考研数学一二三大纲详解教材分析文档格式.docx

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（重要，考的可能性很大）

高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）

例1－例7习题2－3：

5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重点做

第4节：

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）

由参数方程确定的函数的求导法（数三不用看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相关变化率不用看）例1－例10

习题2－4：

9,10,11,12均不用做，数三5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做

第5节：

函数的微分

函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不作要求）

例1－例6习题2－5：

5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余全做

自我小结

总复习题二：

4,10,15,16,17,18均不用做，其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做12,13

第二章测试题

第三章微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节 

第1节：

微分中值定理（最重要，与中值定理应用有关的证明题）

微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个定理要会证明，及其重要）

例1，习题3－1：

除了13,15不用做，其余全部重点做

1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．

4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

洛必达法则（重要，基本必考）

洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明，重要）

例1－例10，习题3－2：

全做，1,3,4重点做

泰勒公式（掌握其应用）

泰勒中值定理，麦克劳林展开式

（可不看公式的证明）

例1－例3习题3－3：

8,9不用做，其余全做

10

（1）

（2）（3）重点做

函数的单调性与曲线的凹凸区间（考小题）

求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线（选择题及大题会用到）例1－例12

习题3－4：

3

（1）

（2）（5）,5

（1）

（2），8

（1）

（2），9

（1）（3）（5），10

（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做

函数极值与最大值最小值（考小题为主）

函数的极值（一个必要条件,两个充分条件）,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题

例5,6,7不用看习题3-5:

1

（2）（3）（6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，其余全做

第6节：

函数图形的描绘（重要）

简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。

例1－例3习题3－6：

2－5

第7节：

曲率（数三不作要求，仅数一、数二要求）

曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题

（弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸线不用看）

例1－例3,习题3－7：

1－6

第8节：

方程近似解（不用看）

总复习题三：

数一、数二全做，数三15不用做；

其中2

（2）,3,7,8,9,10,（3）（4），11（3），12,17,18,20重点做

第三章测试题总结

第四章不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）

第一节：

不定积分的概念与性质（重要）

原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义（数三不作要求）

例1－例16习题4－1：

1，2,3,4,6

1．理解原函数概念，理解不定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

第二节：

换元积分法（重要，第二类换元积分法更为重要）

不定积分的换元积分法，第二类换元法

例1－例27

习题4－2：

1,2

（1）

（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做

第三节：

分部积分法

（考研必考）

不定积分的分部积分法

例1－例10习题4－3：

1－24

第四节：

有理函数积分

（重要）

有理函数积分法，可化为有理函数的积分，

例1－例8习题4－4：

不定积分计算

总复习题四：

1－40

第5节:

积分表的使用

（不用看）

总结本章

第五章定积分（6天）（重要，考研必考）

定积分的概念与性质（理解）

定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性质理解及熟练应用，性质7积分中值定理要会证明）

（定积分近似计算不用看）

习题5－1：

1,2,3,6,8,9,10均不用做，其余全做，5,11,12重点做

1．理解原函数概念，理解定积分的概念．

2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．

5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．

微积分基本公式（重要）

微积分的基本公式积分上限函数及其导数（极其重要，要会证明）牛顿－莱布尼兹公式（重要，要会证明）

例5不用做，例6极其重要，记住结论习题5－2：

6

（1）

（2）（4）（5）（6）（7）,7,8均不用做，其余全做，2数三不做，9

（2），10,11,12,13重点做

定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更为重要）

定积分的换元法与分部积分法

例1－例10例5，例6，例7，例12经典例题，记住结论

习题5－3：

1

（1）

（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16），7

（1）（3）（8）（9）

不用做，其余全做，重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）,2,6,7（7）（10）（12）（13）

反常积分（考小题）

反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5

习题：

5－4：

全做，3题结论记住

第五节：

反常积分的审敛法（不用看）

总复习题五：

1（3），2（3）（4）（5）,15,16不用做，其余全做，重点做3,5,7,8,9,10

（1）

（2）（3）（8）（9）（10）,13,14,17

第6章定积分的应用（4天）（考小题为主）

定积分的元素法（理解）

定积分元素法

1.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等．

定积分在几何学上的应用（面积最重要）

一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率（仅数一看），求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积（数三不作要求），求旋转面的面积定积分的几何应用相关计算

定积分应用的一些计算习题6－2：

数一全做；

数二、数三21-30不用做

定积分在物理学上的应用

（数三不用看，数一数二了解）

定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。

综合题目的求解。

（数三不用看，数一数二了解）

例1－例5习题6－3：

数一、数二做

总复习题六：

数二6不用做；

数三只做3，4,5

第七章常微分方程（9天）（本章对数二相对重要，必考章节）

微分方程基本概念

（了解）

微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解，

例1、2、3、4，（例2数三不用看）

习题7-1：

1（3）（4），2

（2）（4），3

（2），4

（2）（3），5

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．

4．会用降阶法解下列微分方程：

和

.

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．

6．掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

8．会解欧拉方程．

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

可分离变量的微分方程（理解）

可分离变量的微分方程的概念及其解法

例1、2、3、4，（例2,3,4数三不作要求）

习题7-2：

1，2

齐次方程

（理解）

一阶齐次微分方程的形式及其解法

（例2不用看，可化为齐次的方程不用看）

习题7－3：

一阶线性微分方程

（重要，熟记公式）

一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考，记住公式即可），

例1，3，4，习题7-4：

1，2，3，8仅数一做

可降解的高阶微分方程（仅数一、数二考，理解）

全微分方程（会求全微分方程）

会用降阶法解下列微分方程：

，例1—6

7-5：

数三不用做、数一数二只做1,2

第六节：

高阶线性微分方程（理解）

线性微分方程解的结构（重要）（微分方程的特解、通解）（二阶线性微分方程举例不用看；

常数变易法不用看）定理1,2，3,4重点看

习题7-6：

1，3,4

第七节：

常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题）

特征方程，微分方程通解中对应项

例1，2，3，6，7（例4,5不用做）

习题7－7：

第八节：

常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题）

会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

例1－4，（例5不用看）

习题7－8：

1，2,6重点做

第九节：

欧拉方