福建省宁德市学年高二上学期期末考试数学试题Word文档下载推荐.docx
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9．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的离心率为（）
10．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：
自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为（）
A．7B．8C．9D．10
二、多选题
11．若，则下列不等式中正确的是（）
12．如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）
A．平面平面B．不是定值
C．三棱锥的体积为定值D．
三、填空题
13．命题“”的否定是：
__________
14．已知直线与椭圆交于两点，若的中点坐标为，则直线的方程是___________
15．设不等式的解集为,关于的不等式（为常数）的解集为，若，则的取值范围是__________
四、双空题
16．顶点在坐标原点，焦点为的抛物线上有一动点，圆上有一动点，则的最小值等于_________，此时等于______
五、解答题
17．已知命题:
，；
命题:
函数在区间上单调递减．
（1）若命题为真命题，求的取值范围；
（2）若命题为假命题，求的取值范围．
18．已知数列的前项和为,，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
19．在四棱锥中，平面平面，四边形为直角梯形，∥，，，，，为的中点．
（1）求证:
∥平面；
（2）若点在线段上，满足，求直线与平面所成角的正弦值．
20．设抛物线：
上一点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两点,过点作直线的垂线，垂足为，判断：
三点是否共线，并说明理由．
21．随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：
分钟）满足：
，平均每趟地铁的载客人数（单位：
人）与发车时间间隔近似地满足下列函数关系：
，其中．
（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，试求发车时间间隔t的值；
（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：
元），问当发车时间间隔t为多少分钟时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？
并求出最大净收益．
22．已知椭圆：
的焦距为，且椭圆过点，直线与圆:
相切，且与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形面积的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
由题意得到关于和的方程组，再代入的公式.
【详解】
设等差数列的公差为，首项为，
所以，解得：
所以.
故选：
C
【点睛】
本题考查等差数列基本量的求值，属于基础题型.
2．A
按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，
当且时，成立，
反过来，当时，例：
，不能推出且.
所以“且”是“”的充分不必要条件.
A
本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.
3．B
根据双曲线的焦点所在位置分两种情况讨论:
当双曲线的焦点在轴上时,;
当双曲线的焦点在轴上时,,结合可解得.
当双曲线的焦点在轴上时,,又,即,
所以,所求双曲线的方程为:
;
所以,所以所求双曲线的方程为:
.
所以所求双曲线方程为:
或.
本题考查了根据双曲线的几何性质求双曲线方程,属于基础题.
4．C
结合几何体，根据空间向量的加法运算得到的值.
如图，
，
所以，
本题考查空间向量的运算，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.
5．C
首先画出可行域，根据可行域求目标函数的最大值.
如图，画出可行域，然后令，画出初始目标函数的图象，由图象可知平移至点取得最大值，，解得：
，
本题考查线性规划，重点考查作图能力，属于基础题型.
6．B
由条件可知，再利用，变形为，利用基本不等式变形求的最小值.
由题意可知，即
当且仅当时等号成立，
所以的最大值是.
B
本题考查基本不等式求最小值，重点考查“1”的妙用，属于基础题型.
7．A
由题意，利用累加法求得数列的通项公式，再利用裂项相消法求数列的前2019项的和.
由题意可知，，，……，，这个式子相加得
所以，验证当时，成立，所以
设数列的前项和是，
所以
本题考查累加法，裂项相消法求和，重点考查基本方法，基本计算能力，属于基础题型.
8．C
首先将直三棱柱补成如图四棱柱，再利用线线平行，可得异面直线和所成的角就是或是其补角，利用三角形的边长求角.
如图，将直三棱柱补成四棱柱，底面是平行四边形，连结，，
，所以异面直线和所成的角就是或是其补角，
由题意可知，，
所以是等腰直角三角形，.
本题考查异面直线所成角，意在考查空间想象能力和计算能力，属于基础题型.
9．D
利用中位线关系求得，再利用双曲线的定义，表示的三边，最后根据勾股定理求双曲线的离心率.
