学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二月考数学理试题 Word版Word格式文档下载.docx
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C.,D.,
5、若曲线在点处的切线方程是,则()
A.,B.,
C.,D.,
6、“函数处有极值”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、若曲线在点处的切线与平行,则()
A.-1B.0C.1D.2
8、已知是函数的极小值点,则=()
A.-16B.-2C.16D.2
9、函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
10、函数的图象大致是()
A.B.
11、设,,,,,,则()
12、已知为上的可导函数,且对,均有,则有()
A.B.
C.
D.
二、填空题(本题共4小题,共20分)
13、已知,则=___________.
14、如图,函数的图象在点P处的切线
方程是,则___________.
15、已知函数有极大值和极小值,则的取值范围是___________.
16、已知函数的定义域,部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,下列关于函数的命题;
①函数的值域为;
②函数在上是减函数;
③如果当时,最大值是,那么的最大值为;
④当时,函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是___________.
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17、(10分)已知命题:
,命题:
().
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
18、(12分)已知函数,
(1)求函数的的极值
(2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值。
19、(12分)已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间.
20、(12分)在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?
最大容积是多少?
21、(12分)已知=xlnx,=x3+ax2﹣x+2.
(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(Ⅱ)若不等式2≤+2恒成立,求实数a的取值范围.
22、(12分)已知函数.
(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.
理科数学(答案)
1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A
6、【答案】A
7、【答案】C【解析】由题意得,所以,因为曲线在点处的切线与平行,所以,解得,故选C.
8、【答案】D
【解析】,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故的极小值为,由已知得,故选D.
9、【答案】B
【解析】由题意得,函数的导函数为,因为函数在区间上为减函数,所以恒成立,即在区间上恒成立,即在区间上恒成立,所以,故选B.
10、【答案】A【解析】由得或,所以当或时,,当时,,排除B、D,又,所以函数在区间,上单调递减,在区间上单调递增,排除B,故选A.
11、【答案】B【解析】,,,,,因此的周期,,故答案为B.
12、【答案】D【解析】构造函数,依题意,为减函数,故,即D正确.
13、【答案】2
14、【答案】2.【解析】∵函数的图象在点P处的切线方程是,
∴,∴.故答案为:
2.
15、【答案】或.
【解析】由题意得有两个不相等的实根,
∴或.故答案为:
或.
16、【答案】①②④
【解析】因为的导函数的图象如图所示,
观察函数图象可知,在区间内,,
所以函数上单调递增,在区间内,,所以函数上单调递减,所以①②是正确的;
两个极大值点,结合图象可知:
函数在定义域,在处极大值,在处极大值,在处极大值,又因为,所以的最大值是,最小值为,当时,的最大值是,那么或,所以③错误;
求函数的零点,可得因为不知最小值的值,结合图象可知,当时,函数最多有4个零点,所以④正确.
17、试题解析:
(1)对于:
,对于:
,
由已知,,∴∴.
(2)若真:
,若真:
.
由已知,、一真一假.
①若真假,则无解;
②若假真,则∴.
18、试题解析:
(1)因为,所以。
令,得
下面分两种情况讨论:
(1)当>
0,即,或时;
(2)当<
0,即时.
当x变化时,,的变化情况如下表:
—2
(-2,2)
2
+
-
↗
极大值
↘
极小值
因此,=,=.
(2)所以函数的最大值,函数最小值.
19、试题解析:
(Ⅰ)
由题意;
(Ⅱ)函数定义域为
令,单增区间为;
令,单减区间为。
20、试题解析:
设箱底边长为xcm,则箱高cm,得箱子容积
令=0,解得x=0(舍去),x=40
并求得V(40)=16000由函数的单调性可知16000是最大值
∴当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3
21、【答案】
(I)g′(x)=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1<0的解集是
即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是.
将x=1或代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1.
∴g(x)=x3﹣x2﹣x+2.
(II)∵2f(x)≤g′(x)+2
即:
2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈(0,+∞)上恒成立
可得对x∈(0,+∞)上恒成立
设,则
令h′(x)=0,得(舍)
当0<x<1时,h′(x)>0;
当x>1时,h′(x)<0
∴当x=1时,h(x)取得最大值﹣2
∴a≥﹣2.
∴a的取值范围是[﹣2,+∞).
【解析】
22、试题解析:
(I)
因为为的极值点,所以,即,解得。
(II)当时,方程可化为。
问题转化为在上有解,即求函数的值域。
因为函数,令函数,
则,
所以当时,,从而函数在上为增函数,
当时,,从而函数在上为减函数,
因此。
而,所以,因此当时,b取得最大值0.