信号分析与处理第2版教学课件ppt作者赵光宙第5章第五章－4PPT课件下载推荐.ppt

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通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵活性较高。

便于大规模集成。

设计数字滤波器具有一定的规范性，便于大规模集成、生产。

数字滤波器可工作于极低频率，也可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统。

3、数字滤波器的种类,按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器；

若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应（IIR）数字滤波器和有限冲激响应（FIR）数字滤波器；

若根据数字滤波器的构成方式，可分为递归型数字滤波器、非递归型数字滤波器以及用快速傅立叶变换实现的数字滤波器。

4、数字滤波器的原理,设输入序列为x（n），输出序列为y（n），则,滤波器的传递函数,决定系统的极点,决定系统的零点,4、数字滤波器的构成,若ai=0，则有,系统函数是z-1的多项式，其相应的单位脉冲响应的时间长度是有限的，最多有M+1项。

因此，把系统函数具有以上形式的数字滤波器称为有限冲激响应FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器。

4、数字滤波器的构成,若至少有一个ai的值不为零，并且分母至少存在一个根不为分子所抵消，例如,说明该数字滤波器的单位脉冲响应有无限多个，时间长度持续到无限长。

具有该形式的数字滤波器称为无限冲激响应IIR（InfiniteImpulseResponse）滤波器。

二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器,设计任务：

用具有无限多个单位冲激响应的有理函数逼近给定的滤波器幅频特性。

设计方法：

直接法：

是一种计算机辅助设计方法。

间接设计法：

是借助模拟滤波器的传递函数H（s）求出相应的数字滤波器的传递函数H（z）。

就是根据给定技术指标的要求，先确定一个满足该指标的模拟滤波器H（s），再寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使H（s）变换成所需的数字滤波器的传递函数H（z）。

二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器,为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，这种由复变量s到复变量z之间的映射关系必须满足两个基本条件：

s平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上。

为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位圆以内。

1、冲激响应不变法

（1）冲激响应不变法遵循的准则,使数字滤波器的单位冲激响应与所参照的模拟滤波器的冲激响应的采样值完全一样,

（2）冲激响应不变法的设计思路,冲激响应不变法的设计思路：

根据技术指标确定模拟滤波器H（s）对H（s）取拉普拉斯反变换求冲激响应h（t）由冲激响应不变的原则，对h（t）采样得到h（n）求h（n）的z变换，求出数字滤波器H（z）,设模拟滤波器的系统传递函数具有单极点,对h（t）进行采样,对H（s）取逆变换,冲激响应不变法的原理就是把（s）部分分式展开式中的代之以即可直接得出数字滤波器的传递函数（z）。

（3）H（z）和H（s）的关系,将冲激序列展开为FS:

取采样信号的拉氏变换并借助s域时移定理,取采样信号的拉普拉斯变换并借助s域频移定理,（4）从S平面到Z平面的映射,当不变，以2/T整数倍改变时，映射值不变，也就是将s平面沿着j轴分割成一条条宽度为2/T的水平带，然后再映射到Z平面上.,（4）当不变，以整数倍改变,当=0时，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆；

当0时，s平面的右半平面映射为z平面单位圆外；

当不变，以整数倍改变时，映射值不变，也就是将s平面沿着j轴分割成一条条宽度为的水平带，每条水平带都按照前面分析的关系重叠映射成整个z平面。

S平面到Z平面的映射具有多值性,例1设模拟滤波器的传递函数为用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数（z）,解：

对模拟滤波器的传递函数进行因式分解,例2利用冲激响应不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，满足下列技术指标：

（1）3dB带宽的数字截止频率

（2）阻带大于30dB的数字边界频率（3）采样周期。

解：

第一步：

将给定的指标转换为相应的模拟低通滤波器的技术指标。

按照，可得,第二步：

设计归一化模拟低通滤波器。

根据巴特沃思模拟低通滤波器的设计方法，求出该滤波器的阶数,取n=4，四阶归一化巴特沃思模拟低通滤波器的传递函数为,第三步：

利用频率变换求出满足给定指标的实际模拟低通滤波器。

对巴特沃思模拟低通滤波器进行反归一化处理，有,第四步：

按照冲激响应不变法求满足给定技术指标的数字滤波器。

求得H（s）的z变换式为,2、双线性变换法,由于从s平面到z平面的映射关系不是一一对应的，冲激响应不变法造成数字滤波器频率响应特性的混叠，因此，该设计方法只适用于低通或限带的高通、带通情况。

