吉林省延边州届高三下学期质量检测试题 数学文Word版含答案文档格式.docx
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面积为
6．若满足约束条件,则目标函数的最大值是
A．3B．4C.5D．6
7．执行如图所示的程序框图，如果输入
P=153,Q=63,则输出的P的值是
A.2
B.3
C.9
D.27
8．在中，若且，则角
A.B.C.D.
9．下列四种说法中，正确的个数有
①命题“,均有”的否定是：
“,使得
”；
②，使是幂函数，且在上是单调递增；
③不过原点的直线方程都可以表示成；
④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08
A.3个B.2个C.1个D.0个
10．如图所示，M,N是函数
图象与轴的交点，点P在M,N之间的图象上运
动，当△MPN面积最大时,,则=
A.B.C.D.8
11．已知双曲线（>
0,>
0）的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于
A.2B.C.D.
12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。
13．设函数，若是奇函数，则的值为.
14．已知直线，则直线在y轴上的截距大于1的概率是.
15．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________.
16．给出下列命题：
若，则存在实数，使得；
大小关系是；
已知直线，，则的充要条件是；
已知函数的图像过点，则的最小值是.其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
数列是首项的等比数列，为其前n项和，且成等差数列，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设为数列的前项和，求.
18．（本小题满分12分）
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。
距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。
现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过
4000元
经济损失超过
合计
捐款超过
500元
a=30
b
捐款不超
过500元
c
d=6
30
6
（图2）
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：
临界值表参考公式：
.
19．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为,且.
（Ⅰ）求证：
平面平面ABCE；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
20．（本小题满分12分）
已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足.
（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为的直线与曲线E交于两点A,B.试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知x＝1是函数f（x）＝mx3－3（m＋1）x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<
0.
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）当时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[－1,1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的
取值范围.
请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。
做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x－1|.
（Ⅰ）解不等式f（x）＋f（x＋4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：
f（ab）＞|a|f（）.
吉林省延边州2019届高三下学期质量检测试题
数学（文）参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
C
A
13、214、2/5或0.415、16、（选错或少选或多选都为0分）
17、（Ⅰ）设等比数列的公比为………………………………1分
当时，,不成等差数列……………………2分
所以，故………3分
因为………………………………4分
所以
即………………………………5分
因为所以
所以………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得………………………………8分
所以………………………………10分
所以………………………………12分
18.解：
（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：
……………4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×
2000×
50=6户，
损失为6000～8000元的居民共有0.00003×
50=3户，
损失不少于8000元的居民共有0.00003×
50=3户，……………5分
设损失为6000～8000元的三户居民为a,b,c,损失不少于8000元的三户居民为1，2，3。
则损失超过6000元的居民中随机抽出2户的情况有：
（a,b）,（a,c）,（b,c）,（a,1）,（a,2）,（a,3）,（b,1）,（b,2）,（b,3）,（c,1）,（c,2）,（c,3）,（1,2）,（1,3）,（2,3）,共15种，其中两户在同一分组的有6种，
因此，这两户在同一分组的概率为…………………8分
（没有罗列组合或树状图的只得出2/5或0.4的给1分）
（Ⅲ）解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50…………9分
，…………………11分
所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．………………………12分
19、（Ⅰ）证明：
连接……………………………1分
因为E为CD的中点，所以
又在矩形ABCD中，AB=4.BC=2所以
且,所以,又O为AE的中点
所以……………………………3分
又,设F为BC的中点，则
所以平面……………………………5分
所以,又BC与AE相交，
所以平面ABCE
又因为平面
所以平面平面ABCE……………………………6分
（证明过程不唯一，只要符合逻辑、证明正确给6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知为四棱锥的高，
在直角三角形ADE中，求得=……………………………8分
又底面ABCE是梯形，所以其面积为………10分
所以……………………………12分
20、（Ⅰ）设，则由得P为MN的中点…………2分
所以，所以…………………4分
所以，即………………………………5分
所以动点N的轨迹E的方程为………………………………。
6分
（Ⅱ）设直线的方程为………………………………7分
由消去得………………………………8分
设，则……………………9分
假设存在点满足条件，则
………………………………10分
因为………………………………11分
所以，关于的方程有解
所以假设成立，即在轴上存在点C，使成立…………12分
21、解
（1）f′（x）＝3mx2－6（m＋1）x＋n.
因为x＝1是f（x）的一个极值点，
所以f′
（1）＝0，
即3m－6（m＋1）＋n＝0，所以n＝3m＋6.……………………………4分
（2）由
（1）知，f′（x）＝3mx2－6（m＋1）x＋3m＋6
其中m=-1/3，所以.令
解得……………………………6分
当x变化时，f（x）与f′（x）的变化如下表：
x
（－∞，）
（，1）
（1，＋∞）
f′（x）
－
＋
f（x）
单调递减
极小值
单调递增
极大值
由上表知，f（x）在，（1，＋∞）上单调递减，
在上单调递增.……………………………（8分）
（3）由已知，得f′（x）>
3m，
即mx2－2（m＋1）x＋2>
∵m<
0，∴x2－（m＋1）x＋<
0，
即x2－2x＋<
0，x∈[－1,1].①
设g（
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