天津版届高三上学期第二次月考 数学理 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
《天津版届高三上学期第二次月考 数学理 Word版含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津版届高三上学期第二次月考 数学理 Word版含答案Word文档下载推荐.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.
则该四棱锥的体积等于
A.B.C.D.
5.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离
为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为
A.B.C.D.
6.数列满足,且对于任意的都有则等于A.B.C.D.
7.已知以下4个命题:
①若为真命题,则为真命题
②若则
③设,则是成立的充分不必要条件
④若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是.
其中,正确命题的个数是
A. B. C.
8.定义域为的函数满足,当时,
,若时,恒成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考
(一)
数学(理)
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.
9.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,若从初中生中抽取了30人,则的值等于
.
10.已知,在二项式的展开式中,含的项的系数为
.
11.已知中,,,
,则.
12.如图,是圆的内接三角形,是圆的切线,为切点,
交于点,交圆于点,若,,
且,,则=______.
13.在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲
线的极坐标方程为,曲线的参数方程为
(为参数).若曲线与相交于两点,则线段的长等于 .
14.已知为的外心,若,
则的最小值为 .
三、解答题:
本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
16.(本小题满分13分)
某银行招聘,设置了、、三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试,丙独自参加组测试,丁、戊两人各自独立参加组测试.若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为;
丙通过组测试的概率为;
而组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.
(Ⅰ)求丁、戊都竞聘成功的概率.
(Ⅱ)记、两组通过测试的总人数为,求的分布列和期望.
17.(本小题满分13分)
如图,三棱柱中,⊥面,
,,为的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得
?
请证明你的结论.
18.(本小题满分13分)
已知椭圆的左、右顶点分别为,,右焦点为,直线是椭圆在点处的切线.设点是椭圆上异于,的动点,直线与直线的交点为,且当时,是等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设椭圆的长轴长等于,当点运动时,试判
断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
19.(本小题满分14分)
设数列,,已知,,,().
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:
对任意,为定值;
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知函数,,图象与轴异于原点的交点为,在处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知实数t∈R,求函数的最小值;
(Ⅲ)令,给定,对于两个大于1的正数,
存在实数满足:
,,并且使得不等式
恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:
每小题5分,满分40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
C
二、填空题:
每小题5分,共30分.
9.100;
10.;
11.;
12.;
13.8;
14.
本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
15.(本小题满分13分)解:
(Ⅰ)……1分
…………2分
…………4分
∴的最小正周期……………5分
由得
∴的单调递减区间为……………7分
(Ⅱ)由得………9分
故………11分
所以………12分
因此,的最大为,最小值是2……13分
解法二:
在区间上单调递增;
在区间上单调递减………11分
又
所以的最大为,最小值是2………13分
而组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少答对3题者就竞聘成功.但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.
16.解:
(Ⅰ)设参加组测试的每个人竞聘成功为A事件,则
…………3分
故丁、戊都竞聘成功的概率等于…………5分
(Ⅱ)可取0,1,2,3,…………6分
,
,(每个结果各1分)…………10分
P
故的分布列为:
…………11分
所以…………13分
17.(本小题满分13分)如图,三棱柱
中,⊥面,,
,为的中点.
17.(本小题满分13分)
解法一:
(Ⅰ)证明:
依题可建立如图的空间直角坐标系,………1分
则C1(0,0,0),B(0,3,2),B1(0,0,2),
C(0,3,0),A(2,3,0),D(1,3,0),………2分
设是面BDC1的一个法向量,则
即,取.…………4分
又,所以,即
∵AB1面BDC1,∴AB1//面BDC1.…………6分
(Ⅱ)易知是面ABC的一个法向量.…………7分
.…………8分
∴二面角C1—BD—C的余弦值为.…………9分
(Ⅲ)假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.
设P(2,y,0)(0≤y≤3),则,…………10分
则,即.…………11分
解之∴方程组无解.…………12分
∴侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥面BDC1.…………13分
连接B1C,与BC1相交于O,连接OD.
∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中点.…………1分
又D是AC的中点,∴OD//AB1.…………2分
∵AB1面BDC1,OD面BDC1,∴AB1//面BDC1.…………4分
(Ⅱ)解,,………5分
即,取.…………6分
易知是面ABC的一个法向量.…………7分
(Ⅲ)假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.
18.(本小题满分13分)已知椭圆的左、右顶点分别为,,右焦点为,直线是椭圆在点处的切线.设点是椭圆上异于,的动点,直线与直线的交点为,且当时,是等腰三角形.
(Ⅱ)设椭圆的长轴长等于,当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
解:
(Ⅰ)依题可知、,………1分
由,得,,………2分
化简得,………3分
故椭圆的离心率是………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及椭圆的长轴长等于得,
椭圆的方程为,且,
在点处的切线方程为.以为直径的圆与直线相切.……5分
证明如下:
由题意可设直线的方程为.
则点坐标为,中点的坐标为.
由得.…………………7分
设点的坐标为,则.
所以,.…………………9分
因为点坐标为,
(1)当时,点的坐标为,直线的方程为,
点的坐标为.此时以为直径的圆与直线相切…10分
(2)当时,直线的斜率.
所以直线的方程为,即.
故点到直线的距离………12分
(算法二:
或直线的方程为,
故点到直线的距离…12分)
又因为,故以为直径的圆与直线相切.
综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.……13分
由(Ⅰ)及椭圆的长轴长等于得,
证明如下:
设点,则
(1)当时,点点的坐标为,直线的方程为,……6分
点的坐标为.此时以为直径的圆与直线相切…7分
(2)当时直线的方程为,…8分
点的坐标为,中点的坐标为,故…9分
直线的斜率为,
故直线的方程为,即,………10分
所以点到直线的距离………12分
故以为直径的圆与直线相切.
综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.………13分
19.(本小题满分14分)设数列,,已知,,,().(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
19.(本小题满分14分)解:
(Ⅰ)所以,,
即, ……………………2分
又,故数列是首项为,公比为的等比数列,
所以.…………………………………………………4分
(Ⅱ)解:
,
所以,………………………………6分
而,所以由上述递推关系可得,当时,恒成立,
即恒为定值8.……………………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,所以,…9分
所以,……………10分
所以,
由得,
因为,所以,………………11分
当为奇数时,随的增大而增大,且,
当为偶数时,随的增大而减小,且,
所以,的最大值为,的最小值为.……………13分
由,得,解得.
所以,所求实数的取值范围是.……………………………………14分
20.(本小题满分14分)已知函数,,图象与轴