九年级数学下册 26 二次函数试题 新版华东师大版Word格式文档下载.docx

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6.17

6.18

6.19

6.20

A．B．

C．D．

6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，有下列4个结论：

①；

②；

③；

④；

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）

A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2

8、下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

A．②③B．③④C．①②D．①④

9、如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1B．﹣1＜a≤1C．a＞0D．﹣1＜a＜2

10、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）

A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒

11、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°

，∠B=45°

，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：

①ac为定值；

②ac=﹣bd；

③△AOB的面积为定值；

④直线AB必过一定点．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为xm，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数表达式为．

第13题第14题第15题

14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．

15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离

为米．

16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为．

17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为．

18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是；

三、解答题（6分+8分＝14分）

19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

（1）y=x2-4x+5

（2）y=-3x2+2x-1

20、求下列函数的解析式

（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；

（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。

四、解答题（每题10分，共40分）

21、如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

22、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；

（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．

23、先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题

例题：

解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0．

解：

令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：

当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．

填空：

（1）x2﹣3x+2＜0的解集为；

x2﹣1＞0的解集为；

（2）用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0．

24、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？

若能，请求出点P的坐标；

若不能，请说明理由．

五、解答题

25、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

（每天的总成本=每件的成本×

每天的销售量）

26、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：

BE=4：

1．求直线y=x+m的表达式；

（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？

若存在，直接写出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题答案

一、选择题

BCBACBDABCAC

二、填空题

13、

14、0＜x＜3

15、0.5

16、y=﹣x2+x+1

17、（，0）或（﹣，0）

18、

三、解答题

19、

（1）开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）

（2）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为

20、

（1）y=x2+8x+14

（2）

四、解答题

21、解：

（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，

∴对称轴是x==﹣1．

又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D（﹣2，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得，

解得，

所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．

22、解：

（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，

∴b=﹣，

∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，

∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，

∴顶点D的坐标（，﹣）；

（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）

∴OC=2，

当y=0时，0=x2﹣x﹣2，

解得：

x=4或﹣1，

∴B（4，0），

∴OB=4，

由抛物线的性质可知：

点A和B是对称点，

∴AM=BM，

∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．

∴CM+AM的最小值是2．

23、解：

（1）解x2﹣3x+2=0得x1=1，x2=2，

所以，不等式x2﹣3x+2＜0的解集为1＜x＜2；

解x2﹣1=0得，x1=﹣1，x2=1，

所以，不等式x2﹣1＞0的解集为x＜﹣1或x＞1；

（2）令y=﹣x2﹣5x+6，解﹣x2﹣5x+6=0得，x1=﹣6，x2=1，

所以一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0的解集为﹣6＜x＜1

24、解：

（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，

∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），

∴y=a（x+2）2﹣4，

又∵函数图象经过点A（﹣6，0），

∴0=a（﹣6+2）2﹣4

解得a=，

∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；

（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，

∴点C的坐标是（0，﹣3），

又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，

解得x1=6，x2=2，

∴点B的坐标是（2，0），

则S△ABC=|AB|•|OC|=×

8×

3=12；

（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．

设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），

∴，

解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，

∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），

则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，

∴S△APC=S△APF+S△CPF

=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|

=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×

6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，

∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，

此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．

25、解：

（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，

∴当x=80时，y最大值=4500；

（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．

26、解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C

∴C（0，﹣3）则OC=3；

∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，

∴P（﹣1，