上海市浦东新区学年高一下学期期中数学试题文档格式.docx
《上海市浦东新区学年高一下学期期中数学试题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市浦东新区学年高一下学期期中数学试题文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x
14．已知，则=（）
A．B．C．D．
15．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是
A．f（x）的一个周期为−2πB．y=f（x）的图像关于直线x=对称
C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（,π）单调递减
16．已知曲线，则下面结论正确的是（）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
三、解答题
17．已知函数f（x）＝.
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f（α）的值．
18．已知函数
（1）求的最大值及对应的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间.
19．已知函数，其中为非零实常数
（1）若，求的对称轴；
（2）若是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且.
20．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
参考答案
1．第三象限角
【解析】
试题分析：
当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，
可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，
则α是第三象限角．
考点：
三角函数值的象限符号.
2．
【分析】
根据余弦函数的图像与性质,即可求得函数的递增区间,取即可.
【详解】
由余弦函数的图像与性质可知,的单调递增区间为
所以的递增区间为
即
当时,
即函数的递增区间为
故答案为:
【点睛】
本题考查了余弦函数的图像与性质的应用,余弦函数单调递增区间的求法,属于基础题.
3．
由余弦函数的周期公式,可求得实数的值.
因为函数
由周期公式,及最小正周期为2
可得
解得
本题考查了余弦函数的周期性的简单应用,属于基础题.
4．
因为,所以,则．
诱导公式,同角三角函数关系．
5．
故答案为.
6．
根据函数图像的平移变换,即可得变化后的解析式.
将函数的图像向左平移个单位
再向上平移1个单位
所以平移变化后的解析式为
本题考查了三角函数图像的平移变换,根据平移变换求函数解析式,属于基础题.
7．1
利用邻两条对称轴的距离求出周期，由周期公式可得结果.
因为函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，
所以，
故答案为：
1.
本题主要考查正弦函数的对称性与周期性，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
8．
根据正弦函数的单调区间,结合函数在单调递增,即可求得的最大值.
设,
因为
且在单调递增,在上单调递增
所以
所以的最大值为
本题考查了正弦函数单调性的简单应用,由函数单调性求参数的最值,属于中档题.
9．
因为和关于轴对称，所以，那么，（或），
所以.
【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：
若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.
10．直角三角形
根据正弦定理,将条件式子转化为角的表达式,结合正弦的和角公式即可求得角A,进而判断三角形形状.
由正弦定理可得
即,而
所以
因为在三角形中
所以,即为直角三角形
直角三角形
本题考查了三角函数恒等变形及三角形形状的判断,正弦定理边角转化的应用,属于基础题.
11．
根据的取值范围,可得的值域.利用换元法,转化为二次函数,并结合二次函数的图像与性质即可求得最大值.
则
令
则可化为
所以当时取得最大值,最大值为
此时,即
本题考查了三角函数的值域问题,利用换元法将三角函数转化为二次函数,结合二次函数的性质即可求解,属于基础题.
12．
根据最小正周期大于,可得T的取值范围,结合两个定点的特征,即可求得周期.将一个最大值的坐标代入,即可求得的值,进而得函数的解析式.
因为的最小正周期大于
所以,即
因为，
由周期公式可得
因为,代入可得
所以当时,解得
综上可知,函数的解析式为
本题考查了三角函数的周期性及函数解析式的求法,求的值时选择代入最高或者最低点,属于基础题.
13．D
A,B两项的周期均为，所以排除，C项为奇函数，D为偶函数且周期是，所以选D
14．B
根据诱导公式,将表达式化简即可得解.
由诱导公式可知
故选:
B
本题考查了三角函数诱导公式及简单应用,属于基础题.
15．D
f（x）的最小正周期为2π，易知A正确；
f＝cos＝cos3π＝－1，为f（x）的最小值，故B正确；
∵f（x＋π）＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；
由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f（x）的最小值，故f（x）在上不单调，故D错误．
故选D.
16．D
根据三角函数图像的伸缩和平移变换,即可得解.
首先将上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得;
再把得到的曲线向左平移个单位长度,可得,即为的图像
综上可知,D为正确选项
D
本题考查了三角函数图像的伸缩和平移变换,注意先伸缩再平移过程中的平移量,属于中档题.
17．
（1）
（2）
（1）函数f（x）要有意义需满足cosx≠0，解得x≠＋kπ（k∈Z）；
（2）由tanα＝－得cosα＝，sinα＝－，代入函数f（x）即可
（1）函数f（x）要有意义需满足cosx≠0，解得x≠＋kπ（k∈Z），
即f（x）的定义域为
（2）f（x）＝＝＝
＝2（cosx－sinx），
由tanα＝－，得sinα＝－cosα，又∵sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝.
∵α是第四象限的角，∴cosα＝，sinα＝－，
∴f（α）＝2（cosα－sinα）＝
18．
（1）最大值;
（2）最小正周期为;
单调递增区间为
（1）根据正弦与余弦的二倍角公式及辅助角公式,化简即可求得最大值及对应的值.
（2）根据化简的函数解析式,结合正弦函数性质,即可求得最小正周期及单调递增区间.
（1）
由正弦与余弦的二倍角公式,结合辅助角公式化简可得
所以最大值为2.
当时取得最大值,
解得
所以的最大值为2,对应的值为
（2）由
可知最小正周期为
由正弦函数的单调递增区间为可知
解得,即
所以的最小正周期为,单调递增区间为
本题考查了三角函数恒等变形及其应用,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于基础题.
19．
（1）
（2）或或
（1）将的值代入,结合辅助角公式化简,即可根据正弦函数的对称轴求解.
（2）将的值代入,利用辅助角公式化简,结合是图像的一条对称轴及,即可求得的值.进而得的解析式.由正弦函数的图像与性质,即可求得满足时的值.
（1）将代入可得
由辅助角公式化简可得
因为正弦函数的对称轴为
即的对称轴为
（2）将代入可得
因为是图像的一条对称轴
所以的解析式为
即或
解得或
所以解得的值为:
或或
本题考查了三角函数恒等变形及辅助角公式的应用,正弦函数的图像与性质的综合用法,属于基础题.
20．
（1）索道AB的长为1040m；
（2）t＝（min）时，甲、乙两游客距离最短.
（1）在△ABC中，由cosA和cosC可得sinA根和sinC，从而得sinB，由正弦定理，可得AB；
（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100＋50t）m，乙距离A处130tm，由余弦定理得d2＝200（37t2－70t＋50），结合二次函数即可得最值.
试题解析：
（1）在△ABC中，因为cosA＝，cosC＝，
所以sinA＝，sinC＝.
从而sinB＝sin[π－（A＋C）]＝sin（A＋C）
＝sinAcosC＋cosAsinC＝×
＋×
＝.
由正弦定理＝，得AB＝×
sinC＝×
＝1040（m）．
所以索道AB的长为1040m.
（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100＋50t）m，乙距离A处130tm
所以由余弦定理得
d2＝（100＋50t）2＋（130t）2－2×
130t×
（100＋50t）×
＝200（37t2－70t＋50），
因0≤t≤，即0≤t≤8，
故当t＝（min）时，甲、乙两游客距离最短.
点睛：
本题主要考查了解三角形的实际应用．实际应用题一般是关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，转化为数学模型，列出数学表达式，再通过正弦、余弦定理，勾股定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．
升级会员 