学习探究诊断必修4第一章 基本初等函数Word下载.docx

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4．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（）

（A）（B）（C）（D）

5．设集合,，则集合A与B之间的关系为（）

（A）AB（B）AB（C）A＝B（D）A∩B＝

二、填空题

6．若0°

≤α＜360°

，且α与－1050°

的终边相同，则α＝______．

7．一个半径为R的扇形中，弦长为R的扇形的圆心角的弧度数是______．

8．将下列各角写成α＋2kπ的形式：

（1）＝______；

（2）______．

9．若α为锐角，k·

180°

＋α所在的象限是____________．

10．若角α＝30°

，钝角β与α的终边关于y轴对称，则α＋β＝______；

若任意角α，β的终边关于y轴对称，则α，β的关系是____________．

三、解答题

11．圆的半径是2cm，则30°

的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少?

12．自行车大轮有48个齿，小轮有20个齿，当大轮转一周时，小轮转过的角度是多少?

等于多少弧度．

Ⅲ拓展性训练

13．一个不大于180°

的正角α，它的7倍角的终边与角α的终边相同，求角α的大小．

14．如果一个扇形的周长为20cm，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大．

测试二三角函数的定义

1．借助单位圆理解三角函数的定义，会用三角函数线比较三角函数值的大小．

2．掌握各函数在各象限的符号．

1．角α的终边过点P（a，a）（a＜0），则sinα的值为（）

（A）（B）（C）（D）1

2．已知sinαcosα＜0，则角α在（）

（A）一、二象限（B）二、三象限（C）三、四象限（D）二、四象限

3．设，角α的正弦、余弦的值分别为a，b，则（）

（A）a＜b（B）b＜a（C）a＝b（D）a，b大小关系不定

4．设α＝10，下列函数值中为负值的是（）

（A）cos（－2α）（B）cosα（C）（D）

5．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）

（A）∪（B）∪

（C）∪（D）∪

6．已知角α的终边经过点Q（，1），则cosα＝______，sinα＝______，tanα＝______．

7．若角480°

终边上有一点（－4，α），则α的值为______．

8．若cosα=，且α的终边过点P（x，2），则α是第______象限角，x＝______．

9．α为第二象限角，给出下列命题：

①α的正弦值与正切值同号；

②sinαcosαtanα＞0；

③总有意义；

④1－cosα＞1．

其中正确命题的序号为______．

10．若tanα＞sinα＞cosα（），则角α的范围是______．

11．已知角α终边上一点P（，y）（y≠0），且sinα=y．

求cosα和tanα的值．

12．角α的顶点为坐标原点，终边在直线y＝3x上，且sinα＜0；

P（m，n）是α终边上的一点，且＝，求m－n的值．

13．在单位圆中利用三角函数线求出满足的角α的范围．

14．若0＜α＜π，试利用三角函数线讨论sinα＋cosα值的变化规律．

测试三同角三角函数的基本关系与诱导公式

初步掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式；

利用公式进行化简求值．

1．sin210°

的值是（）

2．若，则sin（6π－A）的值为（）

3．已知，则sin（3π－α）的值为（）

4．设tanα＝2，且sinα＜0，则cosα的值等于（）

5．化简的结果是（）

（A）sin2－cos2（B）cos2－sin2

（C）±

（sin2－cos2）（D）sin2

6．的值为__________.

7．＝__________.

8．设，则sinαcosα的值为______．

9．，则sinα·

cosα的值为______．

10．的值是______．

11．计算：

．

12．设，求的值．

13．已知sinθ＋sin2θ＝1，求3cos2θ＋cos4θ－2sinθ＋1的值．

14．化简：

．

测试四正弦函数的图象与性质

掌握正弦函数的图象与性质；

会解决正弦型函数中关于周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域、图象变换等相关问题．

1．函数，则y的取值范围是（）

（A）[－1，1]（B）（C）（D）

2．下列直线中，是函数的对称轴的是（）

3．在下列各区间中，是函数的单调递增区间的是（）

（A）（B）（C）[－π，0]（D）

4．函数y＝sinx－|sinx｜的值域是（）

（A）[－2，0]（B）[－2，2]（C）[－1，1]（D）[－1，0]

5．函数在区间的简图是（）

6．函数的最小正周期为4π，则ω＝______．

7．函数的定义域是____________．

8．已知函数（b＞0）的最大值是5，最小值是1，则a＝______，b＝______．

9．已知函数f（x）＝ax＋bsinx－1，且f

（2）＝6，则f（－2）＝______．

10．函数y＝2sin2x－2sinx＋1的值域是______．

11．函数的图象是由y＝sinx的图象如何得到的?

