦定理得:
∴圆C的极坐标方程…4分
作图………….5分
（2）在直角坐标系中,点C的坐标为,可设圆C上任意一点
又令由,是线段的中点………….7分
∴M的参数方程为:
………….9分
∴点的轨迹的普通方程为:
………….10分
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