完整word版高等数学偏导数第七节方向导数题库精编Word下载.docx

完整word版高等数学偏导数第七节方向导数题库精编Word下载.docx

《完整word版高等数学偏导数第七节方向导数题库精编Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版高等数学偏导数第七节方向导数题库精编Word下载.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

切线（指向

增大方向）向量的方向导数。

（4分）

【090704】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在

点沿曲线

切线正向（指向

增大方向）的方向导数。

（4分）

（10分）

【090705】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

点沿

方向的方向导数，其中

为曲线

点的切向量，方向为

增大的方向。

【090706】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

点沿曲线

切线正向（

【090707】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

【试题内容】设

，

为曲线

在

处的切向量（指向

增大方向），求

。

（4分）

（10分）

【090708】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

切线斜率

法线斜率

【090709】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

方向的方向导数，其中

点的内法线向量。

内法线向量

【090710】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

处的切向量（指向

增大的方向）。

（10分）

【090711】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，-1）处沿

方向的方向导数。

（5分）

【090712】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1,1,1）处沿

（3分）

（6分）

【090713】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1,2,-2）处沿

（3分）

（6分）

（10分）

【090714】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

处沿

到坐标原点O方向

的方向导数。

其中

（7分）

【090715】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1,2,-1）处沿

（3分）

【090716】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（2,1,1）处沿该点向径方向的方向导数。

（6分）

（10分）

【090717】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1,2,1）处沿

（6分）

【090718】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（－3,4,1）处沿

（3分）

（10分）

【090719】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（0,1,－2）处沿

（3分）

【090720】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1,1,2）处沿

（6分）

【090721】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

（1，0，－1）处沿

的坐标为（2，1，－1）。

（7分）

（10分）

【090722】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点

（1，1，1）处沿

方向的方向导数，其中O为坐标原点。

（6分）

【090723】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

（1，2，－1）处沿

【090724】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

（1，－2，2）处沿

，

为常向量，

（4分）

【090725】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，2，0）处沿与直线

平行方向的方向导数。

【090726】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，2，2）处沿平面

法线方向的方向导数。

【090727】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（0，1，1）处沿平面

（10分）

【090728】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，1，2）处沿平面

（5）

（10）

【090729】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

沿过该点的等值线的外法线方向的方向导数。

等值线方程为

，外法线向量

，所以

（5分）

【090730】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

沿过该点的等值线外法线方向的方向导数。

【090731】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（2，3）沿曲线

切线方向（指向

增大方向）与外法线方向的方向导数。

切向量

法向量

（5分）

【090732】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（2，1）沿曲线

（5）

（10）

【090733】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，1，1）处方向导数的最大值与最小值。

设

则

，其中

为

与

的夹角。

当

时，

取最大值

；

取最小值

【090734】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，－2，2）处方向导数的最大值与最小值。

取最大值，

【090735】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，－2，1）处沿与直线

平行的向量

（5分）

【090736】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在点（1，0，1）处沿与直线

【090737】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

处沿曲线

处切线方向的的方向导数。

（5分）

（10分）

【090738】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

在该点处切线方向的方向导数。

（5分）

（1