届中考数学一轮复习新突破人教通用版课时训练18 全等三角形Word格式.docx
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A.
B.2C.2
D.
5.[2018·
南京]如图K18-5,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为（ ）
图K18-5
A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
6.[2019·
湖州]如图K18-6,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°
BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（ ）
图K18-6
A.24B.30C.36D.42
7.[2018·
荆州]已知:
∠AOB,求作:
∠AOB的平分线.作法:
①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;
②分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;
③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 .
图K18-7
8.[2019·
齐齐哈尔]如图K18-8,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）.
图K18-8
9.如图K18-9,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为 .
图K18-9
10.[2019·
淄博]已知,在如图K18-10所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:
∠E=∠C.
图K18-10
11.[2019·
宜昌]如图K18-11,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
（1）求证:
△ABE≌△DBE;
（2）若∠A=100°
∠C=50°
求∠AEB的度数.
图K18-11
12.[2019·
桂林]如图K18-12,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.
AC平分∠BAD;
（2）求证:
BE=DE.
图K18-12
|拓展提升|
13.[2019·
菏泽]如图K18-13,在△ABC中,∠ACB=120°
BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是 .
图K18-13
14.如图K18-14,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
点D是射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
（1）如图①,当点D在线段BC上时（不与点B重合）,求证:
△ACF≌△ABD;
（2）如图②,当点D在线段BC的延长线上时,猜想CF与BD的数量关系和位置关系,并说明理由.
图K18-14
【参考答案】
1.B [解析]依据SAS全等判定可得乙三角形与△ABC全等;
依据AAS全等判定可得丙三角形与△ABC全等,不能判定甲三角形与△ABC全等.故选B.
2.A [解析]∵AB=AE,AC=AD,∴当∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD时,依据SAS即可得到△ABC≌△AED;
当BC=ED时,依据SSS即可得到△ABC≌△AED;
当∠B=∠E时,不能判定△ABC≌△AED.
3.B [解析]∵CF∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.
在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE（AAS）,∴AD=CF=3.
∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1,故选B.
4.B [解析]∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠DCA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ECB+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠ECB,
又∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE=3,CD=BE=1,
∴DE=CE-CD=3-1=2,故选B.
5.D [解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠CED=∠AFB=90°
∠A=∠C,
又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB,
∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,
∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D.
6.B [解析]过点D作DH⊥AB交BA的延长线于H.
∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°
∴DH=CD=4,
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
AB·
DH+
BC·
CD=
×
6×
4+
9×
4=30.
7.SSS [解析]由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,
∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC.
8.AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF [解析]已知条件已经具有一边一角对应相等,需要添加的条件要么是夹已知角的边,构造SAS全等,要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.
9.120°
[解析]如图,设AC,DB的交点为H.
∵△ACD,△BCE都是等边三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
∴△DCB≌△ACE,
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°
∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°
∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°
∴∠AOB=180°
-∠AOH=120°
.
10.证明:
∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE（SAS）,∴∠E=∠C.
11.解:
（1）证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,
∴△ABE≌△DBE（SAS）.
（2）∵∠A=100°
∴∠ABC=30°
∴∠ABE=∠DBE=
∠ABC=15°
在△ABE中,∠AEB=180°
-∠A-∠ABE=180°
-100°
-15°
=65°
12.证明:
（1）在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC（SSS）,
∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.
（2）由
（1）知∠BAE=∠DAE.
在△BAE与△DAE中,
∴△BAE≌△DAE（SAS）,
∴BE=DE.
13.8
[解析]∵DC⊥BC,
∴∠BCD=90°
∵∠ACB=120°
∴∠ACD=30°
延长CD到H使DH=CD,
∵D为AB的中点,
∴AD=BD.
在△ADH与△BDC中,
∴△ADH≌△BDC（SAS）,
∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°
∵∠ACH=30°
∴CH=
AH=4
∴CD=2
∴△ABC的面积=2S△BCD=2×
4×
2
=8
14.解:
∵∠BAC=90°
△ADF是等腰直角三角形,∴∠BAD+∠CAD=90°
∠CAF+∠CAD=90°
∴∠CAF=∠BAD.
在△ACF和△ABD中,
∴△ACF≌△ABD（SAS）.
（2）CF=BD且CF⊥BD,理由如下:
∵∠CAB=∠DAF=90°
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠CAF=∠BAD.
∴△ACF≌△ABD（SAS）,
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠ABD=∠ACB=45°
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°
+45°
=90°
∴CF⊥BD.
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