湘教版九年级上册数学全册教案含教学反思Word文档格式.docx
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二、思考探究,获取新知
探究1:
反比例函数的概念
(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?
并写出它们之间的关系式.
(2)利用
(1)的关系式完成下表:
(3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化?
(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?
为什么?
(5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?
这种函数有什么特点?
【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=
(k为常数且k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:
反比例函数的自变量的取值范围思考:
在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?
分析:
反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,所有t的取值范围为t>
0.
【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P3例题.
2.下列函数关系中,哪些是反比例函数?
(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;
(2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系;
(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=
(k是常数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答.
解:
(1)a=12/h,是反比例函数;
(2)F=pS,是正比例函数;
(3)F=W/s,是反比例函数;
(4)y=m/x,是反比例函数.
3.当m为何值时,函数y=
是反比例函数,并求出其函数解析式.分析:
由反比例函数的定义易求出m的值.解:
由反比例函数的定义可知:
2m-2=1,m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=
.
4.当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时,ρ=1.98kg/m3
(1)求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)求V=9m3时,二氧化碳的密度.
略
5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.
y1与x成正比例,则y1=k1x,y2与x2成反比例,则y2=k2x2,又由y=y1+y2,可知,y=k1x+k2x2,只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.
因为y1与x成正比例,所以y1=k1x;
因为y2与x2成反比例,所以y2=
,而y=y1+y2,所以y=k1x+
,当x=2与x=3时,y的值都等于19.
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解,及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:
教材“习题1.1”中第1、3、5题.
教学反思
学生对于反比例函数的概念理解的都很好,但在求函数解析式时,解题不够灵活,如解答第5题时,不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
1.2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象与性质
(1)
教学目标
1.会用描点法画反比例函数图象;
2.理解反比例函数的性质.
观察、比较、合作、交流、探索.
通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质.
画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.
理解反比例函数的性质,并能灵活应用.
你还记得一次函数的图象吗?
一次函数的图象怎样画呢?
一次函数有什么性质呢?
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中,进一步认识函数,图象的直观有助于理解函数的性质.
反比例函数图象的画法画出反比例函数y=
的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
(1)列表:
取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称地取值.
(2)描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
(3)连线:
用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;
用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.
思考:
(1)观察上图,y轴右边的各点,当横坐标x逐渐增大时,纵坐标y如何变化?
y轴左边的各点是否也有相同的规律?
(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?
探究2:
反比例函数所在的象限画出函数y=
的图形,并思考下列问题:
(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?
(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的变化是如何变化的?
【归纳结论】一般地,当k>
0时,反比例函数y=
的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3:
反比例函数y=-
的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动:
(1)可以用画反比例函数y=-
的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;
(2)可以通过探索函数y=
与y=-
之间的关系,画出y=-
的图象.
【归纳结论】一般地,当k<
的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
探究4:
反比例函数的性质反比例函数y=-
与y=
的图象有什么共同特征?
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.
【归纳结论】反比例函数y=
(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>
0时,图象在一、三象限;
当k<
0时,图象在二、四象限.反比例函数y=
与y=-
(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.
【教学说明】学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象,掌握反比例函数的性质.
1.教材P9例1.
2.如果函数y=2xk+1的图象是双曲线,那么k=.
【答案】-2
3.如果反比例函数y=
的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k的值是.
【答案】1,2
4.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数y=
的图象在第象限.
【答案】二、四
5.反比例函数y=
的图象大致是图中的().
解析:
因为k=1>
0,所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.
【答案】C
6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()
7.已知函数
为反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?
在各象限内,y随x的增大如何变化?
(3)当-3≤x≤-
时,求此函数的最大值和最小值.
8.作出反比例函数y=
的图象,并根据图象解答下列问题:
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值;
(3)当y>2时,求x的范围.
列表:
由图知:
(1)y=3;
(2)x=-6;
(3)0<x<6
9.作出反比例函数y=-
的图象,结合图象回答:
(1)当x=2时,y的值;
(2)当1<x≤4时,y的取值范围;
(3)当1≤y<4时,x的取值范围.
(1)y=-2;
(2)-4<y≤-1;
(3)-4≤x<-1.
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题,在研究每一题时,要紧扣性质进行分析,达到理解性质的目的.
布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质,并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看,学生掌握的不够好,应多加练习.
第2课时反比例函数的图象与性质
(2)
1.会求反比例函数的解析式;
2.巩固反比例函数图象和性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性.
经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力.
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
会求反比例函数的解析式.
反比例函数图象和性质的运用.
1.反比例函数有哪些性质?
2.我们学会了根据函数解析式画函数图象,那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?
【教学说明】复习上节课的内容,同时引入新课.
1.思考:
已知反比例函数y=
的图象经过点P(2,4)
(1)求k的值,并写出该函数的表达式;
(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上;
(3)这个函数的图象位于哪些象限?
在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何变化?
(1)题中已知图象经过点P(2,4),即表明把P点坐标代入解析式成立,这样能求出k,解析式也就确定了.
(2)要判断A、B是否在这条函数图象上,就是把A、B的坐标代入函数解析式中,如能使解析式成立,则这个点就在函数图象上.否则不在.
(3)根据k的正负性,利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.
【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.
2.下图是反比例函数y=
的图象,根据图象,回答下列问题:
(1)k的取值范围是k>
0还是k<
0?
说明理由;
(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小.分析:
(1)由图象可知,反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此,k>
(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是