整理《理论力学》第十章 质心运动定理 动量定理 习题文档格式.docx

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[习题10-2]电动机重

，放置在光滑的水平面上，另有一匀质杆，长

，重

，一端与电动机机轴固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重

的物体，设机轴的角速度为

（

为常量），开始时杆处于铅垂位置并且系统静止。

试求电动机的水平运动。

以电动机、匀质杆和球构成的质点系为研究对象。

其受力与运动分析如图所示。

匀质杆作平面运动。

因为质点系在水平方向上不受力，所以

由动量定理得：

这就是电动机的水平运动方程。

[习题10-3]浮动起重机起吊重

的重物，起重机重

，杆长

，开始时杆与铅垂位置成

角，忽略水的阻力，杆重不计，当起重杆OA转到与铅垂位置成

角时，求起重机的位移。

以重物和起重机构成的物体系统为质系。

因为质点系在水平方向不受力，所以

即OA运动前后，质点系的质心保持不变。

也就是质心守恒。

当OA杆转到与铅垂位置成

角时，质点系质心的横坐标为：

角时，

质点系质心的横坐标为：

因为质心守恒，所以

，即：

故，当起重杆OA转到与铅垂位置成

角时，起重机向左移动了0.2662米。

[习题10-4]匀质圆盘绕偏心轴O以匀角速度

转动。

重P的夹板借右端弹簧推压面顶在圆盘上，当圆盘转动时，夹板作住复运动。

设圆盘重W，半径为

，偏心距为

，求任一瞬时作用于基础和别螺栓的动反力。

设机座的重量为G，则当偏心轮转动时，

质点系的受力如图所示。

当停偏心轮静止时，

水平约束力不存在，此时的反力为静反力：

；

当偏心轮转动时，存在

动反力：

和

质点系的受力与运动分

析如图所示。

当偏心轮转动时，偏心轮的动量为：

当偏心轮转动时，夹板的动量为：

因为夹板作平动，所以其质心的速度

等于夹板与偏心轮的切点的速度。

切

点的运动方程为：

，故：

当偏心轮转动时，机座的动量为：

质点系的动量为：

式中，

，即

[习题10-5]大直角锲块A重P，水平边长为

，放置在光滑水平面上；

小锲块B重Q

，水平边长为

），如图放置在A上，当小锲块B完全下滑至图中虚线位置时，求大锲块的位移。

假设初始时系统静止。

建立如图所示的坐标系。

由于质点系在

水平方向不受力，即

，所以：

，即质心守恒：

（A锲块各左移动的位移）

[习题10-6]匀质杆AB长

，其B端搁置于光滑水平面上，并与水平成

角，当杆倒下时，求杆端A的轨迹方程。

由于AB杆在水平方向上不受力，所以其质心的

坐标守恒。

质心C沿

直线向下运动。

设任意时刻A的坐标为

，则：

消去

得：

，为一椭圆。

[习题10-7]图示系统中，

设当A在斜面上作无初速地向下滚过

时，斜面在光滑的水平面上移过

求B的质量。

以A、B、C构成的质点系为研究对象，

其受力如图所示。

因为水平方向不受力，

所以

，由

[习题10-8]质量为

，半径为

的匀质半圆板，受力偶作用在铅垂面内绕O轴转动，转动的角速度为

，角速度为

C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角

时，求此瞬时轴O约束力（

）。

在法向应用牛顿第二定理得：

…………

（1）

质点系的动量：

在切向应用动量定理得：

…………

（2）

上式代入

（2）得：

[习题10-9]重2N的物体以5m/s的速度向右运动，受到按图示随时间变化的方向向左的力F作用。

试求受此力作和后，物体速度变为多大。

（向右）

（向左）

根据动量定理得：

上式在水平方向（

轴）的投影为：

，负号表示此时重物的速度方向左。

[习题10-10]在物块A上作用一常力F，使其沿水平面移动，已知物块的质量为

，F与水平面的夹角

经过5秒钟，物块的速度从

增至

已知摩擦因数

，试求F的大小。

物块A的受力如图所示。

上式在

轴上的投影为：

[习题10-11]计算下列刚体在图示已知条件下的动量。

图所示刚体的动量为：

，方向与

相同。

方向与垂直于OC，斜向下。

[习题10-12]计算下列系统在图示已知条件下的动量。

滑块A作复合运动。

动点：

A

动系：

固连于T字杆上的坐标系。

静系：

固连于地面上的坐标系。

绝对速度：

A相对于地面的速度。

相对速度：

A相对于T形杆的速度。

牵连速度：

T形杆中与A相重点

（牵连点）相对于地面的速度。

B.可能造成重大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书

安全评价的基本原则是具备国家规定资质的安全评价机构科学、公正和合法地自主开展安全评价。

质心

运动方程

第一节　环境影响评价速度

动量

1）规划实施可能对相关区域、流域、海域生态系统产生的整体影响。

一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用

[例题-2005年真题]《中华人民共和国环境影响评价法》规定，建设项目可能造成轻度环境影响的，应当编制（　）。

（一）建设项目环境影响评价的分类管理

1）直接使用价值。

直接使用价值（DUV）是由环境资源对目前的生产或消费的直接贡献来决定的。

B

（二）安全评价的基本原则

C

D

[习题10-13]质量为

的子弹

以速度

射入同向运动的质量为

、速度为

的物块

内，不计地面与物体之间的摩擦。

求：

（a）若子弹留在物块

内，则物块与子弹的共同速度

（b）若子弹穿透物块并以

继续前进，则物块的速度

内，求物块与子弹的共同速度

继续前进，求物块的速度