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1、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。3.相反数：（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数， 叫做互为相反数；（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。4.绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。5.倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。6.有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 数轴上的两个点

2、所表示的数，右边的总比左边的大； 两个负数，绝对值大的反而小。7.有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 二、教与学类型一.关于有理数的相关概念1.已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。1、如果那么代数式在的最小值是（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与有关的代数式、2、两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ）（A）都是正数 （B）至少有一个为正数 （C）正数大于负数 （D）正

3、数大于负数的绝对值，或都为正数。3、 如果有理数，则（ ） A.当为偶数时， B.当为奇数时， C.当为任意数时， D.以上说法都不对4、有下列四个结论：存在最小的正整数；存在绝对值最小的有理数；存在最小的有理数；存在绝对值最小的负整数其中正确的结论有 （ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个5、若，则的值为（ ）A B C0 D46、已知0, 则xy=_类型二.关于有理数大小比较2.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。 （1）求的值； （2）求的值； （3）判断的符号； （4）化简。、8、不相等的有理数、在数轴上对应点分别为A、B、C，若，那么点B（ ） A.在A、C点右边

4、B.在A、C点左边 C.在A、C点之间 D.以上均有可能9、已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. ab B. ab”、“”、“”、“” 代数式的规范写法（1）通常写作或；（2）通常写作；（3）数字通常写在字母前面，如通常写作；（4）带分数一般写成假分数如：通常写作。2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后

5、，原括号里各项的符号都要改变。5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。类型一.与概念有关的问题1.若7xm+2y与-3x3yn是同类项，则 。1、有下列代数式：；其中符合书写要求的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、五个连续奇数中最大的一个数是，那么这五个数的和是 。3、已知：a0,且|a|b|, 则|b+1|ab|等于（ ） A、2ba+1 B.1+a C.a1 D.1a4、已知：与（是正整数）可以合并成一项，那么 。类型二.代数式求值2.三个数、的积为负数，和为正数，且，则的值是 。5、已知，求 的值是 。6、已知代数式，当时， 值为1，那么当时，该

6、代数式的值是 。7、如果对于某一特定范围内的任意允许值，的值恒为一常数，则此值为 。8、已知多项式中，、为常数，当时，多项式的值是1；当时，多项式的值为2；若当是8和5时，多项式的值分别为M与N，求M与N的值。类型三.列代数式解应用题3.某地电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为20时，你认为采用哪种方式较好？9、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，12元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是 元/千克. 10、某空调器销售商，今年四月份销出空调台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=220，求第二季度销售的空调总数 11、用字母表示图中阴影部分的面积：类型四,探索