学年学期七年级数学《有理数运算的特殊方法 非负数的和为0》综合能力应用附答案Word文件下载.docx

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）时，若把（

）与（

）分别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：

解：

设

＝A，

＝B，则原式＝B（1＋A）－A（1＋B）＝B＋AB－A－AB＝B－A＝

.请用上面的方法计算：

（1）（1＋

）；

（2）（1＋

＋…＋

）．

类型二　倒数法

2．课本P38有这样一道题（第8题第（3）小题）：

计算：

（1

－

）÷

（－

）＋（－

佳佳发现，这个算式求的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答出了这道题．

（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪部分比较简便？

并求出这部分的结果；

（3）利用

（1）中的关系，直接写出另一部分的结果；

（4）根据以上分析，求出原式的结果．

类型三　拆项法

3.

＝1－

，

＝

，将以上三个等式左右两边分别相加，得

.

用你发现的规律解答下列问题：

（1）猜想：

＝__________；

（2）计算：

；

（3）探究并计算：

类型四　特殊两位数乘法的口算技巧

4．七年级学生佳佳在研究两位数乘法时，得到如下结果：

（1）研究“十位上的数字都为1”的两位数乘法的口算技巧时，如计算13×

12，具体算法如下：

第一步：

用乘数13加上乘数12的个位数字2，即13＋2＝15；

第二步：

把第一步得到的结果乘10，即15×

10＝150；

第三步：

用乘数13的个位数字3乘乘数12的个位数字2，即3×

2＝6；

第四步：

把第二步和第三步所得的结果相加，即150＋6＝156.

于是得到13×

12＝156.

请模仿上述算法计算14×

17并填空．

用乘数14加上乘数17的个位数字7，即__________；

把第一步得到的结果乘10，即__________；

用乘数14的个位数字4乘乘数17的个位数字7，即__________；

把第二步和第三步所得的结果相加，即__________．

于是得到14×

17＝________．

（2）研究“十位上的数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：

如34×

74＝2516.结果中的前两位数是用3×

7＋4得25，后两位数是用4×

4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516.

请用上述方法直接计算：

①45×

65；

②56×

56.

《非负数的和为0”问题》综合能力应用

1．已学过的非负数形式有两种：

a2≥0，|a|≥0.

2．若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.

类型一　求值题

1．若|a＋2|＋|b－1|＝0，求b－a的值．

2．若|a－2|与|b＋3|互为相反数，求a＋b的值．

3．已知（b＋3）2＋（a－2）2＝0，求ba的值．

4．如图6－S－1是一个数值转换器的示意图，当输入的x与y满足（x＋1）2与（y－

）2互为相反数时，请列式求出输出的结果．

图6－S－1

5．已知|1－

|＋（－b＋3）2＋|c＋5|＝0，求3a－b＋2c的值．

6．已知|ab－2|与（b－1）2互为相反数，试求式子

的值．

类型二　说理题

7．老师提倡同学们自己出题并解答，下面是佳佳同学自己写出的两道题及解答过程：

题目1：

已知（a－3）2＋|b－1|＝0，求a，b的值．

因为（a－3）2＋|b－1|＝0，所以a－3＝0，b－1＝0，所以a＝3，b＝1.

题目2：

已知（a－3）2＋|b－1|＝1，求a，b的值．

因为（a－3）2＋|b－1|＝1，所以（a－3）2＝0，|b－1|＝1或（a－3）2＝1，|b－1|＝0.

所以a＝3，b＝0或a＝3，b＝2或a＝4，b＝1或a＝2，b＝1.

老师说：

“题目1的解答过程跳步了，题目2在编写时应该再添加已知条件．”

请阅读以上材料，解答下列问题：

（1）补全题目1的解答过程；

（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件是____________．

《有理数运算的特殊方法》参考答案

1．解：

（1）设

＝B，

则原式＝B（1＋A）－A（1＋B）＝B＋BA－A－AB＝B—A＝

（2）原式＝

2．解：

（1）这两部分的结果互为倒数．

（2）先算前一部分比较简便．（1

）＝（

）＝－2＋1＋

＝－

（3）另一部分的结果是－3.

（4）（1

）＝－

－3＝－

3．解：

（1）

（2）

（3）

×

（1－

）

4．解：

（1）14＋7＝21

21×

10＝210　4×

7＝28　210＋28＝238　238

（2）①45×

65＝100×

（4×

6＋5）＋52＝2925.　②56×

56＝100×

（5×

5＋6）＋62＝3136.

《非负数的和为0”问题》综合能力应用参考答案

因为|a＋2|＋|b－1|＝0，

所以|a＋2|＝0，|b－1|＝0，

从而a＋2＝0，b－1＝0，

所以a＝－2，b＝1，

所以b－a＝1－（－2）＝3.

由题意，得|a－2|＋|b＋3|＝0，所以|a－2|＝0，|b＋3|＝0，从而a－2＝0，b＋3＝0，所以a＝2，b＝－3，所以a＋b＝2－3＝－1.

因为（b＋3）2＋（a－2）2＝0，

所以（b＋3）2＝0，（a－2）2＝0，

从而b＋3＝0，a－2＝0，

所以b＝－3，a＝2，

所以ba＝9.

由题意，得（x＋1）2＋（y－

）2＝0，解得x＝－1，y＝

当输入x＝－1，y＝

时，有（－1）2＋2×

＋1－2＝3－2＝1.

5．解：

由|1－

|＋（－b＋3）2＋|c＋5|＝0，

可求得a＝2，b＝3，c＝－5，

所以3a－b＋2c＝3×

2－3＋2×

（－5）＝－7.

6．解：

因为|ab－2|与（b－1）2互为相反数，

所以（b－1）2＝0，|ab－2|＝0，

所以b－1＝0，ab－2＝0，解得b＝1，a＝2.

所以

7．解：

（1）因为（a－3）2＋|b－1|＝0，

所以（a－3）2＝0，|b－1|＝0，

所以a－3＝0，b－1＝0.

所以a＝3，b＝1.

（2）a，b为整数