1、3下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )B.C.D.4下列运算正确的是( )a2a3a5 B.a2+a3a5 C.(a3)2a5 D.(3a)26a25如图,该几何体的左视图是( ) B. C.6下列事件中,是随机事件的是( )从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌,恰好是方块抛掷一枚普通硬币9次是正面,抛掷第10次恰好是正面从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球,恰好是黑球抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,出现的点数不是奇数就是偶数7如图,数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n,则m+n的结果可能是(1 B.0 D.-18如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD
2、相交于点O,EOAC于点O,交BC于点E,若ABE的周长为5,AB2,则AD的长为(2 B.2.5 C.3 D.49如图,在66的网格图中,O经过格点A、B、D,点C在格点上,连接AC交O于点E,连接BD、DE,则sinBDE的值为( )28题图 9题图10已知二次函数yax2-2ax+3(a0),当0xm时,3-ay3,则m的取值范围为(0m1 B.0m2 C.1m2 D.m2(第卷非选择题共110分)二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在答题卡的相应位置.11不等式2x-60的解集是_12若n边形的每一个外角都为45,则n的值为_13某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养
3、测试成绩如图所示,则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是_分14若x-2y2-4,则-3x+6y2的值为_15如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经中“赵爽弦图”经修饰后的图形,四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形,点H是DE的中点,阴影部分的面积为24,则AD的长为_16如图,点A、C为反比例函数上的动点,点B、D为反比例函数上的动点,若四边形ABCD为菱形,则该菱形边长的最小值为_14题图 15题图 16题图 三、解答题:本题共9小题,共86分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17解方程组:18先化简,再求值:,其中19如图,在AB
4、CD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BEDF,连接EF,分别交AB、CD于点G、H求证:AGCH20如图三角形纸片ABC中,A30,点P为AB边上的一点(点P不与点A、B重合),连接CP,将ACP沿着CP折叠得到ACP(1)求作ACP;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)若BPA30,求点P到直线AC的距离21如图,在RtABC中,C90,AC8,BC6,将ABC绕点B按顺时针方向旋转得到DBE,当点E恰好落在线段AB上时,连接AD,ABD的平分线BF交AD于点F,连接EF(1)求EF的长;(2)求证:C、E、F三点共线22某超市销售一款果冻,4月底以22元/千克购入2
5、00千克,5月10日再以22.5元/千克购入120千克下表是这些果冻的销售记录,图象是其销售利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系时间销售记录5月1日至7日售价25元/千克,一共售出150千克5月8日至9日“五一”长假结束,这两天以成本价促销5月10日至20日售价25元/千克,全部售完,共获利780元请根据上述信息,解答问题:(1)5月1日至7日,该超市销售这款果冻共获利多少元?(2)求5月10日至5月20日期间销售利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系式,并直接写出x的取值范围23随着互联网的快速发展,人们的生活越来越离不开快递,某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是:重量小于或等于
6、1千克的收费10元;重量超过1千克的部分,每超过1千克(不足1千克按1千克计算)需再收费2元下表是该公司某天9:0010:00统计的收件情况:重量G(千克)0G11G22G33G44G5G5件数1351401106550试根据以上所提供的信息,解决下列问题:(1)求包裹重量为1G2的概率;(2)小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方,现有两种付费方式供他选择:按该公司收费标准付费;按上表中的平均费用付费问:他选择哪种方式付费合算?说明理由24如图1,在O中,点A是优弧上的一点,点I为ABC的内心,连接AI并延长交O于点D,连接OD交BC于点E,连接BI(1)求证:ODBC;(2)连