12．已知（其中A＞0，ω＞0，0＜＜π）在一个周期内的图象如下图所示．

（1）试确定A，ω，的值．

（2）求与函数f（x）的交点坐标．

13．用五点法作出函数在一个周期内的图象，并指出函数的单调区间．

14．已知函数，的图象与y轴的交点为（0，1），且在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2），（x0＋3π，－2）．

（1）求函数f（x）的解析式及x0的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）叙述由y＝sinx的图象如何变换为f（x）的图象．

测试五余弦函数、正切函数的图象与性质

掌握余弦函数、正切函数的图象与性质．

1．函数y＝cosx和y＝sinx都是增函数的区间是（）

2．下列不等式成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

3．若tanx≤0，则（）

（A）（B）

4．函数的最小正周期为（）

（A）2π（B）π（C）（D）

5．若函数对于任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则

｜x1－x2｜的最小值为（）

（A）1（B）2（C）π（D）4

6．函数y＝tanπx的最小正周期是______．

7．已知tanα=（0＜α＜2π），那么α所有可能的值是______．

8．函数的定义域是______．

9．给出下列命题：

①存在实数x，使sinxcosx＝1；

②存在实数x，使sinx＋cosx＝3；

③是偶函数；

④（）是y＝tanx的对称中心

其中正确的是______．

10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y＝f（x）的图象恰好经过k个格点，则称该函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中是一阶格点函数的是____________．

①y＝sinx；

②；

③y＝cosx－1；

④y＝x2

11．已知，写出这个函数的周期、最大值、对称轴，并说明其图象是由函数y＝cosx怎样变换得到的．

12．已知f（x）是奇函数，又是周期为6的周期函数，且f（－1）＝1，求f（－5）的值．

13．已知，求f

（1）＋f

（2）＋…＋f（100）的值．

14．已知a，b为常数，f（x）＝（a－3）sinx＋b，g（x）＝a＋bcosx，且f（x）为偶函数．

（1）求a的值；

（2）若g（x）的最小值为－1，且sinb＞0，求b．

测试六三角函数全章综合练习

1．函数的最小正周期是（）

（A）（B）（C）2π（D）5π

2．若sinαcosα＞0，则角α的终边在（）象限

（A）第一（B）第四（C）第二或第三（D）第一或第三

3．函数的定义域为（）

（A）

（B）

（C）R

（D）

4．已知函数，那么下列命题正确的是（）

（A）f（x）是周期为1的奇函数（B）f（x）是周期为2的偶函数

（C）f（x）是周期为1的非奇非偶函数（D）f（x）是周期为2的非奇非偶函数

5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

（A）y＝（B）y＝

（C）y＝（D）y＝

6．计算＝______．

7．已知，，anα＝______．

8．函数图象的一个对称中心为____________．

9．函数f（x）＝Asin（ωx＋）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，

则f

（1）＋f

（2）＋f（3）＋…＋f（11）＝______．

10．如图所示，一个半径为3米的圆形水轮，水轮圆心O距水面2米，已知水轮每分钟绕圆心O逆时针旋转3圈．

若点P从如图位置开始旋转（OP平行于水面），那么5秒钟后点P到水面的距离为______米，试进一步写出点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足的函数关系式________．

11．已知，，求的值．

12．已知，求的值．

13．已知函数的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）在上的取值范围．

14．已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求ω，的值．

参考答案

1．C2．B3．C4．A5．C

提示：

5．对于集合A，

当k＝2n时，；

此时x表示终边在y轴正半轴上的任意角．

当k＝2n＋1时，，

此时x仍表示终边在y轴正半轴上的任意角．

综上，A＝B．

6．30°

7．8．

（1），

（2）9．第一、三象限

10．180°

，α＋β＝（2k＋1）·

，k∈Z．

10．由已知，做出30°

角终边，依终边对称性可得β＝150°

，所以α＋β＝180°

；

由上述分析，换一个角度看，可以得出一般性结