为了消除混叠现象，必须找出一种频率特性有一一对应关系的变换，双线性变换法就是其中的一种。

（1）双线性变换法的基本设计思想,按给定的技术指标设计模拟滤波器将这个模拟滤波器的系统传递函数H（s），通过适当的变换，把无限宽的频带，变换成频带受限的系统函数将进行常规z变换，求得数字滤波器的传递函数H（z）。

由于在数字化以前已经对频带进行了压缩，所以数字化以后的频率响应可做到无混叠效应。

（2）双线性变换法的映射,将s平面映射到平面存在下列关系式,把s平面压缩到了平面的一条横带上了，横带范围为,（3）双线性变换法的映射,利用公式实现平面到z平面的映射,（4）双线性变换法的特性,双线性变换是s平面到z平面一一对应映射关系双线性变换将s平面虚轴唯一地映射到z平面的单位圆，保证了H（z）的频率响应能模仿H（s）的频率响应，避免了频率响应混叠现象。

双线性变换将s左平面全部映射到z平面单位圆内，将s右半平面全部映射到z平面的单位圆外，保证了H（z）和H（s）相比，其稳定性不发生变化。

（5）双线性变换法的频率预畸变,在冲激响应不变法中，数字频率与模拟频率之间的关系是线性关系：

T在双线性变换法中，模拟频率与数字频率之间的关系为非线性关系，即,模拟频率与数字频率间的非线性关系是双线性变换的缺点，它会使数字滤波器与模拟滤波器在频率响应与频率的对应关系上发生畸变。

（5）双线性变换法的频率预畸变,双线性变换法的频率预畸变：

先对模拟滤波器的临界频率加以畸变，使其通过双线性变换后正好映射为需要的频率。

设所求的数字滤波器的通带和阻带的截止频率分别为p和s按照式求出对应的模拟滤波器的临界频率p和s，然后模拟滤波器就按照这两个预畸变的频率p和s来设计。

例3用双线性变换法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，采样周期s，巴特沃思数字低通滤波器的技术指标为：

（1）在通带截止频率时，衰减不大于3d；

（2）在阻带截止频率时，衰减不小于d。

解:

（1）将频率进行预畸变处理。

则有,

（2）设计满足技术指标的巴特沃思模拟低通滤波器。

其阶数为,取n=2，归一化巴特沃思模拟低通滤波器的传递函数为,（3）对上式进行反归一化处理。

巴特沃思模拟低通滤波器的实际传递函数为,（4）利用双线性变换法求出数字滤波器的传递函数（z）。

3、IIR数字滤波器的网络结构,直接型级联型并联型,信号流图,节点：

代表系统中的变量，等于所有进入该节点的信号之和，自节点流出的信号不影响该节点变量的值。

支路：

信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点。

通路：

沿着支路的箭头方向而穿过各相连支路的途径前向通路增益：

在前向通路中，各支路增益的乘积。

x（n）,y（n）=x（n）+Ax（n）+x（n）,A,信号流图,时延符号常数乘符号加法符号,z1,x（n）,x（n-1）,a,x（n）,ax（n）,x1（n）,x1（n）+x2（n）,x2（n）,方块图,X1（s）,Y（s）=G（s）X（s）,Y（s）=G1（s）X（s）-G2（s）X（s）,Y（s）,X2（s）,Y（s）=X1（s）X2（s）,

（1）直接型,IIR滤波器的传递函数一般可表示为,N阶差分方程为,性能不易控制性能对系数的变化太敏感,直接I型：

总的网络由两部分网络联接组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点,直接II型：

先实现极点部分，后实现零点部分，其中的延时单元可以合并共用,直接II型的理论基础,

（2）级联型,有利于调节需要控制的零极点,（3）并联型,有利于调节需要控制的极点，但不能调节零点,例3求下列传递函数的信号流图。

作业：

1、巴特沃思低通数字滤波器要求如下：

采样周期T10us。

用冲激响应不变法与双线性变换法分别求出数字滤波器的H（z），并比较其结果。

2、已知系统的传递函数为求直接I型和直接型的结构图,2、已知系统的传递函数为求直接I型和直接型的结构图。