湖北省中考数学考前冲刺卷含答案解析Word格式.docx
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3.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( )
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是( )
A.2a﹣3a=aB.a2•a3=a6C.(a3)2=a6D.a6÷
a3=a2
5.不等式组的非负整数解的个数是( )
A.4B.5C.6D.7
6.据调查,某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )
尺码(码)
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
1
A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码
7.甲和乙下棋,甲执白子,乙执黑子.如图,已共下了7枚棋子,棋盘中心黑子的位置用(﹣1,0)表示,其右下角黑子的位置用(0,﹣1)表示.甲将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( )
A.(﹣1,1)B.(﹣2,1)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)
8.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°
,则EF的长度为( )
A.1B.2C.D.
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),与x轴的另一个交点在点(1,0)和(2,0)之间,对称轴l如图所示,则下列结论:
①abc>0;
②a﹣b+c=0;
③a+c>0;
④2a+c<0,其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(6小题,共18分,每小题3分)
11.函数y=的自变量x的取值范围是 .
12.分解因式:
ax2﹣4ay2= .
13.如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°
,把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为 cm2.
14.如图,在Rt△ABD中,∠A=90°
,点C在AD上,∠ACB=45°
,tan∠D=,则= .
15.如图,直线y=kx与双曲线y=交于A,B两点,BC⊥y轴于点C,则△ABC的面积为 .
16.在正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,EF⊥AE交BC于点F,且F为BC的中点,若AB=4,则EF= .
三.解答题(8小题,共72分)
17.(6分)计算:
+|﹣2|﹣tan60°
.
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,求证:
CE=AB.
19.(4分+4分=8分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品味高,内容丰富,某校初一年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度,并将条形统计图补充完整.
(2)此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、丙、丁,现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
20.(4分+4分=8分)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°
(1)求作:
△ABC的内切圆⊙O;
(尺规作图,不写作法,保留痕迹)
(2)在
(1)中,∠AOB的度数为 .
21.(4分+5分=9分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1﹣x2=2,求k的值.
22.(4分+6分=10分)某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?
23.(5分+5分=10分)如图,△ABC中,∠A=45°
,D是AC边上一点,⊙O经过D、A、B三点,OD∥BC.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)若OD=15,AE=7,求BE的长.
24.(4分+4分+4分=12分)直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C,抛物线经过点A、点C,且与x轴的另一个交点为B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点.
①如图1,若CD=AD,求点D的坐标;
②如图2,BD与AC交于点E,求S△CDE:
S△CBE的最大值.
2020年湖北省中考数学考前冲刺卷答案解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解析】解:
﹣2的绝对值是2,
即|﹣2|=2.
故选:
A.
【点睛】本题考查了绝对值的性质:
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=70°
,再利用三角形外角的性质得出答案.
∵AB∥CD,∠DCE=70°
,
∴∠1=70°
∵∠A+∠E=∠1,∠A=30°
∴∠E的度数是:
40°
B.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,正确得出∠1的度数是解题关键.
【分析】主视图是从正面看所得到的图形,从左往右分2列,正方形的个数分别是:
2,1;
依此即可求解.
主视图是从正面看所得到的图形,由图中小立方体的搭法可得主视图是.
D.
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图,关键是掌握三种视图所看的位置.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可得.
A、2a﹣3a=﹣a,此选项错误;
B、a2•a3=a5,此选项错误;
C、(a3)2=a6,此选项正确;
D、a6÷
a3=a3,此选项错误;
C.
【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则.
【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的非负整数解,即可得出答案.
∵解不等式①得:
x≥﹣,
解不等式②得:
x<5,
∴不等式组的解集为﹣≤x<5,
∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个,
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解,能求出不等式组的解集是解此题的关键.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,
一共有20个数据,位置处于中间的数是:
36,36,所以中位数是(36+36)÷
2=36.
【点睛】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
【分析】首先确定原点位置,再利用轴对称图形的性质得出答案.
如图所示:
甲将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,
他放的位置是:
(﹣1,1).
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标,正确得出原点位置是解题关键.
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.
由题意得,2x+y=10,
所以,y=﹣2x+10,
由三角形的三边关系得,,
解不等式①得,x>2.5,
解不等式②的,x<5,
所以,不等式组的解集是2.5<x<5,
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.
【点睛】本题考查了一次函数图象,三角形的三边关系,等腰三角形的性质,难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围.
∵∠AEO=120°
,∠DOE=90°
∴∠EDO=30°
又∵AC=2,
∴DO=BD=AC=,
∴Rt△DOE中,OE=tan30°
×
DO=1,
同理可得,Rt△BOF中,OF=1,
∴EF=2,
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用,解决问题的关键是掌握:
矩形的对角线相等且互相平分.
【分析】①根据开口向下得出a<0,根据对称轴在y轴右侧,得出b>0,根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,得出c>0,从而得出abc<0,进而判断