中考数学二轮专题18开放型试题Word文件下载.docx

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练习一

1.（2005年黑龙江课改）如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:

___________，使四边形AECF是平行四边形.

2、（2005年金华）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE.

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明.

你添加的条件是：

.

证明：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：

.（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

3、（2005年玉溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。

问：

当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？

直角梯形？

请分别说明理由。

例2、（2005年长沙）己知点E、F在的边AB所在的直线上，且，，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．

⑴如图l，如果点E、F在边AB上，那么；

⑵如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________；

⑶如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________；

对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．

这是一道探索、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。

（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：

EG＋FH=AC

（3）线段EG、FH、AC的长度的关系为：

EG－FH=AC

证明

（2）：

如图2，过点E作EP//BC交AC于P

∵EG//AC，∴四边形EPCG为平行四边形

∴EG=PC∵HF//EG//AC

∴，

又∵AE=BF∴≌

∴∴AC=PC+AP=EG+FH

即EG+FH=AC.

说明：

考查了全等三角形、平行四边形的判定及性质以及平行线，分线段成比例或相似三角形的性质

练习二

1、（2005年武汉）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

（1）求证：

∠DAC=∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图2，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个?

为什么?

2．（2005年包头）如图1，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。

经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。

CE∥DF；

（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与⊙O1的位置关系，并证明你的结论。

3、（2005年四川）己知：

如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，

试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。

4、（2005年黄冈）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC。

⑴求证：

AC2=AE·

AB；

⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。

5、（2005年枣庄）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A,B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．

例3、（2005年陕西课改）如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。

（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）证明：

△ABC是正三角形。

本题需学生根据给定的条件，通过观察，分析，探索多个不明确的结论。

求解此类问题时，切勿凭空乱想，应仔细对照条件，观察图形特征，联想已学知识，方法或已解决过的问题，全方位的、多角度地作全面分析。

（1）图中有四对全等三角形，分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC。

∵CF垂直平分AD，　　

∴AC＝CD

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA　　

∴AB＝BC＝AC　　

∴△ABC为正三角形。

1.考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及菱形的性质及等边三角形的判定等知识点。

2.这类试题因为对学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求，所以最近几年中考试题的命题热点。

练习三

1.（2005年武汉）已知：

如图，在△ABC中，点D、E分贝在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE。

若∠BDE＋∠BCE＝180°

.

（1）写出图中三对相似三角形（注意：

不得添加字母和线）；

（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。

2、（2005年宁德）如图，已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。

请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

我选择证明△___________≌△___________.

3、（2005年内江市课改）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

4、（2005年陕西）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。

（1）图中有多少对全等三角形？

请把它们都写出来；

（2）任选

（1）中的一对全等三角形加以证明。

5、（2005年宁波）如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。

能力训练

1、（2005年北京海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.

（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；

（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°

时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.

2．（2005年河南）如图，给出五个等量关系：

①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、

⑤∠DAB=∠CBA。

请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题（只需写出一种情况），并加以证明。

3．（2005年武汉）将两块含30°

角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°

得图2，点与AB的交点，

求证：

；

（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°

到△（如图3），点与AB的交点。

线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°

到（如图4），连结，求证：

⊥AB.

4、（2005年河南华师实验区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD。

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在

（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。

5、（2005年佛山）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×

”）．

甲：

顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；

（）

乙：

顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（）

（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．

（3）若四边形ABCD如图②，请你判断

（1）中的两个结论是否成立？

6、（2005年河南课改）如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE。

⑴写出图中所有你认为全等的三角形；

⑵延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形。

7．（2005年湖南湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足。

由以上两个条件可得________。

（写出一个结论）

8．（2005年徐州）如图11，AC是平行四边形ABCD的对角线。

（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O。

连结AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）

（2）判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由。

9．（2005年武汉）在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：

这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式____.

10、（2005年青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（2）四边形MENF是什么图形？

请证明你的结论；

（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？

并请说明理由。

11．（2005年南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。

例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90°

后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°

。

（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°

（2）填空：

下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°

的是（写出所有正确结论的序号）：

①正三角形；

②正方形；

③正六边形；

④正八边形。

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°

，并且分别满足下列条件:

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

;

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

.

12．（2005年太原）如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N。

（1）当OA=OB时，求证：

MN