二次函数典型例题及练习题Word下载.docx
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考点3.二次函数的平移
例3把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是（）
A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2-2
专题练习一
1.对于抛物线y=
x2+
x
，下列说法正确的是
值为_______.
7、已知函数y=
x2-x-12，当函数
y随x的增大而减小时，x的取
值范围是_______
专题二：
二次函数表达式的确定
A
B
C
D
图1
菜园
墙
考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式
例1如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园
，设
边长为
米，则菜园的面积
（单位：
米
）与
米）的函数关系式为（不要求写出自变量
的取值范围）．
考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式
1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0）；
2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：
y=a（x-h）2+k（a≠0）；
3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：
y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.
例2已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.
例3已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标.
专项练习二
1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数表达式为（）
A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）2
专题三：
二次函数与一元二次方程的关系
考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围
一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.
例1根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量
与函数值
的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,为常数）的一个解
的范围是（ ）
6.17
6.18
6.19
6.20
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.
4
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：
有两个交点、一个交点、没有交点；
当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
例2已知二次函数y=-x2+3x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解为________.
练习：
已知抛物线y=
x2+x-
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
考点3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况
例3在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴的交点的个数是（）
图2
A.3B.2C.1D.0
专项练习三
1.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________.
2.已知二次函数
的部分图象如图2所示，则关于
的一元二次方程
的解为．
图3
3.已知函数
的图象如图3所示，那么关于
的方程
的根的情况是（）
A.无实数根B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根
4.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）
A.a>
△>
0;
B.a>
0,△<
C.a<
D.a<
图4
5.二次函数
的图象如图4所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程
的两个根．
（2）写出不等式
的解集．
（3）写出
随
的增大而减小的自变量
的取值范围．
（4）若方程
有两个不相等的实数根，求
专题四二次函数的应用
例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
10
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
1、如图是二次函数
的部分图象，由图象可知不等式
的解集是【】
A．
B．
C．
且
D．
或
2、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为
，由此可知铅球推出的距离是m。
3、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）与滑行时间x（单位：
s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
4、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．
5、若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：
，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
5、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小
时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能
到拱桥顶？
6、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：
销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？
最大的月利润是多少？
7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？
若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
8、如图，抛物线
经过直线
与坐标轴的两个
交点A、B，此抛物线与
轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使
：
5：
4的点P的坐标
9、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：
cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：
元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）
出厂价（元/张）
50
70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线：
y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为
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