寒假七年级数学辅导复习教材Word文档下载推荐.docx

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任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

3.相反数：

（1）几何意义：

在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

（2）代数意义：

符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

4.绝对值：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

一个正数的绝对值是它的本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

零的绝对值是零。

5.倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

6.有理数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

7.有理数的运算：

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

二、教与学

类型一.关于有理数的相关概念

1.已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。

1、如果那么代数式在的最小值是（）

A.30B.0C.15D.一个与有关的代数式、

2、两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（）

（A）都是正数（B）至少有一个为正数

（C）正数大于负数（D）正数大于负数的绝对值，或都为正数。

3、如果有理数，则（ 

）

A.当为偶数时，

B.当为奇数时，

C.当为任意数时，

D.以上说法都不对

4、有下列四个结论：

①存在最小的正整数；

②存在绝对值最小的有理数；

③存在最小的有理数；

④存在绝对值最小的负整数．其中正确的结论有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

5、若，则的值为（）

A．B．C．0D．4

6、已知＜0,则x－y=________．

类型二.关于有理数大小比较

2.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）判断的符号；

（4）化简。

、

8、不相等的有理数、、在数轴上对应点分别为A、B、C，若，那么点B（）

A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能

9、已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A.a>

bB.ab<

0C.D.

10、如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）

A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数

11、，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列。

12、有理数a、b、c的位置如图所示，计算。

13、若a、b、c为整数，且，则的值是_________。

类型三.有理数的运算

3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求

的值。

14、的所有可能的值有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

15、计算：

16、若“！

”是一种数学运算符号，并且则的值。

17、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

18、计算下列各题

（1）；

（2）；

（3）

类型四.有理数的应用题

4.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：

km）依先后次序记录如下：

+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？

在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

19、某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．

20、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。

冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？

21、某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。

某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：

千米）：

+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。

另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：

-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。

（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？

22、某超市对顾客购物实行优惠，规定如下：

（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？

类型五.关于有理数中找规律的问题

5.已知：

；

…

（1）猜想填空：

（2）计算：

①；

②。

20、观察数表.

根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.

21、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an。

若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。

试计算：

a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。

这排数有什么规律吗？

由你发现的规律，请计算a2004是多少？

22、计算：

1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008

类型六.考查科学记数法、有效数字、近似数的意义

6.2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为_________度；

近似数0.30万精确到_________位，有_________个有效数字。

23、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

各有哪几个有效数字？

（1）38200　

（2）0.040　（3）20.05000　（4）4×

104

24、用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。

25、用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。

26、用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；

保留两个有效数字的近似数是____________。

27、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。

三、作业

1、如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（）

A.9B.8C.-9D.-8

2、下列各组数中,互为相反数的是（）．

A．与B．与C．与D．与

3、下面说法正确的是（）.

A.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时为负.B.一个数的平方一定小于这个数.

C.将数保留2个有效数字得D.若,则﹤

4、计算：

（1）

（2）

（3）（4）

第二讲中考专题精讲之数与式

（一）

——代数式初步

一、概念与意义

1.代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

（运算符包括加、减、乘、除、乘方）

注意：

1、单独一个数或一个字母也是代数式。

2、式子不含“=”、“>

”、“<

”、“≤”、“≥”

※代数式的规范写法

（1）通常写作或；

（2）通常写作；

（3）数字通常写在字母前面，如通常写作；

（4）带分数一般写成假分数如：

通常写作。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

类型一.与概念有关的问题

1.若－7xm+2y与-3x3yn是同类项，则。

1、有下列代数式：

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

其中符合书写要求的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、五个连续奇数中最大的一个数是，那么这五个数的和是。

3、已知：

a<

0,b>

0,且|a|>

|b|,则|b+1|－|a－b|等于（）

A、2b－a+1B.1+aC.a－1D.－1－a

4、已知：

与（是正整数）可以合并成一项，那么。

类型二.代数式求值

2.三个数、、的积为负数，和为正数，且，则的值是。

5、已知，求

的值是。

6、已知代数式，当时，值为1，那么当时，该代数式的值是。

7、如果对于某一特定范围内的任意允许值，的值恒为一常数，则此值为。

8、已知多项式中，、、为常数，当时，多项式的值是1；

当时，多项式的值为2；

若当是8和－5时，多项式的值分别为M与N，求M与N的值。

类型三.列代数式解应用题

3.某地电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：

（A）计时制：

0.05元/分；

（B）包月制：

50元/月（限一部个人住宅电话上网）。

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。

（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20时，你认为采用哪种方式较好？

9、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，12元/千克；

为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是元/千克.

10、某空调器销售商，今年四月份销出空调台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．

（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？

（2）若a=220，求第二季度销售的空调总数．

11、用字母表示图中阴影部分的面积：

类型四,探索