圆锥的体积文档格式.docx
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等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
由此得出圆锥的体积公式V=1/3sh。
教学目标
1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。
重点难点
重点：
圆锥的体积计算。
难点：
圆锥的体积公式推导。
教具学具
1.小黑板、等底等高的圆柱和圆锥，红颜色的水。
长方体、正方体、圆柱体教具。
2.每组（三人一组）准备一个圆柱体和一个圆锥体容器（其中两组的圆柱体容器和圆锥体容器不是等底等高）、沙子。
教学过程
一、复习导入
师：
请同学们回忆一下上节课我们学习了什么？
生：
圆锥的认识。
师出示各种形体的实物，让学生找出圆锥。
学生很快找出。
师手拿圆锥教具问：
“有谁能说出圆锥的特征呢？
”
生1：
圆锥有一个顶点。
学生争相举手补充……
生2：
圆锥有一个侧面和一个底面，它的底面是一个圆。
生3：
圆锥还有高，它的高是顶点到底面圆心的距离。
同学们我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征。
但是，对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上。
能在众多物体中找出圆锥那是幼儿园小朋友干的事。
有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。
这节课我们就来研究“圆锥的体积”。
（板书课题并出示学习目标1、2）
（设计意图：
圆锥特征的复习简明扼要。
圆锥高度复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高具体化、形象化。
）
学生齐读学习目标。
读后师问：
“学好今天的内容大家有信心吗？
”生异口同声地说：
“有——！
”师紧接着说：
“为了把今天的内容学好，我们复习一下相关知识。
师：
小红有2支笔，小明的铅笔数是小红点3倍。
这句话还可以怎么说？
生：
还可以说小红点铅笔数是小明的1/3。
这支铅笔是什么形状的？
（拿出一支圆柱形铅笔问）
圆柱形。
还记得圆柱的体积等于什么吗？
说说看！
圆柱的体积等于底面积乘高。
下面我们用转笔刀吧这支铅笔削一下。
（指名上台削铅笔，其他同学注意观察）
削后的铅笔处形成了什么？
圆锥。
那大家猜想一下，圆锥的体积和圆柱有没有关系呢？
学生异口同声地说：
有——
师肯定：
是有关系，但不是任何情况下都有关系；
在什么前提下有关系？
有什么样的关系？
我们要通过实验来验证。
二、进入实验
1.师引导学生回顾体积的概念：
物体所占空间的大小叫做体积。
盛满沙子的圆柱的体积就是沙子的体积（厚度不计），圆锥也是如此。
2.提出要求：
先往圆锥体容器里装满沙子，倒入圆柱体。
倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看他们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
（要求的提出显然不够全面：
还可以先往圆柱体容器里装满沙子；
应强调：
用直尺将多余的沙子刮掉以保证实验的准确性。
3.分组实验进行验证，师巡视。
（发现：
有的小组用的是潮湿的沙子；
把沙子装入圆锥，装满后应该用直尺把多余的沙子刮掉，但很多组在实验中没有用直尺而是用手，影响了实验效果。
说明教师课前强调不够）
4.汇报交流。
（设计意图：
数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知识时，创设了一个有趣的情境，使枯燥的数学问题变成了活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。
学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然的提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。
组长起立，汇报结果。
组长1：
我们组把圆锥里面装满沙子往圆柱体里放了三次，正好把圆柱体到满；
为了实验的准确性，我们有把圆柱体里的沙子倒回圆锥体，也正好倒了三次。
这说明了什么？
圆锥的体积是圆柱的三分之一。
还有哪个组和他们一样呢？
四个组长举手。
另外两个组什么情况？
组长2：
我们组倒了两次就满了。
组长3：
我们组倒了九次。
放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆锥和圆柱之间的关系。
哦！
出现这些情况是为什么呢？
请各组把实验用的圆锥、圆柱拿上来，大家观察一下。
通过观察发现：
三次倒满的圆锥和圆柱，它们的底面积相等，高也相等。
师说明：
底面积相等，高也相等，用数学语言就是“等底等高”。
这就是说“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”。
（边板书边说）
这个结论是否正确呢？
下面我们共同做一个倒水实验，再次验证一下。
在等底等高的处理时，老师没有给学生一个直接的结论，而是让学生通过实验去体会等底等高。
一学生上台演示。
（由于学生比较紧张造成手抖，结果出现误差，师又往容器里加了点水。
显然这种做法不够严谨）
学生齐读：
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
