二次函数一般是中abc与图像都关系.docx
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二次函数一般是中abc与图像都关系
二次函数图像与系数a,b,c的关系
一.选择题(共35小题)
1.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:
①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c<0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )
A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正确的结论是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣.
其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
7.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:
①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:
①abc>0;②a+b+c=2;③a<;④b>1.其中正确的结论是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是( )
A.﹣3<P<﹣1B.﹣6<P<0C.﹣3<P<0D.﹣6<P<﹣3
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,
其中正确结论是( )
A.②④B.①④C.①③D.②③
12.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:
①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:
①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正确的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
14.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
15.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c>0;
②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④<0,
其中,正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
19.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为( )
A.B.C.D.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正确的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
21.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( )
①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0.
A.1B.2C.3D.4
22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.
其中所有正确结论的序号是( )
A.③④B.②③C.①④D.①②③
23.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣),()是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①③④
24.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:
①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正确的结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是( )
A.①②B.只有①C.③④D.①④
26.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
27.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
(1)4a+b=0;
(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
28.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
29.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③④
30.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
31.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
32.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论( )①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>﹣c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有( )
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
33.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:
①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2.
其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
34.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1,下列结论:
①abc<0;②2a﹣b=0;③b2﹣4ac>0;④无论m为何值时,总有am2+bm≤a+b;⑤9a+c>3b,其中正确的结论序号为( )
A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.②③④
35.二次函数的图象如图,给出下列四个结论:
①abc>0②4ac﹣b2<0;③3b+2c<0;④m(am+b)<a﹣b,其中正确的是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
评卷人
得分
二.填空题(共5小题)
36.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:
①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是 .(填写正确结论的序号)
37.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(﹣,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
38.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是 (填写序号).
39.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结