分式知识点总结和练习题讲义培训讲学Word格式.docx

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（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

题型三：

考查分式的值为0的条件

分式值为0：

分子为0且分母不为0（

取何值时，下列分式的值为0.

（2）

（3）

【例2】当

为何值时，下列分式的值为零：

题型四：

考查分式的值为正、负的条件

分式值为正或大于0：

分子分母同号（

或

分式值为负或小于0：

分子分母异号（

【例1】

（1）当

为何值时，分式

为正；

（2）当

为负；

（3）当

为非负数.

【例2】解下列不等式

题型五：

考查分式的值为1，-1的条件

分式值为1：

分子分母值相等（A=B）

分式值为-1：

分子分母值互为相反数（A+B=0）

【例1】若

的值为1，-1，则x的取值分别为

思维拓展练习题：

1、若a>

b>

0,

＋

－6ab=0,则

2、一组按规律排列的分式：

（ab

0），则第n个分式为

3、已知

，求

的值。

4、已知

求分式

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

2．分式的变号法则：

化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

分数的系数变号

【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

化简求值题

【例1】已知：

的值.

【例2】已知：

【例3】若

【例4】已知：

【例5】若

【例6】如果

，试化简

.

思维拓展练习题

1、对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：

求2*1+3*2+…+10*9的值

2、已知

求代数式

的值

（3）分式的运算

1分式的乘除法法则：

乘法分式式子表示为：

除法分式式子表示为：

2分式的乘方：

把分子、分母分别乘方。

式子表示为：

3分式的加减法则：

异分母分式加减法：

整式与分式加减法：

可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

通分

1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

【例1】将下列各式分别通分.

；

（3）

约分

①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

【例2】约分：

分式的混合运算

【例3】计算：

（2）

（4）

（5）

（6）

（7）

【例4】先化简后求值

（1）已知：

，求分子

的值；

（2）已知：

（3）已知：

，试求

求待定字母的值

1、某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤

，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？

2、若非零实数a,b满足

，则

3、若

4、已知abc=1,求

5、已知a,b,c为实数，且

第二部分分式方程

分式方程的解的步骤：

去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程）

解整式方程，得到整式方程的解。

检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；

如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：

①是得到的整式方程的解；

②代入最简公分母后值为0。

（一）分式方程题型分析

用常规方法解分式方程

【例1】解下列分式方程

（2）

（4）

特殊方法解分式方程

【例2】解下列方程

提示：

（1）换元法，设

（2）裂项法，

【例3】解下列方程组

【例4】若关于

的分式方程

有增根，求

【例5】若分式方程

的解是正数，求

的取值范围.

解含有字母系数的方程

【例6】解关于

的方程

列分式方程解应用题

1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：

原计划每天加工服装多少套？

2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

（1）求该种纪念4月份的销售价格？

（2）若4月份销售这种纪念品获得800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

3、河边两地相距50km,,船在静水中的速度是m（km/h），水流速度是n（km/h）.

（1）船从河边两地往返一次需要多长时间？

（2）当m=30,n=10时，求船往返一次需要的时间？

4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a（m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg

（1）哪种小麦的单位面积产量高?

（2）小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

1、已知

（二）分式方程的特殊解法

解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：

一、交叉相乘法

例1．解方程：

二、化归法

例2．解方程：

三、左边通分法

例3：

解方程：

四、分子对等法

例4．解方程：

五、观察比较法

例5．解方程：

六、分离常数法

例6．解方程：

七、分组通分法

例7．解方程：

于

无解，试求

（三）分式方程求待定字母值的方法

关于无解的情况

例1．若分式方程

无解，求

关于不会有增根的情况

例2．若关于

不会产生增根，求

关于有增根的情况

例3．若关于

分式方程

例4．若关于

有增根