函数性质的综合运用教师版docWord格式文档下载.docx
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答案：
-・
2
由已知f（T）=-£
（1）=一丄，且f（l）=f（T+2）=f（T）+f
（2）,所以f
（2）=f（l）-f（T）
35
=1,A3）=f
（2）+f（l）=_,f（5）=f
（2）+f（3）=
22
3.函数/（力=出在[眾]的最大值和最小值分別是.
4
答案亍，1
2r9x-H—294
解析£
（0=吊=—七~=2—吊在[1,2]上是增函数…・・代讥—f
（2）=壬代讥尸
Al）=l
2a—3
4.设函数/（%）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若A1）>
1,广⑵=竺厶，则a的取
Q+1
值范围是.
—1VQV—.
3
提示:
/（-1）=/
（2）=^^,A-l）=-A1）<
-1,・•・
G+]
2a—313。
一2n[2
v—1n<
0=>
-l<
tz<
—.
a+1a+13
5.fd）是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f
（2）=0,在区间（0,6）内fd）=0解的个数的最小值是.
7.
提示:
f
（2）=f（5）=0,f（0）=f（3）=0,f
（2）=f（T）=-/（l）=0,
・・・A1）=A4）=0.・・・f（x）=0在（0,6）内至少有5个根,x=l,2,3,4,5,1.5,4.5
6.“qWO”是“两数心）=|（败一1同在区间（0,+8）内单调递增”的条件.
答案充分必要
解析木题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断.
当日=0时,f\x）=\{ax-X）x\=\x\在区间（0,+8）上单调递增;
当日〈0时，结合函数Ax）=|{ax—\'
）x\=\ax—x\的图象知函数在（0,+8）上单调递增,
如图⑴所示;
y
\/^\
）\
一
1
OXo
1X
a
⑴⑵
当日〉0时，结合函数f\^=\{ax-\）x\=\ax-x\的图象知函数在（0,十^）上先增后减
再增，不符合条件，如图
（2）所示.
所以，要使函数A^）=|（^-l）%|在（0,+®
）上单调递增只需臼W0.
即OWO”是“函数"
力=|（翠一1）”在（0,+s）上单调递增”的充分必要条件.
7.若函数j；
=x2-3x-4的定义域为［0,加］,值域为［-—,-4］,则加的取值范I韦I是
［-3］
325
因为函数y=X2—3x—4即为y=（x-^）2
3其图象的对称轴为肓线x=-,
25
其最小值为-竺，并且当x=0及x=3吋,
y=-4,若定义域为［0昇初，值域为
253
［-―，则尹必,
&
方程lgx=sinx的实根个数是个.
分析：
该方程为超越方程，用初等方法不能直接对其求解，应利用两数图像对其分析.解:
设/,（x）=lgx,f2（x）=sinx,?
.lglO=1,而
3^<
10<
4^,・•・f}（x）与f2（x）的图象有3个交点.
评注：
画函数图像时要注意函数图像的一些特征点，本题中特别关注对数函数的特征点（10,
D,否则会得出错误的答案.
例题精讲
【例1】设不等式2x-l>
m{x2-1）对满足\m\<
2的一切实数m恒成立，求实数/的取值范围.
此问题山于常'
见的思维定势，易把它看成关于x的不等式进行分类讨论.然而，若变换一个角度以m为主元，记/（加）=（X2-l）w-（2x-1）,则问题转化为求一次函数（或常数函数）/（加）的值在区间［一2,2］内恒负时参数X应该满足的条件.
即］_2（兀_1）_（2x-1）<
0|2（x2-l）-（2x-l）<
11/zV7—1V3+1
从Mu解得xe（,）•
本例釆用变更主元法，化繁为简，再巧川函数图象的特征（一条线段），解法易懂易做•如何从一个含有多个变元的数学问题甩，选定合适的主变元，从而揭示其屮主要的函数关系，冇时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在.
【例2】已知函数J（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a^0）f当%e（-3,2）时，.沧）>
0；
当xe（-oo,一
3）U（2,+8）时，
⑴求.几工）在［0,1］内的值域；
（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c^0在［1,4］±
恒成立？
解由题意得x=-3和x=2是函数.心）的零点且aHO,则0=6?
•（-3）2+（b-8）-（_3）_a_ab,
*
解得#
b=5,
:
.f{x）=_3x「3x+18.
0=<
7-22+（b-8）-2一a一ab,
（1）由图象知，函数在［0,1］内单调递减，
・•・当兀=0时，尹=18；
当x=l时，尹=12,
・・・.心）在［0,1］内的值域为［12,18］.
（2）方法一令g（x）=-3x2+5x+c.
・・・g⑴在点+8）上单调递减，
要使g（x）W0在［1,4］JL恒成立，
则需要g（Qn/g⑴wo,
即-3+5+cWO,解得cW-2.
