1、6.176.186.196.20A B C D6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图5所示,有下列4个结论:;其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个7、若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( )A 0 B0或2 C2或2 D 0,2或28、下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A B C D 9、如图,已知二次函数y=x2+2x,当1xa时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( )A a1 B1a1 Ca0 D 1a210、向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第
2、14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( )A 第9.5秒 B第10秒 C第10.5秒 D 第11秒11、如图,直角梯形ABCD中,A=90,B=45,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EMAB于M,ENAD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )A B C D 12、如图,点A(a,b)是抛物线上一动点,OBOA交抛物线于点B(c,d)当点A在抛物线上运动的过程中(点A不与坐标原点O重合),以下结论:ac为定值;ac=bd;AOB的面积为定值;直线AB必过一定点正确的有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4
3、个二、填空题(每题4分,共24分)13、如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为x m,矩形的面积为y m2,则y与x之间的函数表达式为 第13题 第14题 第15题14、如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bxkx的解集为 15、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米16、如图,将2个正方形并排组
4、成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上正方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,若三个正方形边长均为1,则此二次函数的关系式为 17、二次函数y=x2+(2+k)x+2k与x轴交于A,B两点,其中点A是个定点,A,B分别在原点的两侧,且OA+OB=6,则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为 18、已知有9张卡片,分别写有1到9这就个数字,将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,若数a使关于x不等式组有解,且使函数在的范围内y随着x的增大而增大,则这9个数中满足条件的a的值的概率是 ;三、解答题(6分+8分14分)19、
5、通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-1 20、求下列函数的解析式(1)抛物线y=x2-2x4向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度;(2)抛物线经过点(2,0),(0,2),(-2,3)三点。四、解答题(每题10分,共40分)21、如图,二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D(1)请直接写出D点的坐标(2)求二次函数的解析式(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围22、如图,抛物线y=x2+bx
6、2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(1,0)(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标;(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点,求CM+AM的最小值23、先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题例题:解一元二次不等式x23x+20解:令y=x23x+2,画出y=x23x+2如图所示,由图象可知:当x1或x2时,y0所以一元二次不等式x23x+20的解集为x1或x2填空:(1)x23x+20的解集为 ; x210的解集为 ;(2)用类似的方法解一元二次不等式x25x+6024、如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(2,4),与x轴交于A、B两点,且A(6,0),与x轴交于点
7、C(1)求抛物线的函数解析式;(2)求ABC的面积;(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由五、解答题25、某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售
8、单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本每天的销售量)26、如图,抛物线y=ax2+bx3交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限且为抛物线的顶点P到x轴的距离为,到y轴的距离为1点C关于直线l的对称点为A,连接AC交直线l于B(1)求抛物线的表达式;(2)直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1求直线y=x+m的表达式;(3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线y=x+m上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由华师大版九年级下册26章二次函数单
9、元考试题答案一、选择题BCBAC BDABC AC二、填空题13、14、0x315、0.516、y=x2+x+117、(,0)或(,0)18、三、解答题19、(1)开口向上,对称轴为直线x2,顶点坐标为(2,1)(2)开口向下,对称轴为直线 ,顶点坐标为20、(1)y=x2+8x+14(2)四、解答题21、解:(1)如图,二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点,对称轴是x=1又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,D(2,3);(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0,a、b、c常数),根据题意得 ,解得 ,所以二次函数的解析式为y=x22x+3;(
10、3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x122、解:(1)点A(1,0)在抛物线y=x2+bx2上,b=,抛物线解析式y=x2x2,抛物线y=x2x2=(x)2,顶点D的坐标(,);(2)当x=0时,y=2,C(0,2)OC=2,当y=0时,0=x2x2,解得:x=4或1,B(4,0),OB=4,由抛物线的性质可知:点A和B是对称点,AM=BM,AM+CM=BM+CMBC=2CM+AM的最小值是223、解:(1)解x23x+2=0得x1=1,x2=2,所以,不等式x23x+20的解集为1x2;解x21=0得,x1=1,x2=1,所以,不等式x210的解集为x1或x1;(2)令
11、y=x25x+6,解x25x+6=0得,x1=6,x2=1,所以一元二次不等式x25x+60的解集为6x124、解:(1)设此函数的解析式为y=a(x+h)2+k,函数图象顶点为M(2,4),y=a(x+2)24,又函数图象经过点A(6,0),0=a(6+2)24解得a=,此函数的解析式为y=(x+2)24,即y=x2+x3;(2)点C是函数y=x2+x3的图象与y轴的交点,点C的坐标是(0,3),又当y=0时,有y=x2+x3=0,解得x1=6,x2=2,点B的坐标是(2,0),则SABC=|AB|OC|=83=12;(3)假设存在这样的点,过点P作PEx轴于点E,交AC于点F设E(x,0)
12、,则P(x,x2+x3),设直线AC的解析式为y=kx+b,直线AC过点A(6,0),C(0,3),解得,直线AC的解析式为y=x3,点F的坐标为F(x,x3),则|PF|=x3(x2+x3)=x2x,SAPC=SAPF+SCPF=|PF|AE|+|PF|OE|=|PF|OA|=(x2x)6=x2x=(x+3)2+,当x=3时,SAPC有最大值,此时点P的坐标是P(3,)25、解:(1)y=(x50)50+5(100x)=(x50)(5x+550)=5x2+800x27500y=5x2+800x27500(50x100);(2)y=5x2+800x27500=5(x80)2+4500a=50,抛物线开口向下50x100,对称轴是直线x=80,当x=80时,y最大值=4500;(3)当y=4000时,5(x80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90当70x90时,每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元,得50(5x+550)7000,解得x8282x90,50x100,销售单价应该控制在82元至90元之间26、解:(1)抛物线y=ax2+bx3交y轴于点CC(0,3)则 OC=3;P到x轴的距离为,P到y轴的距离是1,且在第三象限,P(1,
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