江西省南昌三中学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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c

4．已知函数f（x）＝，则f（f（f（－1）））的值等于（　　）

A．π2－1B．π2＋1C．πD．0

5．有关下列命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：

若“x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<

0”的否定是：

“∀x∈R，均有x2＋x＋1<

0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

6．若tanα＋＝，α∈，则sin的值为（　　）

A．－B.

C.D.

7．曲线y＝3x－x3上切点为P（2，－2）的切线方程是（　　）

A．y＝－9x＋16B．y＝9x－20

C．y＝－2D．y＝－9x＋16或y＝－2

8.“”是“函数的值恒为负”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

9．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体

，则该几何体的主视图是（）

A．　B．　C．　D．

10、已知、β是三次函数f（x）=（a，b∈R）的两个极值点，且∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（）

A.B.C.（1，+∞）D.

二、填空题（每题5分）

11．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝________

12．已知α为第二象限角，则＝________.

13．若函数f（x）＝是奇函数，则g（－8）＝________.

14．函数y＝f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f

（2）（x），f

（2）（x）的导数记为f（3）（x），…若f（x）＝sinx，则f（2013）（x）＝________.

15.直角三角形ABC的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成和，则这个直角三角形所在平面与平面所成的锐二面角为____________.

三、解答题。

（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

16．（12分）记关于x的不等式<

0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

（1）求a＝3，求P；

（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

17.（12分）已知：

方程有两个不相等的负实根；

：

方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

18．（12分）已知函数.

（1）求的定义域；

（2）设是第四象限角，且，求的值。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：

BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°

，求四棱锥P-ABCD的体积.

20.（13分）若函数y=f（x）是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f（x）=x－1.

（1）求当x∈［1,2］时,f（x）的解析式;

（2）在y=f（x）的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,

定点C的坐标为（0,a）（其中2<

a<

3）,求△ABC面积的最大值.

21.（14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）过点（可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期末考试

高二数学（文）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、.12、.13、.

14、_.15、_______________.

高二数学（文）下学期期末数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

11、{2,4,8}.12、0.13、－3.14、cosx.15、

三、解答题

解：

（1）由<

0得P＝{x|－1<

x<

3}．

（2）Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}

由a>

a}，

又Q⊆P，所以a>

2.

即a的取值范围是（2，＋∞）．

由得即：

又由得：

即：

，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。

当真假时，有得：

当假真时，有得：

综上所述，的取值范围是或。

（1）由，得，故定义域为

（2）由，且是第四象限角，得，，

故

。

【解】

（Ⅰ）因为

又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.

在中，由，得PD=2OD.

因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，

从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱锥的体积为.

（2）在y=f（x）的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上

[解:

析]

（1）∵f（x）是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f（x）=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f（x）=f（x+2）=（x+2）－1=x+1.

∵f（x）是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f（x）=f（－x）=－x+1,

当x∈［1,2］时,f（x）=f（x－2）=－（x－2）+1=－x+3.

（2）设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=（t+1）－（3－t）=2t－2,

∴△ABC的面积为S=（2t－2）·

（a－t）=－t2+（a+1）t－a（1≤t≤2）=－（t－）2+

∵2<

3,∴<

<

2.当t=时,S最大值=

（I）为奇函数

在处取得极大值2

从而解析式为

（2）设切点为，则

消去得

设，则

在递减，递增

要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为

（3）

从而

当时，

设

在递增，

实数的取值范围为