考研数学一二三大纲详解教材分析文档格式.docx

1、（重要，考的可能性很大）高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）例1例7 习题23：5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重点做第4节：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）由参数方程确定的函数的求导法（数三不用看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相关变化率不用看）例1例10 习题24：9,10,11,12均不用做，数三5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做第5节：函数的微分函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不作要求）例1例6 习题25：5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余

2、全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做，其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做12,13第二章测试题 第三章 微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节第1节：微分中值定理（最重要，与中值定理应用有关的证明题）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个定理要会证明，及其重要）例1，习题31：除了13,15不用做，其余全部重点做1理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理2掌握用洛必

3、达法则求未定式极限的方法3理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用4会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形5了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径洛必达法则（重要，基本必考）洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明，重要） 例1例10，习题32：全做，1,3,4重点做泰勒公式（掌握其应用）泰勒中值定理，麦克劳林展开式（可不看公式的证明）例1例3 习题33：8,9不用做，其余全做10（1）（2）（3）重点做函数的单调性与曲线的凹凸区间（考小题）求函数的单调性、凹凸性区间、极

4、值点、拐点、渐近线（选择题及大题会用到）例1例12 习题34：3（1）（2）（5）,5（1）（2），8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做函数极值与最大值最小值（考小题为主）函数的极值（一个必要条件,两个充分条件）,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 例5,6,7不用看 习题3-5:1（2）（3）（6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，其余全做第6节：函数图形的描绘（重要）简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数

5、的最值问题（三种情形）。例1例3 习题36：25第7节：曲率（数三不作要求，仅数一、数二要求）曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题（弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸线不用看） 例1例3,习题37：16第8节：方程近似解（不用看）总复习题三：数一、数二全做，数三15不用做；其中2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4），11（3），12,17,18,20重点做第三章测试题 总结第四章 不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）第一节：不定积分的概念与性质（重要）原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数

6、的存在性，原函数的几何意义和力学意义（数三不作要求） 例1例16 习题41：1，2,3,4,61理解原函数概念，理解不定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分第二节：换元积分法（重要，第二类换元积分法更为重要）不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1例27习题42：1,2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第三节：分部积分法（考研必考）不定积分的分部积分法 例1例10 习题43：124第四节：有理函数积分（重要）有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1例8 习题44：不定积分

7、计算 总复习题四：140第5节:积分表的使用（不用看）总结本章 第五章 定积分（6天）（重要，考研必考）定积分的概念与性质（理解）定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性质理解及熟练应用，性质7积分中值定理要会证明）（定积分近似计算不用看） 习题51：1,2,3,6,8,9,10均不用做，其余全做，5,11,12重点做1理解原函数概念，理解定积分的概念2掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分微积分基本公式（重要）微积分的基本公式 积分上限函数

8、及其导数（极其重要，要会证明） 牛顿莱布尼兹公式（重要，要会证明） 例5不用做，例6极其重要，记住结论 习题52：6（1）（2）（4）（5）（6）（7）,7,8均不用做，其余全做，2数三不做，9（2），10,11,12,13重点做定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更为重要）定积分的换元法与分部积分法 例1例10 例5，例6，例7，例12经典例题，记住结论习题53：1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16），7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全做，重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）,2,6,7（7）（10）（12）（13）反常积分（考小题）反常

9、积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1例5 习题：54：全做，3题结论记住第五节：反常积分的审敛法（不用看）总复习题五：1（3），2（3）（4）（5）,15,16不用做，其余全做，重点做3,5,7,8,9,10（1）（2）（3）（8）（9）（10）,13,14,17第6章 定积分的应用（4天）（考小题为主）定积分的元素法（理解）定积分元素法 1. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等定积分在几何学上的应用（面积最重要）一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长

10、与曲率（仅数一看），求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积（数三不作要求），求旋转面的面积定积分的几何应用相关计算 定积分应用的一些计算 习题62：数一全做；数二、数三21-30不用做定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。综合题目的求解。（数三不用看，数一数二了解） 例1例5 习题63：数一、数二做总复习题六：数二6不用做；数三只做3，4,5第七章 常微分方程 （9天）（本章对数二相对重要，必考章节） 微分方程基本概念（了解）微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解，例1、2、3、4，（例

11、2数三不用看）习题7-1：1（3）（4），2（2）（4），3（2），4（2）（3），51了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4会用降阶法解下列微分方程：和.5理解线性微分方程解的性质及解的结构6掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8会解欧拉方程9会用微分方程解决一些简单的应用问题可分离变量的微分方程（理解）可分离变量的

12、微分方程的概念及其解法 例1、2、3、4，（例2,3,4数三不作要求）习题7-2：1，2齐次方程（理解）一阶齐次微分方程的形式及其解法（例2不用看，可化为齐次的方程不用看）习题73：一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考，记住公式即可），例1，3，4，习题7-4：1，2，3，8仅数一做可降解的高阶微分方程（仅数一、数二考，理解）全微分方程（会求全微分方程）会用降阶法解下列微分方程：，例167-5：数三不用做、数一数二只做1,2第六节：高阶线性微分方程（理解）线性微分方程解的结构（重要）（微分方程的特解、通解）（二阶线性微分方程举例不用看；常数变易法不用看）定理1,2，3,4重点看习题7-6：1，3,4第七节：常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题）特征方程，微分方程通解中对应项例1，2，3，6，7（例4,5不用做）习题77：第八节：常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程例14，（例5不用看） 习题78：1，2,6重点做第九节：欧拉方