教学设计冀教版五年级上第五单元《四则混合运算二》冀教Word格式文档下载.docx
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（1）相遇问题
1、问题情境。
师：
我们以前解答过汽车行驶的问题，数学上叫做行程问题。
现在来说一说，你知道哪些和行程问题有关的知识？
学生可能说出许多。
如：
●汽车每小时行驶多少千米，叫做速度。
●速度×
时间＝路程。
●已知两地距离和行驶时间，就能求出速度。
●已知汽车的速度和行驶的路程，可以求出行驶时间。
……
今天我们就先来解决两辆汽车行驶中的相遇问题。
板书：
相遇问题
课件出示例1示意图。
2、求路程问题。
请看题中的线段示意图，一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。
观察题中下图，你还了解到哪些信息？
要解答的问题是什么？
生1：
客车每小时行驶92千米，货车每小时行驶80千米。
生2：
问题是求北京到郑州有多少千米？
北京到郑州有多少千米？
也可以说北京和郑州相距多少千米？
课件上面出例1文字。
谁能用自己的话说一说“客车和货车同时从北京和郑州相对开出”是什么意思？
生：
同一个时间，客车从北京往郑州开，货车从郑州往北京开。
意思正确就可以。
谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思？
学生可能会说：
客车走4小时，货车也走4小时，两辆车在北京和郑州之间的同一地点相遇。
客、货车同时相对行驶，各走4小时后在同一地点相遇。
同时相对开出，在数学上也叫同时相对而行。
现在，老师请两个同学表示两辆车，来表演一下同时相向而行，谁想来？
找两个人表演，一人占一边，一个表示货车，一个表示客车。
听老师的口令，老师说开始，你们就开始走，1步表示1小时，弄清你代表的车，想一想迈的步应该怎么样?
你们两个人可以商量一下。
学生表演同时相对而行。
同学们评价一下，他们表演的怎么样？
指导学生从同时走，两个步子的大小进行评价。
代表客车的步子要比货车大一点。
看了两个同学表演的同时相向而行，再看线段图，线段上的一小段表示汽车1小时走的路程；
第1小时客车行了92千米，货车行80千米；
第2小时，客车又行了92千米，货车也又行了80千米……想一想，两辆汽车4小时行驶的路程和北京到郑州的距离有什么关系？
两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离。
那么，求北京和郑州相距多少千米，可以怎样解答？
学生可解答出一下两种解题思路：
（1）分别求出客车和货车4小时各行多少千米，再相加。
（2）先计算出客车和货车1小时共行驶多少千米，再求4小时行驶多少千米。
现在，请同学们选择自己喜欢的方法列出综合算式解答。
学生自主解决，教师巡视个别指导。
谁来说说你是怎样算的？
每一步求的是什么？
学生可能会出现以下算法（课件同步展示）：
（1）先算两辆车4小时各行多少千米，再相加，就求出从北京和郑州相距多少千米。
●综合算式：
92×
4＋80×
4
＝368＋320
＝688（千米）
（2）先算两辆车1小时共行多少千米，再求4小时一共走了多少千米，就求出北京和郑州相距多少千米。
●综合算式：
（92＋80）×
＝172×
4
＝688（千米）
答：
北京和郑州大约相距688千米。
同学们都能用自己的方法解决这个问题，比较两个综合算式，你认为哪个算式简单呢？
生:
（92＋80）×
4比较简单。
4每一步算的是什么？
92＋80求的是客车和货车每小时一共行驶的路程，再乘以4，就是4小时行驶的路程，也就是北京到郑州的距离。
在相遇问题中，两辆车1小时一共行驶的路程，数学上有个名字叫“速度和”，经过4小时相遇的4小时叫做“相遇时间”。
速度和相遇时间
谁能说出速度和、相遇时间和路程之间的关系式？
速度和×
相遇时间＝路程（课件同步展示）。
3、相遇时间问题。
同学们通过客车、货车的速度和相遇的时间，算出了两地间的距离。
我们再来解决一个求“相遇时间”的问题（课件出示例2）。
请大家认真读题，并观察示意图，说一说你了解到哪些信息？
问题是什么？
●卡车每小时行42千米，轿车每小时行63千米。
●从甲地到乙地有315千米。
●一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发，相对而行。
●问题是：
经过几小时两车相遇？
同学们观察的很仔细，发现了这么多数学信息。
知道两地距离和两辆车每小时行驶的速度，你能求出相遇时间吗？
试着列出综合算式解答。
学生自主解决，教师巡视指导。
谁来说说你是怎样算的，每一步计算求的是什么？
结果是多少？
先算两辆汽车一小时的速度和，再用总路程315千米除以速度和等于经过时间（课件展示）。
●列综合算式解答：
315÷
（42＋63）
＝315÷
105
＝（时）
（2）求出两车的速度和后，进行连加推算。
两辆汽车1小时共行105千米；
2小时共行210千米；
3小时就共行315千米。
所以经过3小时两车相遇。
列表的方法如果出现，说一说是怎样算的，如果没有出现，教师介绍。
如
