重庆市届高三第二次质量调研抽测数学理试题Word版含答案Word下载.docx
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A.B.
6.利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示.执行该程序框图,若输入的值分别为6,9,0,则输出的
A.B.
C.D.
7.已知实数满足如果目标函数的最大值为,则实数
C.D.
8.为培养学生分组合作能力,现将某班分成三个小组,甲、乙、丙三人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下:
在组中的那位的成绩与甲不一样,在组中的那位的成绩比丙低,在组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序,则排序正确的是
A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙
C.乙、丙、甲D.丙、乙、甲
9.已知圆,点,两点关于轴对称.若圆上存在点,使得,则当取得最大值时,点的坐标是
A.B.C.D.
10.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到图象.若,且,则的最大值为
A.B.C.D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点,直线恰与圆相切于点,与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
12.已知函数,在其定义域内任取两个不等实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4个小题,每小题5分,共20分。
把答案填写在答题卡相应位置上.
13.已知向量,满足,,,则与的夹角为.
14.在二项式的展开式中,只有第4项的系数最大,则展开式中
项的系数为(用数字作答).
15.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线
相交于点(点位于第一象限),与它的准线相交于点,且点的纵坐标为,,则实数________.
16.在三棱锥中,平面,,,,,则该三棱锥的外接球表面积为________.
三、解答题:
共70分。
解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
并答在答题卡相应的位置上.第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题第23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分)
已知等比数列的各项均为正数,,且的等差中项为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,数列的前项和为,
证明:
.
18.(本小题满分12分)
据调查显示,某高校万男生的身高服从正态分布,现从该校男生中随机抽取名进行身高测量,将测量结果分成组:
,,,,,,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求这名男生中身高在(含)以上的人数;
(Ⅱ)从这名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,该人中身高排名(从高到低)在全校前名的人数记为,求的数学期望.
(附:
参考数据:
若服从正态分布,则,,.)
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,为等边三角形,,,且,,,为中点.
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)若线段上存在点,使得二面角的大小为,求的值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知不经过点的直线与椭圆交于两点,关于原点的对称点为(与点不重合),直线与轴分别交于两点,证明:
.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若在上单调递减,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,函数有两个极值点,
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如多做,则按所做的第一题计分。
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】
(本小题满分10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与曲线分别交于第一象限内的,两点,求.
23.【选修4-5:
不等式选讲】
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)设为正实数,且,其中为函数的最大值,求证:
理科数学答案
一、选择题
1—5:
ABDAD6—10:
BBCCC11—12:
BA
二、填空题
13.14.2015.16.
三、解答题
17.
(1)设等比数列的公比为,
由题意,得……………………………………………………………………………2分
即
两式相除,得,
解得或,……………………………………………………………………………………4分
∵,∴,解得,……………………………………………………………………5分
所以.…………………………………………………………………………………6分
(2)由
(1)得,…………………………………………………………………7分
∴,……………………………………………………………9分
∴………11分
∴.…………………………………………………………………………………………………12分
18.
(1)由频率分布直方图知,后三组频率分别为,,,………………2分
人数为,,,………………………………………4分
即这名男生身高在以上(含)的人数为人.………………………5分
(2)∵,
∴,而,……………………7分
所以全校前名的身高在以上(含),这人中以上(含)的有人.……………………………………………………………………………………8分
随机变量可取,,,于是
,,………11分
∴.………………………………………………………12分
19.解:
(1)证明:
连接,,
∵是等边三角形,为中点,∴,………………………………1分
又∵,∴,,
∴,且,
∴四边形为矩形,∴,,
∴,∴,…………………………………………………………4分
又∵,∴平面,…………………………………………………5分
又∵平面
∴平面平面.………………………………………………………………………6分
(2)如图建系,,,,,
设,
∴,
设平面的法向量为,
∴
平面的法向量不妨设为,……………………………………………………9分
∴,∴或(舍),…………………………………………………11分
∴.……………………………………………………………………………………………12分
20.解:
(1)由可得,所以,………………………………2分
解得,……………………………………………………………………………………………4分
所以椭圆的方程为:
.…………………………………………………………………5分
(2)设,联立方程,得,
解得,
所以,,……………………7分
分子
.……………………………10分
∴,∴.…………………………………………………………12分
21.
(1)因为,由题意可知在上恒成立
得,……………………………………………………………………2分
令,,
解得在单调递增,单调递减,所以,
所以.………………………………………………………………………………………………4分
(2)函数有两个极值点,
即有两个不同的零点,且均为正,
令,由可知
在是增函数,在是减函数,……………………………………………6分
且,构造,……………………………………………………………………7分
构造函数,………………8分
则,故在区间上单调减,
又由于,则,即有在上恒成立,
即有成立.………………………………………………………………10分
由于,,在是减函数,所以,………………11分
所以成立.………………………………………………………………………………12分
22.解:
(1)曲线,……………………………………………………………1分
把,,代入,
得,
化简得,曲线的极坐标方程为,…………………………………………………3分
曲线的极坐标方程为,
所以曲线的普通方程为.…………………………………………………5分
(2)依题意可设.
所以,…………………………………………………………………………………6分
,即,
所以,……………………………………………………………………………………8分
因为点在一象限,所以,即,…………………………………………9分
所以.…………………………………………………………………10分
23.解:
(1)时,,
,………………………………………………………………2分
所以或或,……………………………………………………4分
所以解集为.……………………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由绝对值不等式得,
所以最大值,……………………………………………………………………………7分
当且仅当时等号成立.……………………………………………………………10分