届江苏省徐州市高三考前模拟数学试题及答案 精品Word格式文档下载.docx

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，蚂蚁乙从

．如图，设

，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则

8．已知函数

，则不等式

的解集是▲．

9．若过点

的直线与圆

相切，且与直线

垂直，则实数

10．已知函数

是常数，

）的部分图象如图所示．

若

11．设数列

的前

项和为

，若

和

都是

公差为

的等差数列，则

12．已知平面向量

满足

的最小值为▲．

13．已知

是函数

图象上的两个不同点，

且在

两点处的切线互相平行，则

的取值范围为▲．

14．设等差数列

的公差为

，前

，且

则

的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

在△

中，内角

的对边分别为

，向量

．

（1）求角

；

（2）若

，求

的面积的最大值．

16．（本小题满分14分）

如图，在梯形

中，

．平面

平面

，四边形

是矩形，

，点

在线段

上．

（1）求证：

（2）当

为何值时，

？

证明你的结论．

17．（本小题满分14分）

第十八届省运会将于2017年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心

、

之间的距离为

米．

（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点

均在圆弧上，

于点

．设

，求矩形的宽

为多少时，可使喷泉

的面积最大；

（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中

米．若

，求喷泉的面积的取值范围．

18．（本小题满分16分）

已知椭圆

的左、右焦点分别为

，过

作直线

与椭圆

交于点

（1）若椭圆

的离心率为

，右准线的方程为

为椭圆

上顶点，直线

交右准线于点

的值；

时，设

上第一象限内的点，直线

交

轴于点

，证明：

点

在定直线上．

19．（本小题满分16分）

在数列

中，已知

成等差数列，

也成等差数列．

是等比数列；

（2）设

是不超过100的正整数，求使

成立的所有数对

20．（本小题满分16分）

已知函数

（1）当

时，求函数

的单调区间；

时，若

对

恒成立，求实数

的取值范围；

（3）设函数

的图象在点

两处的切线分别为

．若

，求实数

的最小值．

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A．选修4-1：

几何证明选讲（本小题满分10分）

在

是

的平分线，

的外接圆交

边于点

．求证：

B．选修4-2：

矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵

的一个特征值

及对应的一个特征向量

（1）求

（2）求曲线

对应的变换作用下的新曲线的方程．

C．选修4-4:

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线

的参数方程为

为参数），曲线

的极坐标方程为

．若直线

与曲线

交于

两点，试求线段

的垂直平分线的极坐标方程．

D．选修4-5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知

均为正数，且

的最小值，并指出取得最小值时

的值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．（本小题满分10分）

徐州古称彭城，三面环山，历来是兵家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山．一位游客来徐州游览，已知该游客游览云龙山的概率为

，游览户部山、子房山和九里山的概率都是

，且该游客是否游览这四座山相互独立．

（1）求该游客至多游览一座山的概率；

（2）用随机变量

表示该游客游览的山数，求

的概率分布和数学期望

23.（本小题满分10分）

已知数列

的各项均为正整数，且

（2）求证：

对一切正整数

是完全平方数．

数学Ⅰ参考答案与评分标准

一、填空题

1．

2．二3．

4．甲5．

6．

7．

8．

9．

10．

11．

12．

13．

14．

二、解答题

15．

（1）因为

，所以

所以

，即

，………………………………4分

又

．………………………………7分

（2）在

中，由余弦定理有，

由基本不等式，

，可得

，当且仅当

时，取等，…12分

的面积

故

的面积的最大值为

．………………………………14分

16．

（1）由题意知，

为等腰梯形，且

又平面

，平面

．…………………6分

．…………………8分

在梯形

中，设

，连结

因为

，又

所以四边形

为平行四边形，…………11分

．…………………14分

17．

（1）在直角

所以矩形

，………4分

令

，得

，列表如下：

↗

极大值

↘

所以当

时，矩形

的面积最大．………………10分

（2）由

（1）易得，喷泉的面积

由

知，

，所以函数

是单调增函数，

．………………………………13分

答：

（1）矩形的宽

（米）时，可使喷泉

（2）喷泉的面积的取值范围是

（单位：

平方米）．……14分

18．

（1）设

，解得

所以椭圆

的方程为

，……………………………2分

则直线

，令

联立

，……4分

…………………………6分

，则直线

，…………………………8分

可知，

，整理得

，…………………………14分

所以点

在定直线

上．…………………………16分

19．

（1）由

成等差数列可得，

，

得，

是以6为首项、

为公比的等比数列．……………………4分

其方程为

故线段

的垂直平分线的极坐标方程为

．…………10分

D．因为

为正数，所以由柯西不等式得

当且仅当

等式成立．

的最小值是

，……………………8分

此时

．……………………10分

22．

（1）记“该游客游览

座山”为事件

则

所以该游客至多游览一座山的概率为

．………4分

（2）随机变量

的可能取值为0，1，2，3，4，

的概率分布为

23.

（1）由

．…………………………2分

（2）

猜想：

．下面用数学归纳法证明．……………………5分

证明：

当

时，已证；

假设当

时，

成立，

那么，当

时，由

又由

即当

时，命题也成立．

综上可得，对一切正整数

是完全平方数．………………………10分