反比例函数专题练习Word下载.docx
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【知识链接】待定系数法求反比例函数关系式.
【策略探究】待定系数法求得反比例函数关系式后代入计算.
【规范解答】
【典例2】已知反比例函数y=
，若当x<
0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k的范围是什么？
【知识链接】反比例函数图像的性质.
【策略探究】利用图像解决问题.
【典例3】已知函数y=
的图像过点（2，－8）.
（1）求k的值；
（2）当x取什么值时，函数的值小于0？
【知识链接】待定系数法、反比例函数图像的性质.
【策略探究】待定系数法求函数关系式，利用图像解决问题.
【典例4】已知y与2x－3成反比例，且x=
时，y＝－2，求y与x的函数关系式.
【知识链接】反比例函数的定义.
【策略探究】由反比例函数的定义列出式子再代入计算.
【典例5】已知一次函数图像与反比例函数图像y=
交于点（-1,
m
），（1，-3），求反比例函数的关系式和m的值.
【知识链接】待定系数法、点与函数图像的关系.
【策略探究】待定系数法求函数关系式后再将点坐标代入.
【典例6】已知：
如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°
，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图像经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）若该反比例函数的图像与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的关系式.
【知识链接】待定系数法求函数关系式.
【策略探究】利用图形求出A、B两点的坐标后，求函数关系式.
【规范解答】
六、拓展创新，超越自我
1、已知：
如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，对角线AC与OB相交于P，且BC=4，AB=6．
（1）求过点P的反比例函数的关系式；
（2）若该反比例函数的图像与AB交于点Q，求直线PQ的关系式．
2、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双
曲线y2=
（k<
0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的关系式；
（2）若点D坐标为（－2,1），利用图像直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>
y2．
七、感受中考，未雨绸缪
1、（2015•四川广安）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=
（k≠0）的图像在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．
（1）求点A的坐标及一次函数关系式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的关系式．
2、（2015·
四川甘孜、阿坝）如图，一次函数y=﹣x+5的图像与反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）在第一象限内，若点B坐标为（m,1）,当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=
（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
课时练
A、夯实基础练：
一、选择题
1、下列函数中，x是y的反比例函数是（
）
A、y=
B、y=
C、y=
D、y=
+1
2、如果反比例函数y=
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（
）
A、第一、三象限
B、
第一、二象限
C、第二、四象限
D、
第三、四象限
3、正比例函数y=kx（k>
0）和反比例函数y=
（k>
0）在同一坐标系内的图像为（
ABCD
4、如图，过反比例函数y=
（x＞0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（
A、S1＞S2
B、S1＝S2
C、S1＜S2
D、大小关系不能确定
（4）
（5）
5、如图，点A在反比例函数y=
的图像上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，则这个反比例函数的解析式为（）
A、y=
B、y=－
C、y=－
6、若M（1,y1）、N（－1,y2）、P（
y3）三点都在函数y=
0）的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（
A、y2>
y3>
y1B、y2>
y1>
y3C、y3>
y2D、y3>
y2>
y1
二、填空题
1、下列函数，①y=
②x（y－1）=1，③y=－
④y=
，⑤y=
；
其中是y关于x的反比例函数的是.
2、反比例函数y=－
的图像，在每个象限内，y随x的增大而.
3、若反比例函数y=
的图像的两支分别在第一、三象限，则k0（填写“>
”、“<
”）.
4、已知反比例函数y=
的图像经过点（1，2），则函数y=－kx可确定为．
5、如图，点P是反比例函数y=－
的图像上一点，PM
⊥x轴于M，则△POM的面积为
.
（5）
（6）
6、如图，反比例函数y=
与直线y=－2x交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的关系式为.
三、简答题
1、已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1，求y的关于x的表达式.
2、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图像相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接OA，求△AOC的面积．
3、已知，关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=
的图像都经过点（1，-2），求这两个函数的关系式.
4、如图,在平面直角坐标系中，直线y=x+
与双曲线y=
在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，
且S△AOB=1，
（1）求两个函数关系式；
（2）求△ABC的面积．
y
A
COBx
B、培优综合练：
1、如图，已知反比例函数y=
的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）求△POQ的面积.
2、正比例函数y=x与反比例函数y=
的图像相交于A、C两点；
AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D（如图）,求四边形ABCD的面积.
3、如图，已知A（－4，n），B（2，,－4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=
的图像的2个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b－
﹤0的解集（直接写出答案）.
C、拔尖拓展练
1、如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣
上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的关系式是
.
2、如图，已知A（-4，
），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图像直接回答：
在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数关系式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
3、（2014•威海）已知反比例函数y=
（m为常数）的图像在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图像经过平行四边形ABCD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．
①求出函数关系式；
②设点P是该反比例函数图像上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个.
反比例函数
（1）答案
自主学习、各显神通：
1、-22、y=
x、y=
、x=
3、y1<
y2<
y3
4、y=
+1不是5、k=10
走进生活、实践应用：
1、n=12、k<
03、k=-16x>
04、y=
5、y=
m=-36、
（1）y=
（2）y=－
x+3
拓展创新、超越自我
1、
（1）y=－
（2）y=
x+
2、
（1）y1=x+3y2=－
（2）－2<
x<
－1
感受中考、未雨绸缪
1、
（1）A（-2,0）y=x+2
（2）C（2,4）y=
2、
（1）y=
（2）0<
1或x>
4
课时练答案
A、夯实基础练
1、C2、A3、A4、B5、C6、A
1、③⑤2、增大3、k>
04、y=-3x5、16、y=-
1、y=x－1－
2、
（1）y=
、y=x-1
（2）
3、y=4x-6、y=-
4、
（1）y=
、y=x+1
（2）2
B、培优综合练
1、
（1）y=x+4
（2）162、23、
（1）y=-
、y=-x-2
（2）C（-6,0）、6（3）-4<
0或0<
2
1、y=x+2
2、
（1）-4<
-1
（2）y=
m=-2（3）P（-
，
）
3、
（1）m<
（2）①y=
②（3,2）、（-3，-2）、（-2，-3）
4个
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