数学吉林省舒兰市第一高级中学届高三上学期第四次月考试题理Word下载.docx
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A．B．C.D．
6.在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）
A．2B．4C.8D．1
7.定积分的值为（）
8.设，若成等差数列，则的最小值为（）
A．8B．9C.12D．16
9.在中，已知分别为角的对边且，若且，则的周长等于（）
A．B．12C.D．
10.在中，若，则是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C.钝角三角形D．直角三角形
11.已知函数在上非负且可导，满足，若，则下列结论正确的是（）
A．B．
C.D．
12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：
和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数有（）
A．1个B．2个C.3个D．4个
二、填空题：
每题5分，满分20分
13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为．
14.等比数列中，，函数，则．
15.设是定义在上的偶函数，对任意，都有且当时，，若在区间内关于的方程内恰有3个不同的实数根，则的取值范围是．
16.设函数，，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在中，角所对的边分别是，满足：
，且成等比数列.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，判断三角形的形状．
18.在等差数列中，，，其前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和．
19.已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若存在满足，求实数的取值范围．
20.已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项．
（Ⅱ）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围．
21.已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；
若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若，且在上恒成立，求实数的取值范围.
22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.
【参考答案】
一、选择题
1-5:
BADAD6-10:
BADAD11-12：
AC
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）∵，
∴，
又∵，
∴而成等比数列，所以不是最大，
故为锐角，所以.
（Ⅱ）由，则，
所以，
又因为，所以，
所以三角形是等边三角形.
18.解：
（Ⅰ），，
即得，
.
（Ⅱ），
，
19.解：
（Ⅰ），
函数的最小正周期，
由，得，
单调递增区间为.
（Ⅱ）当时，，
存在满足的实数的取值范围为.
20.解：
（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为．
依题意，有，代入，得．因此，
即有，解得或，
又数列单调递增，则，故．
（Ⅱ）∵，
∴①
②
①-②，得
∵，∴对任意正整数恒成立，
∴对任意正整数恒成立，即恒成立，
∵，∴，即的取值范围是．
21.解：
（Ⅰ）由，所以，
①当时，则有，函数在区间单调递增；
②当时，，，
所以函数的单调增区间为，单调减区间为，
综合①②的当时，函数的单调增区间为；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）函数定义域为，
又，
令，则，
所以，，
故函数在上单调递减，在上单调递增，所以.
由（Ⅰ）知当时，对，有，
即，
所以当且趋向0时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢，故当且趋向时，趋向时，得到函数的草图如图所示:
①当时，函数有两个不同的零点；
②当时，函数有且仅有一个零点；
③当时，函数有无零点.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，，故对，
先分析法证明:
，
要证，只需证，即证，
构造函数，所以，
故函数在单调递增，，
则，成立.
①当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递增，则在上恒成立.
②当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递增，在单调递减，
故当时，，所以，则不满足题意.
综合①②得，满足题意的实数的取值范围.
22.解：
（Ⅰ）由，得，
所以曲线的直角坐标方程为.
（Ⅱ）将直线的参数方程代入，得，
设两点对应的参数分别为，
则，，
当时，的最小值为4.
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