恒心四川省宜宾市新高级二诊检测题数学理科试题及参考答案纯Word版Word格式文档下载.docx
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（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
5．已知函数是定义在的奇函数，当时，，则的值为
（A）（B）（C）2（D）
6．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
（A）（B）（C）（D）
7．函数y＝esinx（－π≤x≤π）的大致图象为
8．数列共有5项，则时能组成的数列的个数为
（A）3（B）4（C）5（D）6
9．已知A、B是椭圆长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP、BQ的斜率分别为k1，k2.若的最小值为4，则椭圆的离心率为
10．已知平面向量、、，满足：
，，，与的夹角为，则的最大值等于
（A）（B）2（C）（D）1
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.
二、填空题：
本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．展开式的常数项为.
12．已知程序框图如下，则输出的的值是.
13．点是圆上任意一点，则点在第一象限的概率为.
14．已知，则.
15．已知实数，，，给出下列命题：
①若，，且成等比数列，则有最小值；
②若，，为正实数，且满足，则的最小值为9；
③若和为正数，，，，则、、可作三角形的三边；
④若关于方程有4个不同的实数解，则.
其中正确命题的序号为：
（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：
本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
（3.9，4.2]
1
0.05
（4.2，4.5]
5
0.25
（4.5，4.8]
9
x
（4.8，5.1]
y
z
（5.1，5.4]
合计
n
1.00
（Ⅰ）求频率分布表中未知量n、x、y、z的值；
（Ⅱ）从样本中随机抽取2人,其中视力超过4.8的人数记为，求的分布列及数学期望．
17．（本小题满分12分）
已知向量,,设函数.
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f（A）=1,,且，求△ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
已知{}是公差为d的等差数列,它的前n项和为,.
（Ⅰ）求公差的值;
（Ⅱ）若对任意的N*,都有成立,求的取值范围.
19．（本小题满分12分）
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC、CC1的中点.
（Ⅰ）求证:
AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：
（）的左焦点为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过定点的直线交轴于点Q，交曲线C于点，过坐标原点O作直线，使得，且交曲线C于点，证明：
，，三个数值成等比数列.
21．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，讨论函数；
（Ⅱ）如果用表示并证明：
.
宜宾市高中2011级二诊测试
数学（理工类）试题参考答案及评分意见
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
2
3
4
6
7
8
10
答案
B
A
C
D
A
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．15；
12．9；
13．；
14．；
15．①②③．
三、解答题（共75）
16解：
（I）由表可知，样本容量为，由，得………（2分）………（4分）
，…………………（5分）
.…………………（6分）
（II）可以取的值为：
0、1、2，
P（=0）==P（=1）=
P（=2）=…………………（9分）
分布列如下表：
X
P
………（10分）
E=0+1+2=…………………………（12分）
17．解：
（Ⅰ）,
.…………………（3分）
由,,
得到:
f（x）的单调增区间为.…………………（6分）
（Ⅱ）由得，，………（8分）
由余弦定理得
因为且b+c=3，所以，解得bc=2.………（11分）
所以.…………………（12分）
18．解：
（Ⅰ）∵,∴，解得.………（5分）
（Ⅱ）由成立，
有在时取最小值,…（8分）
N*,
即:
的取值范围是…………………（12分）
（Ⅱ）方法2:
由于等差数列{an}的公差,必须有,.…………………（10分）
求得,∴的取值范围是…………………（12分）
19．（I）证明：
，D为AC中点，.
∵AA1⊥平面ABC，BD在平面ABC内，，又
，又，.…………………（2分）
在正方形ACC1A1中，因为D、E分别是AC、CC1的中点，所以.
于是，…………………（5分）
又.
所以AE⊥平面A1BD.…………………（6分）
（Ⅰ）方法2:
以D为原点，DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图，…………………（1分）
则A（1，0，0），C（-1，0，0），E（-1，-1，0），
（1，-2，0），（-1，-2，0），B（0，0，），（0，-2，），
=（-2，-1，0），=（-1，2，0），=（0，0，）.∴=2-2+0=0，
∴AE⊥D，…………………（3分）
同理=0，∴AE⊥BD……（5分）
.又D与BD相交于D，∴AE⊥平面BD.……（6分）
（Ⅱ）设平面DB的一个法向量为=（，，），
取=（2，1，0）.……（8分）
设平面AB的一个法向量为=（，，），
易得=（-1，2，），=（0，2，0），
取=（3，0，），）……（10分）
cos<
，>
，故二面角的余弦值为………………（12分）
20．解：
（Ⅰ）因为椭圆的左焦点为，所以，…………（1分）
点代入椭圆，得，即，……（4分）
所以，
所以椭圆的方程为．…………………（5分）
（II）由题意可知直线和的斜率都存在且相同,
设直线:
则,……………（6分）
又直线:
代入,化简得:
所以:
从而:
……（8分）
将代入,化简得:
………（10分）
又有:
……（11分）
，，三个数值成等比数列。
…………………（13分）
21．解：
（Ⅰ）方法1：
由题得=……（2分）
令得（负根舍）…………………（3分）
故…………………（5分）
在上恒成立
故在上单调递减………（6分）
方法2：
由题得…………………（2分）
…（6分）
（Ⅱ）∵，
………（8分）
………（13分）
………………………………（14分）
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