高中物理选修31导学案第一章微型专题3带电粒子在电场中的运动Word文件下载.docx

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例1　如图1所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：

图1

（1）小球到达小孔处的速度大小；

（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；

（3）小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间．

答案　

（1）　

（2）　（3）

解析　

（1）小球从静止开始下落到小孔间做自由落体运动，由v2＝2gh，得v＝.

（2）在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：

mg－qE＝ma

由运动学公式知：

0－v2＝2ad

整理得电场强度大小E＝

由U＝Ed，Q＝CU，

得电容器所带电荷量Q＝.

（3）由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2

整理得t＝.

二、带电粒子在电场中的类平抛运动

例2　长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°

角，如图2所示，不计粒子重力，求：

图2

（1）粒子离开电场时速度的大小；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）两板间的距离．

答案　

（1）　

（2）　（3）L

解析　

（1）粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°

，由几何关系得速度：

v＝＝.

（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，

在水平方向上：

L＝v0t，在竖直方向上：

vy＝at，

vy＝v0tan30°

＝，由牛顿第二定律得：

qE＝ma

解得：

E＝.

（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：

d＝at2，解得：

d＝L.

三、带电粒子在交变电场中的运动

例3　在如图3所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图4甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大且不计重力，试分析电子分别在甲、乙两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图象．

图3

甲　　　　　　　乙

图4

答案　见解析

解析　t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板（设为正向）做初速度为零的匀加速直线运动．

（1）对于题图甲，在0～T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图（a）所示．

（2）对于题图乙，在0～内做类似

（1）0～T的运动，～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图（b）所示．

（a）　　　　　　（b）

1．当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性．

2．研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象．特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期．

四、带电粒子在电场（复合场）中的圆周运动

例4　如图5所示，半径为r的绝缘细圆环的环面竖直固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：

图5

（1）速度vA的大小；

（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小．

答案　

（1）　

（2）6qE

解析　

（1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：

qE＝m

所以小球在A点的速度vA＝.

（2）在小球从A运动到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即2qEr＝mv－mv

小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向上有FB－qE＝m

解以上两式得小球在B点受到环的水平作用力为：

FB＝6qE.由牛顿第三定律知，球对环在水平方向的作用力大小FB′＝6qE.

解决电场（复合场）中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.

针对训练　如图6所示，ABCD为竖直放在E＝1.0×

103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20cm的半圆环，水平轨道AB＝15cm，直径BD垂直于AB，今有m＝10g、q＝10－4C的小球从静止由A点沿轨道运动，它运动到图中C处时的速度是______m/s，在C处时对轨道的压力是______N；

要使小球恰好能运动到D点，开始时小球的位置应离B点________m．（g取10m/s2）

图6

答案　　0.4　0.25

解析　由Eq（＋）－mg＝mv可得vC＝m/s；

在C处由FN－Eq＝得FN＝0.4N，根据牛顿第三定律得在C处时对轨道的压力为0.4N；

要使小球能运动到D点，vD＝＝1m/s，由Eq·

－mg·

＝mv，得＝0.25m.

1．（带电体在电场中的直线运动）如图7所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m、电荷量为＋q的小球从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力．则小球运动到负极板的过程（　　）

图7

A．加速度大小为a＝＋g

B．所需的时间为t＝

C．下降的高度为y＝

D．电场力所做的功为W＝Eqd

答案　B

解析　小球在电场中的受力分析如图所示，小球所受的合外力为F＝，所以由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝，A错；

小球在水平方向的加速度a1＝，由运动学公式＝a1t2，所以t＝，故B正确；

小球在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度y＝gt2＝，故C错误；

由做功公式得W＝，故D错误．

2．（带电粒子在交变电场中的运动）（多选）如图8（a）所示，A、B表示真空中水平放置的相距d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场．现在A、B两板间加上如图（b）所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在左侧板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状态的表述中正确的是（　　）

图8

A．粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动

B．粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动

C．只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出

D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出

答案　BC

3．（带电粒子在复合场中的圆周运动）如图9所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力．（重力加速度为g）

图9

答案　2mg＋3Eq，方向水平向右

解析　小球从A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做正功，动能增加，由动能定理有mgR＋EqR＝mv2

在B点小球受到重力mg、电场力F和环对小球的弹力F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m

联立以上两式可得F1＝2mg＋3Eq

小球对环的作用力与环对小球的作用力为一对作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力F1′＝2mg＋3Eq，方向水平向右．

4．（带电粒子在电场中的类平抛运动）如图10所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率有从0到v的各种可能值，且各个方向都有．与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光．若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，且电子全部打在荧光屏上，求B上受电子轰击后的发光面积．

图10

答案　

解析　阴极A受热后发射电子，这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域，且初速率从0到v各种可能值都有．取两个极端情况如图所示．

沿极板竖直向上且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P点．

竖直方向上y＝vt，

水平方向上l＝·

t2.解得y＝v.

沿极板竖直向下且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的Q点，同理可得y′＝v.

故在荧光屏B上的发光面积S＝y2π＝.

一、选择题

考点一　带电粒子在电场中的直线运动

1.（多选）如图1所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　）

A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加

C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动

答案　BD

解析　对带电粒子受力分析如图所示，F合≠0，则A错．由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误．F合恒定且F合与v0方向相反,粒子做匀减速直线运动，D项正确．

2．如图2所示，从F处释放一个无初速度的电子（重力不计）向B板方向运动，下列说法错误的是（设电源电压都恒为U）（　　）

A．电子到达B板时的动能是Ue

B．电子从B板到达C板动能变化量为零

C．电子到达D板时动能是3Ue

D．电子在A板和D板之间做往复运动

答案　C

3.如图3，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；

在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为（　　）

A．3∶2B．2∶1

C．5∶2D．3∶1

答案　A

解析　因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面，电荷量为q的粒子通过的位移为l，电荷量为－q的粒子通过的位移为l，由牛顿第二定律知它们的加速度分别为a1＝，a2＝，由运动学公式有

l＝a1t2＝t2①

l＝a2t2＝t2②

得＝.B、C、D错，A对．

4．（多选）如图4所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（　　）

A．使初速度减为原来的

B．使M、N间电压加倍

C．使M、N间电压提高到原来的4倍

D．使初速度和M、N间电压都减为原来的

解析　由qE·

l＝mv，知

当v0变为v0时l变为；

因为qE＝q，所以qE·