宁夏银川市第一中学届高三下学期第二次模拟考试数学理试题Word文件下载.docx
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4．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，则l∥m.
其中正确命题的个数是
A．2B．1C．3D．4
5．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，
垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，
则△MPF的面积（）
A．5B．10C．20D．
6．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是
A．B．C．D．
7．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为
A．18B．15C．12D．9
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．B．
C．
（2）D．
（2）
9．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cosA，则△ABC为
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
10．现有四个函数：
①；
②；
③；
④的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．①④②③B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
11．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是
A．B．C．D．
12．设函数在（-∞,+∞）内有定义，对于给定的正数，定义函数：
取函数，若对任意的，恒有，则
A.k的最大值为2B.k的最小值为2
C.k的最大值为1D.k的最小值为1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量，，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为
14．的二项展开式中含的项的系数为
15．若，且，则的值为．
16．在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y＝（k＞0）所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为
三、解答题:
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；
数列满足．其中．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：
数列的前项的和（）．
18（本题满分12分）
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。
私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。
为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75]
频数
5
10
15
赞成人数
4
6
9
3
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查
者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的
4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ
的分布列和数学期望．
19．（本小题12分）
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：
OM∥平面ACD；
（II）求证：
；
（III）求二面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.
21.（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1:
几何证明选讲．
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且,，AD，BE相交于点P.
求证：
（I）四点P、D、C、E共圆；
（II）AP⊥CP。
23.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程．
已知直线为参数）,曲线（为参数）.
（I）设与相交于两点,求；
（II）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲．
已知函数．
（I）若不等式的解集为，求实数a的值；
（II）在（I）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
2014届高三第二次模拟数学（理科）试卷参考答案
题号
1
2
7
8
11
12
答案
D
C
A
B
13.314.1515.1或16.
17．⑴由已知条件得，①
当时，，②
①－②得：
，即，
∵数列的各项均为正数，∴（），
又，∴；
∵，
∴，∴；
⑵∵，
∴，
，
两式相减得，
∴．
18．
（Ⅱ）的所有可能取值为：
0,1,2,3……………6分
所以的分布列是：
所以的数学期望．
19．（I）在正方形ABCD中，是对角线的交点，
O为BD的中点，M为AB的中点，OM∥AD.
又AD平面ACD，OM平面ACD，OM∥平面ACD.
（II）证明：
在中，，，
，.
又是正方形ABCD的对角线，，
又.
（III）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系.则，
是平面的一个法向量.，，
设平面的法向量,则，.
即，
所以且令则，，解得.
从而，二面角的余弦值为.
20．（Ⅰ）易知，，．
∴，．设．则
，又，
联立，解得，．
（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．
联立
∴，由
，，得．①又为锐角，∴
又
∴
∴．②
综①②可知，∴的取值范围是
21.函数的定义域为，
（Ⅰ）当时，，
∴在处的切线方程为
（Ⅱ），的定义域为
当时，，的增区间为，减区间为
当时，
，的增区间为，减区间为，
，在上单调递减
，
时，
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数在区间上为增函数，
所以函数在上的最小值为
若对于使成立在上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值（*）
①当时，在上为增函数，
与（*）矛盾
②当时，，
由及得，
③当时，在上为减函数，
，此时
综上所述，的取值范围是
22.证明：
（I）在中，由知：
≌，………………2分
即.
所以四点共圆；
………………5分
（II）如图，连结.
在中，,,
由正弦定理知.………………8分
由四点共圆知，,
所以………………10分
23．解.（I）的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,
则.
（II）的参数方程为为参数）.故点的坐标是,从而点到直线的距离是
由此当时,取得最小值,且最小值为.
24.解：
（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。
┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。
┈┈┈┈┈10分
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