当cW-2时，不等式ax'
+bx+cWO在［1,4］上恒成立.方法二不等式-3x2+5x+cW0在［1,4］上恒成立，即cW3,-5.r在［1,4］上恒成立.
令g（x）=3x2-5x,
Vxe［l,4］,且炎）在［1,4］上单调递增,
••.g（x）mi„=g（l）=3Xl2-5Xl=-2,・・・cW-2.
即cW-2时,不等式ad+bx+cW0在［1,4］±
恒成立.
【例3J已知./（X）是定义在R上的奇函数，当x&
O时f（x）=2x~x2.
（1）求函数yw的表达式并曲出其人致图象；
（2）若当xe［o,切时，./（x）eI，*.若0<
a<
bW2,求a、b的值.
思维启迪⑴根据函数奇偶性画出函数图象；
（2）在区间［0,2］上，根据单调区间对°
、〃进行分类讨论求解.
解
（1）当兀<
0时，fix）=-A-x）
=~~2x-x2）=x2+2x,
2x-x2（x20）
•*./（x）=\2,
八7u+2x（x<
0）
（2）®
0<
b<
\时，./W为增函数,
./（x）的大致图象如右：
即2ab-cTb=2ab-ab2=1,得a=b,与a<
b矛盾.
2时，/U）为减函数，
1+托
・・・Q=1,2-
30<
qW1G<
2时，由图象知./
（1）=|=1,
得°
=1,由a<
b,知i<
2,此时与②一样.
综上：
q=1,b=］产.
课后提升
1、已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当OWjvWI时,f3=/,如果直线尸附臼与曲线y=f{x）恰有两个交点，则实数沪.
2k或2k-~（kez）.
用数形结合法.由题意可作出函数的人致图象（如图），满足条件的直线冇I"
和1.2两
类丄这种情况的日=0丄2这种情况的q=-丄.乂函数的周期为2,故所求a的值为2k或
2k--（kez）.
6.
由f（x）=x2In（土）=x2［ln（l+x）-ln（l-x）］知/（x）在［0,丄］上是增函数,又因为
1-X2
1+丄1-1
I1Q
出沪[3+（-）2In（十）]+卩+（--）2⑴（十）]=6.
21--21+1
3.给出定义:
若m--<
x^m+-（其中in为整数）,则m叫做离实数x最近的整数，记作{%},22
即{x}=m.函数Ax）=|^{%}I（用R）.对于函数代方，现给出如下判断：
1函数y=f（x）是偶函数；
2函数y=f（x）是周期函数；
3函数y=f（x）在区间（一丄，丄］上单调递增；
4函数y=fg的图彖关于直线x=）l+-（kez）对称.
则判断正确的结论的个数是・
3.
对①:
当才G（加一丄，m+—）,ni^Z时,一胆（-m-—,一加+丄），{^r}=m,{一”=
2222
一m.f（—0=卜犷{~x}|=卜屮m|=|犷m|=|犷{#|=f（x）;
当x=w4-—,m^Z时，f{x）—
A-%）=丄，故函数y=f\x）是偶函数•对②：
对任意xw（加-丄，加+丄］，卅1丘
222
（加+1-丄，加+1+丄］,/.{a+1}=m+l././'
（^+1）=|/+1-{卅1}|=|屮1-山-1|=|hi|=22
|=/U）.故函数y=f\x）是以1为周期的周期函数•对③：
J/（--）=1---|=|—丄—0|=丄，A0）=|0-01=0,・・・③错误.对④：
・・・函数y=f3是
偶函数，即/（-%）=/（%）,又函数y=f{x）是以1为周期的周期函数，即心1）=心,
f（卅1）=f（~x）o/（—+x）=/'
（—-x）<
=>
/伙+丄+x）=/伙+丄一兀）.故函数y=A%）的图彖关于直线x=k+丄（kwZ）对称.
课后作业
一、填空题
1.下而四个结论:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇两数的图象一定通过原点;
③他函数
的图象关于y轴对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是/U）=O（^eR）.其屮正确命题的个数是
1.
偶函数的图象关于y轴対称，但不一定与y轴相交，反例:
尸X；
尸，等，・・・①错误,③正确•奇函数的图彖关于原点对称，但不一定经过原点，反例:
尸"
，・••②错说若y=f（x）既是奇函数乂是偶函数，由定义可得fXx）=0,但未必^eR.（只要定义域关于原点对称就可以）
2.已知/U）是定义在R上的奇函数，当无＞0时，/V）=#-2卅1,则/V）的表达式为
x2-2x4-1,x>
0,
/（X）=<
0,x=0,
—兀-—2x—1,x<
0
・.・f（x）是奇函数,・・・f（-0）=-f（0）.・・・f（0）=0.当x<
0时，-疋>
0,则f（-力=,+2对1.X2-2x4-1,x>
*.*=-/'
（%）,・°
・f（x）=-,-2尸1./'
（X）=<
若f（l）=—5,则f[f⑸]
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