连结，因为点分别为和的中点，
所以，且
设点到一条渐近线的距离，所以
，又，所以，
中，满足，
整理为：
双曲线的离心率.
D
本题考查双曲线的离心率，意在考查数形结合的思想，转化与化归的思想，属于中档题型，本题的关键是利用中位线得到，和焦点到渐近线的距离等于，这个结论记住，做小题时可以直接使用.
10．B
首先由题意列出总价的表达式，再利用错位相减法求和，最后解出值.
由题意，可知这堆货物的总价为，则
，
两式相减可得：
当时，
解得：
本题考查等比数列的应用，错位相减法求和，考查了逻辑推理，抽象，概括能力，数学计算能力，属于中档题型.
11．CD
这四个选项都可以做差，变形，根据条件比较大小.
A.，，，即，故A不正确；
B.，，，所以，故B不正确；
C.，即，故C正确；
D.，所以，故D正确.
CD
本题考查比较大小，属于基础题型，一般比较大小的题目，可以采用做差法，单调性，或者不等式的性质比较大小.
12．ACD
A.易证明平面，得到面面垂直；
B.转化，再求数量积；
C.,根据底面积和高，判断体积是否是定值；
D.由平面，判断线线是否垂直.
A.因为是正方体，所以平面，平面，所以平面平面，所以A正确；
B.
，故，故B不正确；
C.，的面积是定值，平面，点在线段上的动点，所以点到平面的距离是定值，所以是定值，故C正确；
D.，，，所以平面，平面，所以，故D正确.
ACD
本题考查点，线，面的位置关系，体积，空间向量数量积的综合判断题型，重点考查垂直关系，属于中档题型.
13．
根据全称命题的否定直接求解.
命题“”的否定是“”.
故答案为：
本题考查全称命题的否定，重点考查命题的形式，属于基础题型.
14．
设，，利用点差法，代入，两式相减可得，代入点斜式求直线方程.
设，
，两式相减可得，
变形为，
因为的中点坐标为，所以，，
即，即直线的斜率为.
故直线的方程为.
本题考查中点弦问题，求直线方程，重点考查基本方法，属于基础题型.
15．
首先解出集合，根据，结合二次函数的图象，列出不等式求解.
，若，
则，解得：
本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查二次函数，一元二次不等式，属于基础题型.
16．4
首先根据抛物线定义的性质转化，利用数形结合分析得到的最小值是圆心到直线的距离减半径，再由属性集合分析得到点的坐标，从而得到的值.
根据抛物线的定义可知等于点到准线的距离，
由图象可知的最小值是圆心到直线的距离减半径，即，
此时点的横坐标是，代入，得到点的纵坐标，
，,
4；
本题考查抛物线，圆的综合问题，重点考查转化与化归的思想，数形结合分析问题的能力，本题的关键是抛物线的定义的转化，以及点与圆上的点连线最值的方法.
17．
（1）；
（2）
（1）当命题是真命题时，，解出的取值范围；
（2）分别求两个命题为真命题时的取值范围，若满足是假命题，则都是假命题，列不等式求参数的取值范围.
（1）若为真命题，则
即
的取值范围为
（2）若为假，则假且假
若为真命题，则
即的取值范围为
本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查二次函数的性质，属于基础题型.
18．
（1）；
（1）由条件得到，结合已知两式相减得到，再验证，得到数列是等比数列，从而得到数列的通项公式；
（2）由
（1）可知，利用分组转化为等差数列和等比数列求和.
（1）…………….①
………………..②
①-②得，即
又,
是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）由（Ⅰ）得
本题考查已知求，以及分组转化法求和，重点考查基本方法，计算能力，属于基础题型，本题容易忽略验证，一般求和的方法包含1.公式法求和；
2.裂项相消法求和；
3.分组转化法求和；
4.错位相减法求和，这些常用方法需熟练掌握.
19．
（1）证明见解析；
（1）证法1：
要证明线面平行，转化为证明线线平行，取中点，连接,，证明；
证法2：
要证明线面平行转化为证明面面平行，取中点，连接,，转化为平面平面；
（2）取中点,连接、,易得，平面，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐
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