7、接DB,求证:DBDI;(3)如图2,若BC24,当B、O、I三点共线时,过点D作DG/BI,交O于点G,求DG的长25已知顶点为D的抛物线ya(x-3)2(a0)交y轴于点C(0,3),且与直线l交于不同的两点A、B(A、B不与点D重合)(1)求抛物线的解析式;(2)若ADB90,试说明:直线l必过定点;过点D作DFl,垂足为点F,求点C到点F的最短距离2021年泉州市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准1.D2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C9、解:BDE=BAC,BDE=BAC=,在RtABC中,BC=2,AB=4,AC=2,BDE=BAC=,
8、故选B.10、解:a0,函数图象开口向上,二次函数的直线对称轴为:直线x=-=1,如图,由函数图象可知,当x=1时取最小值y=3-a. 当x=0时有y=3.故,由图象可知,当0x1时,3-ay3m可以取m=1使得0xm时3-ay3.由图象的对称性可知,1x2时3-ay3,故同理,m可以取1m2使得当0xm时3-ay3.综上所述,1m2均可以满足当0xm时3-ay3. 故选C.11、x3 12、8 13、92 14、12 15、2 16、415、解:四边形EFGH是正方形,EH=HG=FG=EF,EHG=HGF=EFG=HEF=H是DE的中点,EH=DH,DH=GH,DHG=-EHG=-=阴影部
9、分是由一个小正方形EFGH和四个全等的等腰直角三角形,设EH=DH=GH=x,=+=+4=又=24,=24,解得=2,=-2(舍去),EH=DH=AE=2,在RtAED中,AED=,AD=2.16、解:反比例函数和关于y=对称,要使菱形边长最小,即对角线AC,BD最小,由反比例函数的图象性质可得:当点D和点B是y=x和y=,当点A和点C在y=-x和,由反比例函数性质可得对角线AC,BD最小,函数y=x与y=-x垂直的,则,四边形ABCD是菱形,此时四边形的边长最小,联立,解得:或,点, 点,=2,在RtODC中,菱形边长最小值为4.17、解:,+3得:10x50,解得:x5,把x5代入得:y3
10、,则方程组的解为18、解:原式, ,.当时,原式19、证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,A=C,ADBC,E=F,BE=DF,AF=EC,在AGF和CHE中,AGFCHE(ASA),AG=CH.20、解:(1)如图,ACP是所求作的;(2)由轴对称的性质可得:APAP,APCAPC,BPAA30,PA/AC,APCACPAPC,过点P作PTCA于点T,则ATP90在RtATP中,答:点P到直线AC的距离为21、解:(1)在RtABC中,C90,AC8,BC6,由勾股定理得:由旋转的性质可知DEAC8,BEBC6,DBAB10,BEDBCA90AEAB-BE10-64,AED180-
11、BED180-9090在RtAED中,由勾股定理得:ABDB,BF平分ABD,AFDF,即EF是RtAED斜边上的中线,.(2)证明:连接CE,由旋转的性质可知BCBE,BABD,CBEABD,BEDBCA90设CBEABD,则,CEBBAD, 由(1)知,BADAEF,AEFCEB,AEF+FEB180,CEB+FEB180,即FEC180,C、E、F三点共线22、解:(1)150(25-22)=1503=450(元),5月1日至7日,该超市销售这款果冻共获利450元;(2)设5月8日至9日共销售a千克(0a50),依题意得:(200-a)(25-22) +120(25-22.5)=780,
12、解得:a=40,经检验,符合题意,点B(190,450),设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),解得,5月10日至5月20日销售利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系式为:(190a320).23、解:(1);(2)法一:设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有n件,所需要的费用为W元,依题意得: 方案付费:W110+(3-1)2n14n(元)方案付费:(元)14n13.02n,小东应选择方案付费合算法二:设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹,每件所需要的费用为Q元,依题意得:方案每件包裹需付费:Q110+(3-1)214(元/件) 方案每件包裹需付费:(元/件)1413.02,且小东邮寄的包裹数量固定,小东应选择方案付费合算24、解:(1)如图,连接OB、OC、DB、DC,点I为ABC的内心,AI平分BAC,BADDAC,DBDC,点D在BC的中垂线上,OBOC,点O在BC的中垂线上,DOBC;(2)如图1,连接DB,
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