最新北京市中考数学模拟试题 2文档格式.docx
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C．
8．（3分）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ B ）
A．2
B．4
C．2
D．2
9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为
：
2，则这个正多边形为（ B ）
A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形
10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=
，反比例函数y=
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ D ）
A．60B．80C．30D．40
二．填空题
11.若x，y为实数，且满足（x+2y）2+
=0，则xy的值是 ．
12.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是___________。
13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°
，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18
﹣9π____________.
14.观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是
15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
16．如图所示，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_10_____．
三．解答题（72分）
17．（5分）先化简，再求值：
（a﹣
）÷
，其中a满足a2+3a﹣1=0．
18.（6分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF
（1）求证：
BF=DC；
（2）求证：
四边形ABFD是平行四边形．
19．（6分）（某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
30
24
20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？
请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
20.（7分）九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：
有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是
；
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；
小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？
分析说明理由．
21.（9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°
；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（
取1.732，结果保留整数）
22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°
，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°
，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．（9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
7
25
0.01
B
m
n
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：
m= 10 ；
n= 50
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
24.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°
，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：
MN=
AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3
时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
25.（12分）如图，抛物线y=﹣
x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：
PB=3：
1，求一次函数的解析式；
（3）在
（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．
答案
17.解：
∵a2+3a﹣1=0，
∴a2+3a=1
原式=
×
=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．
19.解：
（1）由表中数据得：
xy=6000，
∴y=
，
∴y是x的反比例函数，
故所求函数关系式为y=
（2）由题意得：
（x﹣120）y=3000，
把y=
代入得：
（x﹣120）•
=3000，
解得：
x=240；
经检验，x=240是原方程的根；
答：
若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．
20.解：
（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
∴获奖的概率是
故答案为：
（2）他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
第一张
第二张25116377
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1，笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑1，笑2
笑2，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
笑1，哭1
笑2，哭1
哭1，哭1
哭2，哭1
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2
哭2，哭2
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，
∴P（小芳获奖）=
小明：
第二张
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，
∴P（小明获奖）=
∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），
∴他们获奖的机会不相等．
21.解：
设AH=x米，
在RT△EHG中，∵∠EGH=45°
∴GH=EH=AE+AH=x+12，
∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，
在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°
∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•
解得x=150（
+1）．
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）
凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．
22.
（1）证明：
如图连接OD．
∵四边形OBEC是平行四边形，
∴OC∥BE，
∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠DOC=∠AOC，
在△COD和△COA中，
∴△COD≌△COA，
∴∠CAO=∠CDO=90°
∴CF⊥OD，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：
∵∠F=30°
，∠ODF=90°
∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°
∵OD=OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DBO=60°
∵∠DBO=∠F+∠FDB，
∴∠FDB=∠EDC=30°
∵EC∥OB，
∴∠E=180°
﹣∠OBD=120°
∴∠ECD=180°
﹣∠E﹣∠EDC=30°
∴EC=ED=BO=DB，
∵EB=4，
∴OB=OD═OA=2，
在RT△AOC中，∵∠OAC=90°
，OA=2，∠AOC=60°
∴AC=OA•tan60°
=2
∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2×
2×
2
﹣
．
23.解：
（1）由图象知：
m=10，n=50；
（2）yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×
60×
0.01，
∴yA=0.6x﹣8，
∴yA=
（3）∵yB与x之间函数关系为：
当x≤50时，yB=10，
当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×
0.01=0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；
x=30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：
当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
24.
（1）证明：
如图1，
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