中考数学专题汇编全集 函数图象及性质探究8道Word格式文档下载.docx

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第1题图

解：

（1），;

【解法提示】由题意可得，将x=3代入到解析式中，即，

∴.

（2）函数图象如解图所示;

第1题解图

（3）①1，1；

【解法提示】由图象可知与x轴有一个交点，∴对应方程有一个实数根．

②3；

【解法提示】观察图象可知，方程有3个实数根.

③函数没有最大值或函数没有最小值;

函数图象没有经过第四象限等（答案不唯一）．

2.有这样一个问题：

探究函数的图象与性质.

小峰根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小峰的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是;

（2）下表是与的几组对应值:

...

-4

4

n

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

第2题图

（3）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，-1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质

（一条即可）.

（1）任意实数；

【解法提示】函数的自变量取值范围是，∴x可取任意实数.

（2）令,

∴,

∴;

（4）画出函数图象如解图;

第2题解图

（5）该函数的其他性质：

①该函数有最小值是-1；

②该函数对称轴是y轴；

③该函数与x轴有三个交点等.（答案不唯一）

3.有这样一个问题：

探究函数的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：

-3.5

3.5

（1）求的值为；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

（3）方程实数根的个数为；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质：

；

（5）在第

（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为（精确到0.1）.

第3题图

（1）；

（2）画出图象如解如图所示；

第3题解图

（3）3个；

（4）图象关于原点中心对称；

当x>

2时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）；

（5）3.8.

4.已知抛物线与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数的y与x的部分对应值如下表：

8

（1）抛物线的对称轴是直线．点A,B;

（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；

（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、并画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

第4题图

（1）x=2，（0，3），（4，3）；

【解法提示】根据当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是：

直线x=2.

∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为点A，

∴x=0时，y=3.则点A（ 

0，3 

），故B（4，3 

）；

（2）由题可知图象过（1，0），（3，0），

设抛物线为，

把（0，3）代入可得：

，

解得a=1，

故二次函数y=ax2+bx+3的解析式为：

y=x2-4x+3；

（3）如解图①，∵AB∥x轴，AB=4，

当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3-n，

又∵，，

∵当m<

0或m>

4时，点M到直线AB的距离为n-3，∴，

而，∴，

综上，.

图①图②

第4题解图

故函数图象如解图②（x轴上方部分），S不存在最大值，从图象可知，当m<

0或m>

4时，S的值可以无限大.

5.小东根据学习函数的经验，对函数图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数的自变量x的取值范围是；

（2）如下表是y与x的几组对应值：

表中m的值为；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图象;

第5题图

（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：

；

（5）解决问题：

如果函数与直线有2个交点，那么的取值范围是;

（1）全体实数；

【解法提示】由题意可知，分母不为0，则，∴全x的取值范围为全体实数.

（2）；

【解法提示】把x=4代入得，,∴m=.

（3）画出函数图象，如解图所示.

第5题解图

（4）该函数的性质为：

①图象位于第一、二象限；

②当x=1时，函数有值最大4；

③当x＜1时，y随x的增大而增大；

④当x＞1时，y随x的增大而减小；

⑤图象与x轴没有交点．

（5）0<

a<

4.

【解法提示】在0到4之间，y=a与的交点有两个，故a的取值范围为0<

6.有这样一个问题：

探究函数的性质.

（1）先从简单情况开始探究：

①当函数时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；

②当函数时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；

（2）当函数时，下表为其y与x的几组对应值.

7

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

第6题图

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：

.

（1）①增大;

【解法提示】∵，

，∴y随x增大而增大.

②（1，1），（2，2）;

【解法提示】解方程组,解得:

或.

（3）①画出图象如解图；

②该函数的性质：

①y随x的增大而增大；

②函数的图象经过第一、三、四象限；

③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等.

第6题解图

7.有这样一个问题：

探究函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质．小东对函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值:

5

6

-24

-6

24

60

①m=；

②若M（-7，-720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；

（3）在平面直角坐标系xOy中，A（xA，yA），B（xB，-yA）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．

①标出点B的位置;

②画出函数y=（x-1）（x-2）（x-3）（0≤x≤4）的图象．

第7题图

（1）全体实数．

（2）①-60;

【解法提示】当x=-2时，y=（x-1）（x-2）（x-3）=-60．

②11；

【解法提示】观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴-7+n=2×

2，解得：

n=11．

（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点.

②根据表格描点、连线，画出图形如解图所示．

第7题解图

8.小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表:

4.5

0.5

其中n=；

（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象．

（3）根据画出的函数图象，小明观察发现：

该函数有最小值，没有最大值；

当函数值取最小时，自变量x的值为；

（4）进一步探究函数的图象发现：

①若点A（xa，ya），点B（xb，yb）在函数的图象上；

当xa＜xb＜0时，ya与yb的大小关系是；

当0＜xa＜xb时，ya与yb的大小关系是；

②直线y1恰好经过函数的图象上的点（-2，2）与（1，0.5）；

当y＜y1时，x的取值范围是.

第8题图

（1）-3；

【解法提示】有题意可得，当时，，∵-4<

n<

-2,∴n=-3．

（2）描点、连线，画出函数图象如解图．

第8题解图

（3）0；

【解法提示】观察函数图象可知：

抛物线的顶点坐标为（0，0），∴当x=0时，y取最小值．

（4）①ya＞yb；

ya＜yb；

当x＜0时，y值随x值的增大而减小；

当x＞0时，y值随x值的增大而增大．∴当xa＜xb＜0时，ya＞yb；

当0＜xa＜xb时，ya＜yb．

②-2＜x＜1.【解法提示】在图中画出直线y1，观察函数图象可知：

当-2＜x＜1时，直线在抛物线上方，

∴当y＜y1时，x的取值范围是-2＜x＜1．