新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形导学案 已审.docx

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新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形导学案已审

第四章基本平面图形

第一节线段、射线和直线

【学习目标】

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．

2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．

3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

【学习重难点】重点：

直线、射线、线段的概念．

难点：

对直线的“无限延伸”性的理解．

【学习方法】小组合作学习

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

2．

（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。

线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。

射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。

直线端点。

3．线段射线和直线的比较

概念

图形

表示方法

向几个方向延伸

端点数

可否度量

线段

射线

直线

4．点与直线的位置关系

点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即　　　　确定一条直线。

二、教材精读

6．探究：

（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？

解：

（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？

解：

（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？

解：

归纳：

经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）

实践练习：

如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答

（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？

（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？

（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？

（4）图中共有几条直线？

几条射线？

几条线段？

分析：

线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸

解：

三、教材拓展

7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？

分析：

因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论

解：

实践练习：

如图，图中有多少条线段？

分析：

在直线BE上共有3+2+1=（条），而以A点为端点的线段

有条，所以图中共有条线段

解：

模块二合作探究

8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么

（1）在直线l上共有多少条射线？

多少条线段？

（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？

多少条线段？

（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？

多少条线段？

（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？

多少条线段？

分析：

两条射线为同一射线需要两个条件：

①端点相同；②延伸方向相同。

由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）/2条线段

解：

（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。

（3）由

（1）、

（2）总结归纳可得:

共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。

实践练习：

如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？

多少条线段？

解：

模块三形成提升

1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点

2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.

3.

（1）可表示为线段（或）或者线段______

（2）可表示为射线

（3）可表示为直线或或者直线

4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是（）

5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。

（1）有多少种不同的票价？

（2）要准备多少种不同的车票？

6、观察图形，并阅读图形下的文字：

（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？

（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？

模块四小结评价

一、课本知识：

1．线段有两个特征：

一是直的，二是有______个端点。

射线有三个特征：

一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。

直线有三个特征：

一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。

2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）

二、本课典型：

经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。

课堂检测

1．下列给线段取名正确的是（）A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn

2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是（）

ABC

A.射线BAB.射线AC

C.射线BCD.射线CB

3.下列语句中正确的个数有（）

①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线

③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。

ACDB

5．变形题：

往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？

要准备多少种不同的车票？

家庭作业

一、填空题：

1、在直线、射线和线段三种图形中，没有端点，只有一个端点，

有两个端点。

2、经过一点有条直线；经过两点有且只有条直线。

3、若平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一直线上，则过两点可以画条直线。

4、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有个，最多有

个。

5、要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉个钉子，这样做的道理是

。

6、从图中你能获得哪些信息，请写出4条。

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

二、判断题：

1、射线是向两方无限延伸的；（）

2、可以用直线上的一个点来表示该直线（）

3、“射线AB”也可以写成“射线BA”（）

4、线段AB与线段BA是指同一条线段（）

三、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.过一个已知点B，只可作一条直线B.一条直线上有两个点

C.两条直线相交，只有一个交点D.一条直线经过平面上所有的点

2.平面内三条两两相交的直线（）

A、有一个交点B、有三个交点C、不能有两个交点D、以上答案都不对

3、下列说法中①直线比射线长，射线比线段短；②直线AB与直线BA是同一条射线；

③射线AB与射线BA是同一条射线；④线段AB与线段BA是同一条线段，错误的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

4、图中共有线段（）条

A、7B、8C、9D、10

5、A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车

从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到

了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）

A、沿着同一条公路行驶B、沿着两条不同的公路行驶

C、以上两种情况都有可能D以上都不对

三、解答题

1.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：

（1）画直线AB；

（2）画射线AB；

（3）画线段CA；

2.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。

3.长方形的长为6cm，宽为4cm，找到每条边中点，顺次连接会得到什么图形，你动手在下面画一个试一试。

4.试试看，动手完成下列作图：

（1）点A在直线a上，点B在直线a外，直线b与直线a交点为C且经过B点。

（2）经过P点的三条直线a、b、c。

（3）直线a与直线b、c分别相交于P、Q。

第四章基本平面图形

第二节比较线段的长短

【学习目标】

1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。

2．学会线段中点的简单应用。

3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。

4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

【学习重难点】

重点：

线段中点的概念及表示方法。

难点：

线段中点的应用。

【学习方法】小组合作学习。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。

线段有个端点。

2.

（1）可表示为线段　__　（或）　　__或者线段______

3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4、线段的性质：

两点之间的所有连线中，_____最短。

简单地说：

两点之间，_____最短。

5、线段大小的比较方法

（1）观察法；

（2）叠合法：

将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB，可记做（几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB，可记做：

若点B落在CD外，则得到线段AB，可记做：

（3）度量法：

用量出两条线段的长度，再进行比较。

6、线段的中点

线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。

线段的中点只有个。

文字语言：

点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

用几何语言表示：

∵点是线段的中点

实践练习：

若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？

（提示：

C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）

解:

归纳：

两点之间的距离：

两点之间______________，叫做两点之间的距离。

线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。

三、教材拓展

7、已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？

分析：

点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：

（1）点C在线段AB的延长线上；

（2）点C在线段AB上

解：

（1）当点C在线段AB的延长线上时，

（2）当点C在线段AB上时，

∵D是AC的中点

∴_____AC

∵，,

∴AC=___

∴CD=____

实践练习：

如图所示：

点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。

已知线段CP=2cm，求线段AB的长

解：

模块二合作探究

如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:

CD:

DB=1:

2:

3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。

分析：

遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、、的长，进而计算出线段的长。

实践练习：

如图所示：

（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。

已知AC=4，CB=6，求MN的长；

（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。

AB=10，求MN的长；

（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。

AB=a，求MN的长；

解：

模块三形成提升

1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:

①_____;②_____;③_____

2、在直线上，有，，求的长.

⑴当在线段上时，_______.

（2）当在线段的延长线上时，_______.

3、如图,,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.

4、已知:

如图,B、C两点把线段AD分成2:

4:

3三部分,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.

模块四小结评价

1、本课知