四年级奥数教程(五)盈亏问题文档格式.doc
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(盈数+亏数)÷
两次差=参加分配的数
二、新课指导
例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;
如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?
要搬的砖共有多少块?
分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系:
每人搬4块,还剩7块砖;
每人搬5块,就少2块.
这两次搬砖,每人相差5-4=1(块)。
第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:
7+2=9(块)
每人相差1块,结果总数就相差9块,
所以有少先队员9÷
1=9(人)。
共有砖:
4×
9+7=43(块)。
解:
(7+2)÷
(5-4)=9(人)
4×
9+7=43(块)
或5×
9-2=43(块)
答:
共有少先队员9人,砖的总数是43块。
例2妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;
如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?
计划吃多少天?
分析题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果;
每天吃6个,少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就是所需的苹果总数要相差48+8=56(个).从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数;
有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个苹果了。
(48+8)÷
(6-4)
=56÷
2
=28(天)
6×
28-8=160(个)
或4×
28+48=160(个)
妈妈买回苹果160个,计划吃28天。
尝试实践
1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;
如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
2.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人;
如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生?
3.丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个,多16个;
如果每人分5个,那么就差4个。
有多少个小朋友?
有多少个苹果?
例3学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人;
每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
分析每个房间住3人,则多出23人,每个房间住5人,就空出3个房间,这3个房间如果住满人应该是5×
3=15(人).由此可见,每一个房间增加5-3=2(人).两次安排人数总共相差23+15=38(人),
因此,房间总数是:
38÷
2=19(间),
学生总数是:
3×
19+23=80(人),
或者5×
19-5×
3=80(人)。
(23+5×
3)÷
(5-3)
=(23+15)÷
=38÷
=19(间)
3×
19+23=80(人)
或5×
3=80(人)。
有19间宿舍,新生有80人。
例4红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;
如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
分析每车多坐5人,实际是每车可坐5+65=70(人),恰好多余了一辆车,也就是还差一辆汽车的人,即70人.因而原问题转化为:
如果每车坐65人,则多出5人无车乘坐;
如果每车坐70人,还少70人,求有多少人和多少辆车?
(5+5+65)÷
5=15(辆)
65×
15+5=980(人)
或(5+65)×
(15-1)=980(人)
一共有15辆汽车,980名学生。
4、工厂新建一宿舍,每间住4人,则有34人没床位,每间住6人,则又多5间房,共有多少名工人要安排住宿?
5、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果每车坐65人,则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车?
有多少学生?
6、买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友.如果每个人分5个苹果,那么还剩余32个;
如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少?
例5、小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨。
小明家有多少人?
这筐梨子有多少个?
分析第一种分法是小明、小妹各4个梨,其余每人2个梨,多余4个梨。
假设小明、小妹也分2个梨,那么会多多少个梨呢?
很容易想,多出:
2×
2+4=8(个)。
第二种分法是小明一人得6个梨,其余每人4个梨,差12个梨。
假设小明也只分4个,那么就只差:
12-2=10(个)。
解小明家的人数为:
2×
2+4+(12-2)=18(个)
18÷
2=9(人)
梨子的个数为:
4×
2+2×
(9-2)+4=26(个)
或:
6+4×
(9-1)-12=26(个)
答:
小明家有9个人,这筐梨有26个
例6、少先队员去植树.如果每人种5棵,还有3棵没人种;
如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树,一共种多少树苗?
分析这是一道较难的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上:
如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵,其余的人各种6棵。
如果我们把它统一成一种情况,让每人都种6棵,那么,就可以多种树(6-4)×
2=4(棵).因此,原问题就转化为:
如果每人各种5棵树苗,还有3棵没人种;
如果每人种6棵树苗,还缺4棵.问有多少少先队员,一共种多少树苗?
[3+(6-4)×
2]÷
(6-5)=7(人)
5×
7+3=38(棵)
或6×
7-4=38(棵)
有7个少先队员,一共种38棵树。
7、同学们暑假前到图书馆借书,如果每人借4本,则最后少2本;
如果前2人每人先借8本,余下的人每人借3本,这些图书恰好借完,书的总数是多少?
8、学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;
若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
9、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人5个缺6个,如果分给小班的小朋友每人4个余4个,已知大班比小班少2个小朋友。
问这一筐苹果共有多少个?
三、知识归纳、总结
牢记公式:
四、作业
1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友,如果每人分3粒,还多17粒;
每人分5粒,又少13粒。
则有多少名小朋友?
有多少粒糖?
2、把一筐桃分给一些小猴。
每只小猴分5个桃,最后多16个;
每只小猴分7个,又缺12个桃子不够分。
小猴有多少只?
桃有多少个?
3、用筐装西瓜,如果每筐装5个,则少15个西瓜;
如果每筐装3个,则多29个西瓜,共有筐多少个?
西瓜多少个?
4、用绳子测量井深。
如果把绳子三折垂到水面,余7米;
如果把绳子5折垂到水面,余1米。
求绳长与井深。
5、同学们去公园划船,每条船坐4人,就会少3条船;
每条船坐6人,还有2人坐不下。
一共有多少个同学?
小船有几条?
6、少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;
如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?
他们准备栽多少棵苹果树和梨树?
7、学校最近买来一批电风扇,分给初中班。
若有两个班每班分到4台,其余每班只能分2台;
如果有一个班分6台,其余每班分4台,还差12台。
共买来多少电风扇?
有几个班?
8、妈妈送给阿明一个相册。
阿明把他的相片全部装入相册。
如果每页装3张,最后空着2页。
如果每页装5张,最后空9页。
阿明共有几张相片,相册共多少页?