数学吉林省舒兰市第一高级中学届高三上学期第四次月考试题理Word下载.docx

1、A B C. D 6.在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A2 B4 C. 8 D17.定积分的值为（ ）8.设，若成等差数列，则的最小值为（ ）A8 B9 C. 12 D169.在中，已知分别为角的对边且，若且，则的周长等于（ ）A B12 C. D 10.在中，若，则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C.钝角三角形 D直角三角形11.已知函数在上非负且可导，满足，若，则下列结论正确的是（ ）A B C. D 12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离

2、直线”，且的最小值为-4；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线” 其中真命题的个数有（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个二、填空题：每题5分，满分20分13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 14.等比数列中，函数，则 15.设是定义在上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程内恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 16.设函数，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是，满足：，且成等比数列.（）求角的大小；（）若，判断三角形的形状18.在等差数列中，其前项和为

3、（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和19.已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若存在满足，求实数的取值范围20.已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项（）若，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围21.已知函数.（）求函数的单调区间；（）试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（）若，且在上恒成立，求实数的取值范围.22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为 （为参数，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.

4、【参考答案】一、选择题1-5: BADAD 6-10: BADAD 11-12：AC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（） ，又，而成等比数列，所以不是最大，故为锐角，所以.（）由，则，所以，又因为，所以，所以三角形是等边三角形.18.解：（） ，即 得，. （） ，19.解：（） ，函数的最小正周期，由，得，单调递增区间为.（） 当时， 存在满足的实数的取值范围为.20.解：（）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，得因此，即有，解得或，又数列单调递增，则，故（） ，-，得，对任意正整数恒成立，对任意正整数恒成立，即恒成立，即的取值范围是21.解：（）由，所

5、以，当时，则有，函数在区间单调递增；当时，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，综合的当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.（）函数定义域为，又，令，则，所以，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以.由（）知当时，对，有，即，所以当且趋向0时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢，故当且趋向时，趋向时，得到函数的草图如图所示:当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有无零点.（）由（）知当时，故对，先分析法证明: ，要证，只需证，即证，构造函数，所以，故函数在单调递增，则，成立.当时，由（）知，函数在单调递增，则在上恒成立.当时，由（）知，函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意.综合得，满足题意的实数的取值范围.22.解：（）由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，当时，的最小值为4.