泉州市初中学业质量检查初三数学文档格式.docx

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3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

B. 

C. 

D. 

4下列运算正确的是（）．

a2·

a3＝a5B. 

a2+a3＝a5C. 

（a3）2＝a5D. 

（3a）2＝6a2

5如图，该几何体的左视图是（）．

B. 

C. 

6下列事件中，是随机事件的是（）．

从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块

抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面

从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数

7如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则m+n的结果可能是（ 

1B. 

0D. 

-1

8如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为5，AB＝2，则AD的长为（ 

2B. 

2.5C. 

3D. 

4

9如图，在6×

6的网格图中，⊙O经过格点A、B、D，点C在格点上，连接AC交⊙O于点E，连接BD、DE，则sin∠BDE的值为（ 

）．

2

8题图9题图

10已知二次函数y＝ax2-2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则m的取值范围为（ 

0≤m≤1B. 

0≤m≤2C. 

1≤m≤2D. 

m≥2

（第Ⅱ卷非选择题共110分）

二、填空题：

本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.

11不等式2x-6＞0的解集是__________．

12若n边形的每一个外角都为45°

，则n的值为________．

13某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是_______分．

14若x-2y2＝-4，则-3x+6y2的值为_____．

15如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为24，则AD的长为________．

16如图，点A、C为反比例函数​​​​​​​上的动点，点B、D为反比例函数上的动点，若四边形ABCD为菱形，则该菱形边长的最小值为________．

14题图15题图16题图

三、解答题：

本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.

17解方程组：

18先化简，再求值：

，其中．

19如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，分别交AB、CD于点G、H．求证：

AG＝CH．

20如图三角形纸片ABC中，∠A＝30°

，，点P为AB边上的一点（点P不与点A、B重合），连接CP，将△ACP沿着CP折叠得到△A′CP．

（1）求作△A′CP；

（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠BPA′＝30°

，求点P到直线AC的距离．

21如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE，当点E恰好落在线段AB上时，连接AD，∠ABD的平分线BF交AD于点F，连接EF．

（1）求EF的长；

（2）求证：

C、E、F三点共线．

22某超市销售一款果冻，4月底以22元/千克购入200千克，5月10日再以22.5元/千克购入120千克．下表是这些果冻的销售记录，图象是其销售利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．

时间

销售记录

5月1日至7日

售价25元/千克，一共售出150千克

5月8日至9日

“五一”长假结束，这两天以成本价促销

5月10日至20日

售价25元/千克，全部售完，共获利780元

请根据上述信息，解答问题：

（1）5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利多少元？

（2）求5月10日至5月20日期间销售利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

23随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：

重量小于或等于1千克的收费10元；

重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9:

00～10:

00统计的收件情况：

重量G（千克）

0＜G≤1

1＜G≤2

2＜G≤3

3＜G≤4

4＜G≤5

G＞5

件数

135

140

110

65

50

试根据以上所提供的信息，解决下列问题：

（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；

（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：

①按该公司收费标准付费；

②按上表中的平均费用付费．问：

他选择哪种方式付费合算？

说明理由．

24如图1，在⊙O中，点A是优弧上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．

（1）求证：

OD⊥BC；

（2）连接DB，求证：

DB＝DI；

（3）如图2，若BC＝24，，当B、O、I三点共线时，过点D作DG//BI，交⊙O于点G，求DG的长．

25已知顶点为D的抛物线y＝a（x-3）2（a≠0）交y轴于点C（0，3），且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若∠ADB＝90°

，

①试说明：

直线l必过定点；

②过点D作DF⊥l，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．

2021年泉州市初中学业质量检查初三数学

参考答案及评分标准

1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.C9.B10.C

9、解：

BDE=BAC，BDE=BAC=，

在RtABC中,BC=2,AB=4，AC===2，

BDE=BAC===，故选B.

10、解：

a>

0，函数图象开口向上，

二次函数的直线对称轴为:

直线x=-=1，

如图，

由函数图象可知,当x=1时取最小值y=3-a.当x=0时有y=3.

故,由图象可知,当0x1时,3-ay3

m可以取m=1使得0xm时3-ay3.

由图象的对称性可知,1x2时3-ay3，

故同理,m可以取1m2使得当0xm时3-ay3.

