高中数学132三角函数诱导公式二教案及学案Word格式.docx

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但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。

【教学方法】

1．学案导学：

见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：

预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

【课前准备】

1．学生的学习准备：

预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。

2．教师的教学准备：

多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

3.教学手段：

利用计算机多媒体辅助教学.

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复 

习导入、展示目标

1.创设情境：

问题1：

请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。

设置意图：

利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对

称变换，数形结合）激发学生学习动机。

学生活动：

结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式

（一）的推导过程，回答诱导公式

（一）

的内容。

多媒体使用：

几何画板；

PPT

问题2：

如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？

若两个点关

于y轴对称呢？

检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学

作铺垫。

通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。

点P（a,b）关于直线y=x的对称点Q的坐标为（b,a）；

点P（a,b）关于y轴的对称点R的坐标为（-a,b）。

2.探究新知：

如图：

设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为 

，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 

，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为 

，

∠XON的大小与的关系是什么呢？

点N的坐标又可以怎么表示呢？

结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。

学生看图口答

P（，），M（，），N（-，），∠XON=

N（，）

（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）

观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？

让学生总结出公式=-，=

三、例题分析

例1 

利用上面所学公式求下列各式的值：

（1） 

（2） 

（3） 

（4）

解析：

直接利用公式解决问题

解：

变式训练1：

将下列三角函数化为到之间的三角函数：

（3）

思考：

我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？

利用已学诱导公式推导新公式。

例2 

已知方程sin（3）=2cos（4），求的值

先利用诱导公式化简

∵sin（3）=2cos（4）∴sin（3）=2cos（4）

∴sin（）=2cos（）∴sin=2cos且cos0

∴

变式训练2：

已知，求的值。

四、课堂练习

1．利用上面所学公式求下列各式的值：

（2）

2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：

五、反思总结

请学生从以下几方面总结：

知识：

前一节课我们学习了，，，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式

思想方法：

从特殊到一般；

数形结合思想；

对称变换思想；

规律：

“奇变偶不变，符号看象限”。

你对这句话怎么理解？

引导学生养成自己归纳总结的习惯及方法，体会知识的形成、发展、应用的过程。

观察、思考、口答。

达标检测：

1．已知，则值为（）

A.B.—C.D.—

2．cos（+α）=—，<

α<

sin（-α）值为（）

A.B.C.D.—

3．化简：

得（）

A.B.C.D.±

4．已知，，那么的值是

5．如果且那么的终边在第象限

6．求值：

2sin（－1110º

）－sin960º

+＝　　　　　　．

7．已知方程sin（3）=2cos（4），求的值。

练习答案：

1．C2．Ａ3．C4．5．二6．－2

7.解：

∵sin（3）=2cos（4）

∴sin（3）=2cos（4）

∴sin（）=2cos（）

∴sin=2cos且cos0

∴

六、发导学案、布置作业

1.若，则 

。

2.求的值。

【板书设计】

三角函数的诱导公式

（二）

一、诱导公式1-6例一

二、探究新知例二

三、练习

【教学反思】

通过本节内容的教学，在诱导公式与的教学过程中经历对对称有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，探索旋转变换的性质，探求如何运用“一个图形经旋转变换后都可以分解为两个轴对称变换的乘积”方法和过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生对对称图形的欣赏和探索能力，使学生体会旋转变换在现实生活的意义，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。

诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用，特别是诱导公式中的角可以是任意角，即，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移个长度单位而得到的．

在教学方式上采用自主探索，创造性解决问题，并激发学生积极主动参与课堂活动，提高学生学习数学的兴趣，使学生在活动过程中，积极探索发现。

为了完成与三角函数间的关系这一节的教学任务，我采用让学生自主学习的教学方法。

面对这个问题，学生的兴趣立刻被触发了，求知欲也十分强烈，大家都跃跃欲试，争着进行推倒.。

当学生做完三道例题时，马上提出对于与三角函数间的关系如何推导，这时课堂气氛十分热烈，学生的思维十分活跃，大家竞相发言，课堂高潮跌起。

待同学们弄明白后，及时引导学生从特殊到一般，问与三角函数间的关系如何，最后总结出：

“奇变偶不变,符号看象限”整个课堂得到升华。

§

1.3.2三角函数诱导公式

（二）

课前预习学案

一、预习目标

熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简

二、复习与预习

1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；

____________________

2．诱导公式一及其用途：

______________________________

______________________________

3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：

4、诱导公式二：

5、诱导公式三：

6、诱导公式四：

7、诱导公式五：

8、诱导公式六：

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；

2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；

学习重难点：

重点：

诱导公式及诱导公式的综合运用.

难点：

公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.

二、学习过程

创设情境：

若两个点关于y轴对称呢？

探究新知：

∠XON的大小与的关系是什么呢？

将下列三角函数化为到之间的三角函数：

课堂练习

归纳总结：

课后练习与提高