南京市中考数学模拟试题四解析版备战中考数学全真模拟卷地区专用Word格式.docx

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∵a6÷

a2＝a4，

∴选项C不符合题意；

∵（a3）2＝a6，

∴选项D不符合题意．

4．（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3

【解析】A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；

B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

5．（2分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

A．36°

B．54°

C．60°

D．72°

【答案】B

【解析】连接EF，

∵正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，

∴＝（）×

360°

＝108°

，

所对的圆心角为108°

∴∠FEA＝×

108°

＝54°

∵直线AP与⊙O相切于点A，

∴∠FAP＝∠FEA＝54°

B．

6．（2分）某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（　　）

A．平均年龄为7岁，方差改变

B．平均年龄为12岁，方差不变

C．平均年龄为12岁，方差改变

D．平均年龄不变，方差不变

【解析】∵一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，

∴5年后该校六年级学生的年龄中：

平均年龄为12岁，方差不变．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．（2分）的算术平方根为________，﹣27立方根为________．

【答案】2；

﹣3

【解析】∵＝4，

∴4的算术平方根为2，

﹣27立方根为﹣3，

8．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

【答案】x≥3．

【解析】根据题意得x﹣3≥0，

解得x≥3．

9．（2分）因式分解：

a3﹣9ab2＝________．

【答案】a（a﹣3b）（a+3b）．

【解析】a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．

10．（2分）比较大小：

2________4．

【答案】＜．

【解析】2＝，4＝，

∵28＜32，

∴＜，

∴2＜4．

11．（2分）解方程：

＝﹣1，则x＝________．

【答案】﹣

【解析】去分母得：

3x＝2﹣3x﹣3，

解得：

x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解，

12．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝________．

【答案】﹣3．

【解析】根据题意得x1x2＝﹣3．

13．（2分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°

，那么∠CAB的度数是________．

【答案】35°

．

【解析】连接OC交AB于E．

∵C是的中点，

∴OC⊥AB，

∴∠AEO＝90°

∵∠BAO＝20°

∴∠AOE＝70°

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝55°

∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°

14．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°

，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是________．

【答案】9．

【解析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC＝∠CFA＝90°

而∠C＝90°

∴四边形AECF为矩形，

∴∠2+∠3＝90°

又∵∠BAD＝90°

∴∠1＝∠3，

在△ABE和△ADF中，

∵，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，

∴四边形AECF是边长为3的正方形，

∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．

15．（2分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°

，则∠EPF的度数是________．

【答案】120°

【解析】∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，

∴PF＝BC，PE＝AD，又AD＝BC，

∴PE＝PF，

∴∠PFE＝∠PEF＝30°

∴∠EPF＝120°

16．（2分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为________．

【答案】或．

【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，

∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，

①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，

则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，

在Rt△BFG中，BF＝＝＝；

②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，

则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，

在Rt△BFG中，BF＝＝＝，

综上所述，BF长为或．

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．（7分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

【答案】见解析

【解析】，

解①得x＞﹣2，

解②得x≤．

则不等式组的解集是：

﹣2＜x≤．

则非负整数解是：

0，1、2．

18．（7分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：

原式＝（第一步）

＝（第二步）

＝．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；

（2）请写出此题正确的解答过程．

【解析】

（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，

故答案为：

二，括号前是负号，去括号时未变号；

（2）原式＝﹣

＝

＝﹣．

19．（7分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）写出扇形图中a＝________%，并补全条形图；

（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个、________个．

（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，

设引体向上6个的学生有x人，由题意得

＝，解得x＝50．

条形统计图补充如下：

（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；

共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷

2＝5

（3）×

1800＝810（名）．

答：

估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．

25；

5，5．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；

△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；

△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度；

（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），

∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；

∴△AOC与△BOD关于y轴对称；

∵△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝∠BOD＝60°

∴∠AOD＝120°

∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°

得到△DOB．

（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°

得到△DOB，

∴OA＝OD，

∵∠AOC＝∠BOD＝60°

∴∠DOC＝60°

即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，

∴OE垂直平分AD，

故答案为2；

y轴；

120．

21．（8分）计算：

（1）48°

39′+67°

31′﹣21°

17′；

（2）23°

53′×

3﹣107°

43′÷

5．

17′

＝116°

10′﹣21°

＝94°

53′；

5

＝71°

39′﹣21°

32′36″

＝50°

6′24″．

22．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．

（1）设袋中的黄球个数为x个，

∴＝，

x＝1，

经检验，x＝1是原方程的解，

∴袋中黄球的个数1个；

（2）画树状图得：

∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，

∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：

＝．

23．（8分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），

∴，

解得，

∴y＝5x+20；

（2）由图可知，甲队速度是：

60÷

6＝10（米/时），

设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，

依题意，得＝，

解得z＝110，

甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．

24．（7分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．

（1）求证：

∠D＝∠F；

（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并