小学奥数六年级《数字串问题》经典专题点拨教案文档格式.docx

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第1、3、5、……（奇数）个数分别

别是4和2。

　　第

（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。

于是，运用分数

得到了　

　　例2右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。

按照这个规律在空格中填上合适的数。

　　（1994年天津市小学数学竞赛试题）

根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。

不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。

所以空格中应填33。

　　【数列的有关问题】

数是几分之几？

　　（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）

经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。

所以，分母分别为1、2、3……9的分数共

　　例2有一串数：

1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…这个数列的第1993个数是______

　　（首届《现代小学数学》邀请赛试题）

把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。

　　而1993÷

3=664余1，可知第1993个数是1。

　　例3已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。

则小数点后面第88位上的数字是______。

　　（1988年上海市小学数学竞赛试题）

将原小数的小数部分分成A、B两组：

　　A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。

所以，第88位上是4。

　　例4观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；

几行，自左向右的第几列。

（全国第三届“华杯赛”决赛试题）

第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。

　　例5如图5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是_______。

　　（广州市小学数学竞赛试题）

可试探着计算每行中各数之和。

第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的2倍加4。

故第100行各数之和为100×

2＋4=204.

　　例6伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5所示的那样数数：

l、2、3……。

问：

数到1991时，会落在哪个手指上？

　　（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）

除1之外，从2开始每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开始到拇指结束。

∵（1991—1）÷

8=248余6，∴剩下最后6个数又从食指开始数，会到中指结束。

　　例7如图5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。

在“2”处拐第一个弯，在“3”处拐第二个弯……问拐第二十个弯处是哪个数？

　　（全国第一届“华杯赛”决赛口试试题）

写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：

（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），……。

将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、……。

每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、……。

从而可推出，拐第二十个弯处的数是111。

　　例8自然数按图5.7顺次排列。

数字3排在第二行第一列。

1993排在第几行第几列？

　　（全国第四届“华杯赛”复赛试题）

观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。

　　每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、……，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。

斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。

　　由于从1954开始，每增加1时，行数就减少1，而列数就增加1。

所以1993的列数、行数分别是：

　　1993—1954＋1=40（列），63-（1993—1954）=24（行）

附送：

2019-2020年小学奥数六年级《数的大小概念》经典专题点拨教案

　　【比较分数大小】用常规方法比较分数大小，有时候速度很慢。

采用下述办法，往往可大大提高解题的速度。

（1）交叉相乘。

把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘，然后

　　2×

5＝10，3×

3=9，3×

8=24，5×

5=25，

　　之所以能这样比较，是由于它们通分时，公分母是分母的乘积。

这时，分数的大小就只取决于分子的大小了。

（2）用“1”比较。

当两个分数都接近1，又不容易确定它们的大小

　　（4）化相同分子。

把分子不同的分数化成同分子分数比较大小。

有时

序排列起来：

　　（5）两分数相除。

用两个分数相除，看它们的商是大于1还是小于1，往往能快速地找出它们的大小关系。

由于这样做，省略了通分的过程，所以

　　显然，将它们反过来相除，也是可以的：

【巧比两数大小】若甲、乙两数间的关系未直接给出，比较它们的大小，有一定难度。

这时，可按下面的办法去做：

（1）先看分子是1的情况。

例如下题：

　　第一种方法是直观比较。

先画线段图（图4.4）：

　　由对线段图的直观比较可知，乙数大于甲数。

数。

可知

（2）再看分子不是1的情况。

　　它同样也可以用四种方法比较大小。

比方

　　用直观比较方法，可画线段图如下（图4.5）：

　　由图可知，甲数大于乙数。

　　用统一分子的方法，也可比较它们的大小。

因为

　　用图表示就是图4.6：

　　这就是说，把甲数分为9份，乙数分为8份，它们的6份相等。

所以，它们每一份也相等。

而甲数有9份，乙数只有8份，故甲数大于乙数。

去，即可知道甲数大于乙数。

　　如果用转化关系式比较。

由题意可知

　　根据一个因数等于积除以另一个因数，可得