还可以说——
圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
5.反馈练习（口答）。
（1）一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？
（2）一个圆锥的体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？
三、推导公式
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3，这句话能用公式的形式表示出来吗？
下面师生一问一答。
“圆锥的体积”用“V”表示；
“是”当“=”讲；
“圆柱的体积”是“sh”，她的1/3就是1/3sh。
所以圆锥的体积公式就是V=1/3sh。
四、应用公式教学例题
小黑板出示例1：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
1.师示范解题格式。
2.师说明：
不要漏乘1/3；
计算时能约分时先约分。
3.反馈练习：
一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？
指名板演，全班齐练，集体订正。
例题的处理，体现出数学的严密性，教师对学生的解题步骤的处理非常认真，培养了学生的基本功。
反馈练习让学生进一步巩固知识。
五、公式应用的延伸
知道底面积和高就可以求体积，而在实际中当底面积测量不出时，还会出现什么况呢？
已知圆锥的底面半径和高，求体积。
已知圆锥的底面直径和高，求体积。
已知圆锥的底面周长和高，求体积。
这些在圆柱的体积教学中打下了基础）
公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。
反馈练习，求下面个圆锥的体积。
（1）底面直径是6分米，高是6分米。
（2）底面周长是62.8厘米，高是30厘米。
指名板演，班齐练，集体订正。
大家学习到这儿，多少有点疲倦了，轻松一下吧。
想听故事吗？
想。
看来是不想听啊？
生大声喊道：
想！
那好，我就给大家讲一个小小的故事。
可是，不能白听哦！
故事中小明的做法是
不是正确要你判断，判断出来马上举手，我看谁的反应快。
小小故事：
放学了，小明蹦蹦跳跳地回到家。
妈妈见了问道：
“呵！
这么高兴啊？
一定又学会新知
识了，说说看，学会了；
什么？
小明说：
“我们今天学习了圆锥的体积，我知道圆锥和圆柱的关系了。
妈妈：
“们是什么关系？
小明：
“圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
故事的引用，让学生情绪高涨，对于新知识进一步理解，加深印象。
让枯燥的课堂变的生动。
学生在争论中学会知识，在交流中加深知识。
教师讲到这儿，学生呼啦一下举起了手：
“不对！
应该是：
圆锥的体积是等底等高的圆柱的三分之一。
”师接着讲道：
其实啊，小明也意识到他说错了。
可又不知错在哪儿，赶忙纠正：
“不对不对，是‘圆柱的体积是圆锥体积的三倍’。
学生又一次举起手：
又错了，应该是：
圆柱体积是等底等高的圆锥体积的三倍。
小明两次都说错了。
他犯了一个什么错误啊？
他都没有说等底等高！
今天我们学习的圆锥与圆柱的体积关系，必须以“等底等高”为前提。
设计意图：
按照教学设计，这句话应该是“圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍”。
而“圆柱的体积是圆锥体积的三分之一”这种错误学生也经常出现，应让学生判断以引起注意。
六、思考判断，巩固新知
小黑板出示：
一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：
1。
（）
师创设情境：
请学生把眼睛闭上。
把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，大家想想削成是圆锥体的底面和高与这根木料的底面和高应该是什么关系？
相等。
的体积是木料的——
三分之一
削去的部分是这根木料的——
学生七嘴八舌的议论，最后达成共识：
削去的部分是这根木料的三分之二。
那大家判断这道题对不对？
对！
课下讨论。
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差14立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
七、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么？
数学来源于生活，又服务于生活。
生活中很多问题都可以用数学知识来解答，从而激发了学生的学习兴趣。
板书设计
V=1/3sh
例1.1/3×
19×
12
＝/3×
12×
19
＝4×
＝76（cm3）
答：
圆锥的体积是76cm3。
教学反思：
教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。
教学目标是让学生通过观察、猜想、验证来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。
由于六年级的学生对圆锥的认识和圆柱的体积的知识掌握较牢固，学生感到简单易懂，因此学起来并不感到困难。
学生在愉快的情境中获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。
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