（2）种方法没有出现，不作介绍，或讲完列表法后再扩展。
我们以前学习过用列表法解决问题，求经过几小时也可以用列表法解决。
请看大屏幕上的表格，谁能说一说列表法是怎样算的？
指名解释列表法。
利用两辆车的速度，我们用列表法算出经过3小时两车相遇。
现在，请同学们观察315÷
（42＋63）这个综合算式，谁来说一说每一步求的是什么？
生：
括号里42＋63是两辆车每小时行的路程，也就是速度和，315是两地间的距离，315除以速度和求的是相遇时两车经过的时间。
谁能根据算式说一说这道题的数量关系？
学生说，课件出示。
4、当堂训练。
教材46页练习题，要求学生独立完成，集体订正。
（2）三步混合运算
1、读书计划。
同学们，老师知道大家都爱读故事书，谁来给大家介绍一下你最喜欢的故事书？
请几名同学发言，学生有可能提到《童话故事》。
老师小时候和你们一样，也特别喜欢读《童话故事》。
因为，从故事中我们不仅可以知道许多非常感人的美丽故事，还能懂得很多道理，学到很多知识。
现在，老师想了解一下，当你拿到一本新的故事书时，你第一件事做什么？
学生可能有不同的回答。
●我翻目录，找出我想看的故事，马上读。
●我先看故事书有多少页，有多少个故事。
●我先看故事书有多少页，估计一下大约多少天能看完。
第（3）种意思学生说出来，教师肯定“是做事有计划的好习惯”，学生说不出，教师参与交流。
我们小时候，同学们的课外书都很少，大家都是互相借着看。
所以拿到一本新书后，第一件事就是做一个读书计划，现在，我们就来解决一个关于读书计划的问题。
读书计划。
我们书中的学习伙伴丫丫是一个非常喜欢读书，而且做事很有计划性的人。
她新买来了一本《童话故事》，他是怎样做读书计划的呢？
请同学们看大屏幕（课件出示例3），认真读题和丫丫说的话，看看你能了解到哪些数学信息，问题是什么？
给学生一定的时间读书，然后指名说。
学生可能会说出以下信息：
●原来计划每天看20页，2周看完。
●丫丫特别喜欢书中的故事，第一天就看了28页。
看完这本书比计划要少用几天。
谁来说一说2周是多少天？
一周7天，2周就是14天（课件出示）。
谁来说一说，根据了解到的信息，可以求出什么？
根据每天看20页，14天看完，可以求出这本《童话故事》一共有多少页。
求出《童话故事》一共有多少页之后，就能求出什么？
求出《童话故事》的总页数，按第一天看了28页算能求出实际多少天能看完。
那么，怎样计算看完这本书比计划少用几天呢？
用计划的14天减去求出的天数。
现在，请同学们互相说一说，求看完这本书比计划要少用几天？
要先算什么？
再算什么？
最后算什么?
学生互相说，然后指名回答。
看来大家已经知道解答问题的思路，下面请同学们列出分步算式自己解答问题。
学生尝试分步解答，教师巡视，了解学生的做法。
谁愿意说一说你是怎样想的？
怎样列式的？
结果如何？
学生的算法是：
先算这本书有多少页，再算出每天看28页要看多少天，最后再计算看完这本书比计划要少用的天数。
学生说，课件出示算式：
20×
14＝280（页）
280÷
28＝10（天）
14－10＝4（天）
同学们列出三个算式解答了问题，解答这个问题，还可以列出一个综合算式。
教师板书出综合算式：
14－20×
14÷
28
观察这个算式，有三个运算符号，叫做三步混合运算。
三步混合运算
我们以前学过没有括号的两步混合运算，谁来说一说两步混合运算的运算顺序是什么？
在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法。
先算乘除法，再算加减法。
那么，没有括号的三步混合运算怎样计算呢？
如果按两步混合运算的运算顺序谁能说一说，14－20×
28，先算什么，再算什么，最后算什么？
学生说，教师在算式上标出①②③。
好！
现在请同学们按照大家说的运算顺序，自己算一算，看一看和分步解答的结果一样吗？
生自己计算，教师巡视，指导。
谁来说一说你是怎样算的，每一步计算求的是什么？
计算的结果怎样？
先算乘法，20×
14＝280，求得是《童话故事》一共有280页；
再算除法280÷
28＝10，求的是按每天28页算，10天就能看完了；
最后算14－10＝4，是实际比计划少用4天。
计算结果与分步计算的结果一样。
学生说，课件展示。
观察这个综合算式的运算顺序，和分步解答的过程，比一比，你发现了什么？
综合算式运算的顺序和分步解答的过程是一样的。
综合算式的运算顺序和结果与分步解答的过程和结果一样，说明三步混合运算按先算乘除法，后算加减法的运算顺序计算是正确的。
所以，我们可以得出一个结论：
三步四则混合运算的运算顺序和两步混合运算的运算顺序是一样的，都是：
先算乘除法，后算加减法。
完成板书。
2、制作书架。
我们刚才帮丫丫解决了看书的问题，知道了三步四则混合运算的运算顺序，下面我们解决一个做书架的问题，请同学们看大屏幕（课件出示例4）。
说一说你了解到哪些数学信息？
要解决什么问题？
学生发现的数学信息可能有：
●计划每天做12个，20天做完。
●第一天就多做了4个。
照这样计算，多少天能做完？
谁能说一说“照这样计算”是什么意思？
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