江西省南昌三中学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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c
4.已知函数f(x)=,则f(f(f(-1)))的值等于( )
A.π2-1B.π2+1C.πD.0
5.有关下列命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
若“x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<
0”的否定是:
“∀x∈R,均有x2+x+1<
0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
6.若tanα+=,α∈,则sin的值为( )
A.-B.
C.D.
7.曲线y=3x-x3上切点为P(2,-2)的切线方程是( )
A.y=-9x+16B.y=9x-20
C.y=-2D.y=-9x+16或y=-2
8.“”是“函数的值恒为负”的()
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
9.如图,将一个正三棱柱截去一个三棱锥,得到几何体
,则该几何体的主视图是()
A. B. C. D.
10、已知、β是三次函数f(x)=(a,b∈R)的两个极值点,且∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是()
A.B.C.(1,+∞)D.
二、填空题(每题5分)
11.设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________
12.已知α为第二象限角,则=________.
13.若函数f(x)=是奇函数,则g(-8)=________.
14.函数y=f(x)的导数记为f′(x),若f′(x)的导数记为f
(2)(x),f
(2)(x)的导数记为f(3)(x),…若f(x)=sinx,则f(2013)(x)=________.
15.直角三角形ABC的斜边在平面内,两条直角边分别与平面成和,则这个直角三角形所在平面与平面所成的锐二面角为____________.
三、解答题。
(本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)
16.(12分)记关于x的不等式<
0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(1)求a=3,求P;
(2)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
17.(12分)已知:
方程有两个不相等的负实根;
:
方程
无实根,如果或为真,且为假,求的取值范围。
18.(12分)已知函数.
(1)求的定义域;
(2)设是第四象限角,且,求的值。
19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)证明:
BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°
,求四棱锥P-ABCD的体积.
20.(13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1.
(1)求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式;
(2)在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,
定点C的坐标为(0,a)(其中2<
a<
3),求△ABC面积的最大值.
21.(14分)已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)过点(可作函数图像的三条切线,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期末考试
高二数学(文)答卷
一、选择题(每小题5分,共50分)
二、填空题(每小题5分,共25分)
11、.12、.13、.
14、_.15、_______________.
高二数学(文)下学期期末数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
11、{2,4,8}.12、0.13、-3.14、cosx.15、
三、解答题
解:
(1)由<
0得P={x|-1<
x<
3}.
(2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}
由a>
a},
又Q⊆P,所以a>
2.
即a的取值范围是(2,+∞).
由得即:
又由得:
即:
,而或为真,且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。
当真假时,有得:
当假真时,有得:
综上所述,的取值范围是或。
(1)由,得,故定义域为
(2)由,且是第四象限角,得,,
故
。
【解】
(Ⅰ)因为
又是平面PAC内的两条相较直线,所以BD平面PAC,
而平面PAC,所以.
(Ⅱ)设AC和BD相交于点O,连接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,
所以是直线PD和平面PAC所成的角,从而.
由BD平面PAC,平面PAC,知.
在中,由,得PD=2OD.
因为四边形ABCD为等腰梯形,,所以均为等腰直角三角形,
从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积
在等腰三角形AOD中,
所以
故四棱锥的体积为.
(2)在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上
[解:
析]
(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,
∴当x∈[0,1]时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.
∵f(x)是偶函数,∴当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+1,
当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.
(2)设A、B的横坐标分别为3-t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,
∴△ABC的面积为S=(2t-2)·
(a-t)=-t2+(a+1)t-a(1≤t≤2)=-(t-)2+
∵2<
3,∴<
<
2.当t=时,S最大值=
(I)为奇函数
在处取得极大值2
从而解析式为
(2)设切点为,则
消去得
设,则
在递减,递增
要使过点可作函数图像的三条切线,则实数的取值范围为
(3)
从而
当时,
设
在递增,
实数的取值范围为