最新大一下高数下册知识点文档格式.docx

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的夹角。

（二）数量积，向量积

1、数量积：

1）

2）

2、向量积：

大小：

，方向：

符合右手规则

运算律：

反交换律

（三）曲面及其方程

1、曲面方程的概念：

2、旋转曲面：

面上曲线

绕

轴旋转一周：

3、柱面：

表示母线平行于

轴，准线为

的柱面

4、二次曲面

1）椭圆锥面：

2）椭球面：

旋转椭球面：

3）单叶双曲面：

4）双叶双曲面：

5）椭圆抛物面：

6）双曲抛物面（马鞍面）：

7）椭圆柱面：

8）双曲柱面：

9）抛物柱面：

（四）空间曲线及其方程

1、一般方程：

2、参数方程：

，如螺旋线：

3、空间曲线在坐标面上的投影

，消去

，得到曲线在面

上的投影

（五）平面及其方程

1、点法式方程：

法向量：

，过点

2、一般式方程：

截距式方程：

3、两平面的夹角：

4、点

到平面

的距离：

（六）空间直线及其方程

1、一般式方程：

2、对称式（点向式）方程：

方向向量：

3、参数式方程：

4、两直线的夹角：

5、直线与平面的夹角：

直线与它在平面上的投影的夹角，

第九章多元函数微分法及其应用

（一）基本概念

1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。

2、多元函数：

（1）定义：

设n维空间内的点集D是R2的一个非空子集，称映射f：

D→R为定义在D上的n元函数。

当n≥2时，称为多元函数。

记为

U=f（x1，x2，…，xn），（x1，x2，…，xn）∈D。

3、二次函数的几何意义：

由点集D所形成的一张曲面。

如z=ax+by+c的图形为一张平面，而z=x2+y2的图形是旋转抛物线。

4、极限：

设二元函数f（p）=f（x,y）的定义域D,p0（x0,y0）是D的聚点D,如果存在函数A对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点p（x,y）∈D∩∪（p0,δ）时,都有Ⅰf（p）-AⅠ=Ⅰf（x,y）-AⅠ﹤ε成立,那么就称常数A为函数f（x,y）当（x,y）→（x0,y0）时的极限，记作

多元函数的连续性与不连续的定义

5、有界闭合区域上二元连续函数的性质：

（1）在有界闭区域D上的多元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值；

（2）在有界区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。

6、偏导数：

设有二元函数z=f（x,y），点（x0,y0）是其定义域D内一点。

把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x,y）有增量（称为对x/y的偏增量）如果△z与△x/△y之比当△x→0/△y→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x,y）在（x0,y0）处对x/y的偏导数记作

7、混合偏导数定理：

如果函数的两个二姐混合偏导数fxy（x,y）和fyx（x,y）在D内连续，那么在该区域内这两个二姐混合偏导数必相等。

8、方向导数：

其中

为

的方向角。

9、全微分：

如果函数z=f（x,y）在（x,y）处的全增量△z=f（x△x，y△y）-f（x,y）可以表示为△z=A△x+B△y+o（ρ），其中A、B不依赖于△x,△y，仅与x,y有关，

当Ρ→0，此时称函数z=f（x,y）在点（x，y）处可微分，A△x+B△y称为函数z=f（x,y）在点（x,y）处的全微分，记为

（二）性质

1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：

微分法

1）

定义：

2）复合函数求导：

链式法则

若

，则

3）隐函数求导：

两边求偏导，然后解方程（组）

（三）应用

1、极值

1）无条件极值：

求函数

的极值

解方程组

求出所有驻点，对于每一个驻点

，令

1若

，函数有极小值，

若

，函数有极大值；

2若

，函数没有极值；

3若

，不定。

2）条件极值：

在条件

下的极值

令：

———Lagrange函数

2、几何应用

1）曲线的切线与法平面

曲线

，则

上一点

（对应参数为

）处的

切线方程为：

法平面方程为：

2）曲面的切平面与法线

曲面

处的切平面方程为：

法线方程为：

第十章重积分

（一）二重积分

1、定义：

2、性质：

（6条）

3、几何意义：

曲顶柱体的体积。

4、计算：

1）直角坐标

2）极坐标

（二）三重积分

3、计算：

-------------“先一后二”

-------------“先二后一”

2）柱面坐标

3）球面坐标

的面积：

第十二章无穷级数

（一）常数项级数

1）无穷级数：

部分和：

正项级数：

交错级数：

2）级数收敛：

存在，则称级数

收敛，否则称级数

发散

3）绝对收敛：

收敛，则

绝对收敛；

条件收敛：

收敛，而

发散，则

条件收敛。

定理：

若级数

绝对收敛，则

必定收敛。

1）级数的每一项同乘一个不为零的常数后，不影响级数的收敛性；

2）级数

分别收敛于和s与σ，，则

收敛且，其和为s+σ

3）在级数中任意加上、去掉或改变有限项，级数仍然收敛；

4）级数收敛，任意对它的项加括号后所形成的级数仍收敛且其和不变。

5）必要条件：

级数

收敛即

.

3、审敛法

1）定义：

存在；

2）

收敛

有界；

3）比较审敛法：

为正项级数，且

收敛；

发散.

4）比较法的推论：

为正项级数，若存在正整数

，当

时，

，而

若存在正整数

发散.

调研要解决的问题：

做题步骤：

找比较级数（等比数列，调和数列，p级数1/np）；

比较大小；

是否收敛。

5）

6）营销环境信息收集索引比较法的极限形式：

为正项级数，

市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。

作为大学生的我们所具有的优势在于：

（1）若

与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：

凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。

（2）若

或

7）

8）

（1）位置的优越性比值法：

为正项级数，设

，则当

时，级数

则当

发散；

当

可能收敛也可能发散.

9）根值法：

10）

11）“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。

极限审敛法：

为正项级数，若

，则级数

若存在

，使得

收敛.

新材料手工艺品。

目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。

这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。

据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。

可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。

而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。

莱布尼茨审敛法：

满足：

，且

收敛。

2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。

任意项级数：

常见典型级数：

几何级数：

p-级数：

（二）

（三）3、你是否购买过DIY手工艺制品？

函数项级数

，收敛域，收敛半径，和函数；

2、幂级数：

收敛半径的求法：

，则收敛半径