抛物线的焦点与准线Word文件下载.docx
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二、试题：
1、（2010黄冈市，25，15分）已知抛物线
y
ax2
bx
c（a0）顶点为C（1，1）且过
原点O．过抛物线上一点
5
P（x，y）向直线y
作垂线，
4
垂足为M，连FM（如图）．
（1）求字母a，b，c的值；
3
（2）在直线x＝1上有一点F（1,），求以PM为底边的等
腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角
形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由．
2、2012
年山东潍坊市
24．（本题满分
11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于
A（－
2，0）、B（2，0）、C（0，－1）三点，过坐标原点
0的直线
y=kx与抛物线交于
M、N两点．分
别过点C,D（0，－2）作平行于x轴的直线l1、l2．
（1）求抛物线对应二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的
长．
3、湖北省黄冈市2011年中考数学试卷
24、如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N
（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1?
x2的值．
（3）分别过M，N作直线l：
y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并
证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如
果有，请求出这条直线m的解析式；
如果没有，请说明理由．
4、2010年南通市中考试题（五中月考）
2
28．（本小题满分
14分）（2010
年南通市）
已知抛物线
＝
ax
2＋
＋
c
经过（－4，3）、（2，0）
－4－3－2－1O1234x
A
B
－1
－2
－3
－4
（第28题）
两点，当
x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点
C（0，－2）
的直线l
与x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．
5、（2011-2012福州市九上期末考试题）
22．（14分）已知抛物线y
ax2
c（a
0）经过点A
（－2，0）、B（0，1）两点，且对称轴是
y轴，经过
C
l
C0
O
P
与x轴平行，
Q
点（
，）的直线
为坐标原点，、
x
Q为抛物线y
bxc（a
0）上的两动点。
（1）求抛物线的解析式;
（2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，
判断直线l
与⊙P的位置关系，并证明你的结论;
（3）设线段PQ
9，G是PQ的中点，求点
第22题图
G到直
线l距离的最小值。
6、（2012
四川资阳
9分）抛物线
y=
1x2+x+m的顶点在直线
y=x+3上，过点
F（－2，2）
的直线交该抛物线于点
M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点
B．
（1）（3
分）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含
m的代数式表示），再求
m
的值；
（2）（3
分）设点
N的横坐标为
a，试用含
a
的代数式表示点
N的纵坐标，并说明
NF
＝NB；
（3）（3分）若射线NM交x轴于点P，且PA×
PB＝100，求点M的坐标．
9
抛物线的焦点与准线（高中知识有关）答案
1、（2010黄冈市，25，15分）
【分析】．
（1）抛物线的顶点为C（1，1），可设解析式
为y＝a（x－1）2+1，又因抛物线过原点，可得
a＝－1，所以y＝－（x－1）2+1，化简得
y＝－x2＋2x，即可求字母a，b，c的值；
（2）由FM＝FP，PM与直线y
5垂直，可得
y，∴y
1，代入y＝－x2＋2x，解得x1
3∴点P坐标为（1
3，1
）
或（
，
1），所以分两种情况，通过计算可得△
为正三角形；
（3）由
可
PFM
PMPN
得5
y＝
yt
整理得，t2
2yt
0，解得t1
3，t22y
（舍去），故存在点
N（1，3
），
16
使PM＝PN恒成立．
【答案】．
（1）a＝－1，b＝2，c＝0
（2）∵
与直线
垂直，∴
FMFPPM
把y
1代入y＝－x2＋2x，解得x
3，1）或（1
，1），
当点P坐标为（1
3，1）时，MP＝MF＝PF＝1，∴△PFM为正三角形，
当点
坐标为（
）时，
＝1，∴△
为正三角形，
MPMFPF
∴当点P坐标为（1
3，1）或（1
3，1）时，△PFM为正三角形；
（3）存在，∵PM＝PN，∴5
两边同时平方得，
25
2＝
t
∵y＝－x2＋2x，∴t2
3y
0，
解得
（
），使
恒成立．
t1
t2
2y
N
【涉及知识点】二次
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