综上所述,1m2均可以满足当0xm时3-ay3.故选C.

11、x＞312、813、9214、12​​​​​​15、2​​​​​​​16、​​​​​​​4

15、解：

四边形EFGH是正方形,

EH=HG=FG=EF,EHG=HGF=EFG=HEF=

H是DE的中点,EH=DH,DH=GH,DHG=-EHG=-=

阴影部分是由一个小正方形EFGH和四个全等的等腰直角三角形,

设EH=DH=GH=x,=+=+4=

又=24,=24,解得=2,=-2（舍去），EH=DH=AE=2,

在RtAED中,AED=,AD===2.

16、解：

∵反比例函数和关于y=对称，

要使菱形边长最小，即对角线AC，BD最小，

由反比例函数的图象性质可得：

当点D和点B是y=x和y=，当点A和点C在y=-x和，由反比例函数性质可得对角线AC，BD最小，

∵函数y=x与y=-x垂直的，则,∴四边形ABCD是菱形，

此时四边形的边长最小，

联立，解得：

或，

∴点，，

∴点，，

∴=2，，

在Rt△ODC中，，∴菱形边长最小值为4.

​​​​​​​17、解：

，①+②×

3得：

10x＝50，解得：

x＝5，

把x＝5代入②得：

y＝3，则方程组的解为．

18、解：

原式 

， 

， 

.

当时，​​​​​​​原式．

19、​​​​​​​证明：

四边形ABCD是平行四边形,

AD=BC,A=C,ADBC,E=F,

BE=DF,AF=EC,

在AGF和CHE中,AGFCHE（ASA）,AG=CH.

20、解：

（1）如图，△A′CP是所求作的；

（2）由轴对称的性质可得：

A′P＝AP，∠APC＝∠A′PC，

∵∠BPA′＝∠A＝30°

，∴PA′ 

// 

AC，∴∠A′PC＝∠ACP＝∠APC，∴， 

过点P作PT⊥CA于点T，则∠ATP＝90°

在Rt△ATP中，， 

答：

点P到直线AC的距离为．

​​​​​​​21、解：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝8，BC＝6， 

由勾股定理得：

由旋转的性质可知DE＝AC＝8，BE＝BC＝6，DB＝AB＝10，∠BED＝∠BCA＝90°

∴AE＝AB-BE＝10-6＝4，∠AED＝180°

-∠BED＝180°

-90°

＝90°

在Rt△AED中，由勾股定理得：

∵AB＝DB，BF平分∠ABD，∴AF＝DF，即EF是Rt△AED斜边上的中线，

∴.

（2）证明：

连接CE，

由旋转的性质可知BC＝BE，BA＝BD，∠CBE＝∠ABD，∠BED＝∠BCA＝90°

设∠CBE＝∠ABD＝α，则，，

∴∠CEB＝∠BAD， 

由

（1）知，∴∠BAD＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CEB，

∵∠AEF+∠FEB＝180°

，∴∠CEB+∠FEB＝180°

，即∠FEC＝180°

，∴C、E、F三点共线．

22、解：

（1）150×

（25-22）=150×

3=450（元），

5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利450元；

（2）设5月8日至9日共销售a千克（0<

a≤50），

依题意得:

（200-a）（25-22）+120×

（25-22.5）=780，

解得：

a=40，经检验，符合题意，∴点B（190，450），

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

，解得，，

∴5月10日至5月20日销售利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式为：

（190≤a≤320）.

23、​​​​​​​解：

（1）；

（2）法一：

设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有n件，所需要的费用为W元，依题意得：

方案①付费：

W1＝[10+（3-1）×

2]n＝14n（元）． 

方案②付费：

（元）．

∵14n＞13.02n，∴小东应选择方案②付费合算．

法二：

设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为Q元，依题意得：

方案①每件包裹需付费：

Q1＝10+（3-1）×

2＝14（元/件） 

方案②每件包裹需付费：

​​​​​​​（元/件）

∵14＞13.02，且小东邮寄的包裹数量固定，∴小东应选择方案②付费合算．

24、解：

（1）如图，连接OB、OC、DB、DC，

∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴，

∴DB＝DC，∴点D在BC的中垂线上，

∵OB＝OC，∴点O在BC的中垂线上，∴DO⊥BC；

（2）如图1，连接DB，