北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT课件全套PPT文档格式.ppt

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,2与3互补,1与2互补，,那么2+1=，,1=3,180,180,由同角的补角相等可知,动动脑：

为什么？

探索交流,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,1=3,2=4,1和2,2和,1和3,3,3和4,4和1,2和4,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求2、3、4的度数。

例题讲解：

a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,解：

由邻补角的定义可知,2=180-1=180-40=140,由对顶角相等可得,3=1=40，4=2=140,变式：

直线AB、CD相交与点O,AOC=40,OE平分AOC，求DOE的度数。

解：

OE平分AOC，且AOC=40COE=AOC=20DOE=180-COE=120,判断题:

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.（）2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（）,课堂练习,填空题:

3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF的邻补角是_若AOC:

AOE=2:

3,EOD=130,则BOC=_,4.如图,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90,则EOF=_.,COF,COE和DOF,160,150,对顶角和邻补角各有什么特征？

产生这两类角的前提是什么？

2.对顶角有什么性质？

这个性质是怎么推导出来的？

3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？

几对邻补角？

课堂小结,上交作业：

教科书习题2.1第1，2，5题;

课后作业,1两条直线的位置关系（第2课时）,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,情景导入,1,3,理解垂线的定义；

会过一点画已知直线的垂线。

2,掌握垂线的性质并会应用；

学习目标,探究点一：

垂线的概念,阅读教材第41页，思考下列问题：

两条相交直线在什么情况下是垂直的？

什么叫垂线？

什么叫垂足？

2.垂线是一条直线还是线段?

3.请举出生活中垂直的例子。

讲授新课,1.垂直定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：

例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：

ab或ba,若要强调垂足，则记为：

ab,垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?

十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,A,B,C,D,O,书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。

判定：

AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。

性质：

ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,（AOC=BOC=BOD=90）,3.垂直的书写形式：

例1：

如图，直线AB,CD相交于点O，OECD于O,AOE：

COE=1:

3，求BOD的度数。

OECDCOE=90又AOE：

3AOE=COE=30COA=9030=60BOD=COA=60,变式：

如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分COE，且BOD=45，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。

OECD,探究点二：

垂线的性质,问题：

怎么样画垂线？

问题：

这样画l的垂线可以画几条？

1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。

工具：

直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：

l,A,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:

沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:

放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

3移:

移动三角板到已知点;

2靠:

靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,l,A,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论:

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:

过已知直线l和l上（或外）的一点A,作l的垂线,可以作几条?

注意:

过一点画已知线段（或射线）的垂线,就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.,垂线的性质

（1）,1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE与直线AB的位置关系是_,125,60,ABCD.,课堂练习,4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD与OE的位置关系.,解：

ODOE,谈谈你对垂线的认识。

垂线的性质是什么？

为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？

教科书习题2.2第1、2题;

课后作业,2探索直线平行的条件,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,1、画图：

已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CDAB.,2、反思：

在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.,答：

利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行。

新课引入,1,2,掌握平行线的四种判定方法,初步学会简单的论证和推理,学习目标,认真阅读课本第44至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,讲授新课,练一练：

如图2，如果2=3，能得出ab吗？

请说明。

解：

2=3，而3=1（）1=2（等量代换）ab（）,知识点一,平行线判定方法11、判定方法1：

。

简单说成:

几何语言：

12（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）,图2,同位角相等，两直线平行,对顶角相等,同位角相等，两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角,相等，那么这两条直线平行,知识点二,平行线判定方法2判定方法2：

23（已知）ab（内错角相等，两直线平行）,图2,练一练：

如图2，如果2+4=180,能得出ab吗？

方法一：

4+2=180,而4+1=180,2=1（同角的补角相等），ab（）,两条直线被第三条直线所截，如果内错角,相等，那么这两条直线平行,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行,知识点二,方法二：

4+2=180,而4+3=180,3=2（），ab（）,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,如图2，如果2+4=180,能得出ab吗？

图2,知识点三,平行线判定方法3判定方法3：

简单说成：

24180（已知）ab（同旁内角互补，两直线平行）,图2,练一练1、如图1所示，若1=62，2=118，则_，根据是__。

图1,AD,BC,同旁内角互补，,两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内,角互补，那么这两条直线平行,同旁内角互补，两直线平行,知识点三,2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）1=4（已知）（）

（2）ABC+=180（已知）ABCD（）,图2,（3）=（已知）ADBC（）（4）5=（已知）ABCD（）,AB,CD,内错角相等，两直线平行,C,同旁内角互补，两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等，两直线平行,知识点四,平行线判定方法4判定方法4：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线。

理由如下：

（如右图）ba，ca，1=2=90bc（）,练一练：

如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

互相平行,同位角相等，两直线平行,1、如图，若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_；

如果9=_,那么ADBC；

如果9=_，那么ABCD.,2、如图所示，已知OEB=130，OF平分EOD，FOD=25，ABCD吗？

试说明,解：

ABCD；

OF平分EOD，FOD=25EOD=50OEB=130EOD+OEB=180ABCD,AD,BC,AD,BC,BAD,BCD,课堂练习,1、本节课学习判定两直线平行的方法有种。

分别是：

平行线判定方法1：

平行线判定方法2：

平行线判定方法3：

平行线判定方法4：

2、学习反思：

同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线,平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。

四,互相平行,课堂小结,上交作业：

课本46-47页第1、5题课本49页第1、2题,课后作业,3平行线的性质,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,如图，填空：

如果1C，那么（）如果1B那么（）如果2B180，那么（）,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,情景导入,想一想：

平行线的三种判定方法分别是先知道什么、后知道什么？

同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

1,掌握平行线的性质并会熟练运用；

2,能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。

平行线的性质,探究：

画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：

讲授新课,观察与猜想：

各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？

说出你的猜想：

猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。

再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

相等,相等,互补,性质：

两条平行线被第三条直线所截，