1、练习一1. (2005年黑龙江课改)如图, E、F是ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件: _ ,使四边形AECF是平行四边形. 2、(2005年金华)如图,在ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BDBE.(1)请你再添加一个条件,使得BEABDC,并给出证明.你添加的条件是: .证明:(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形: . (只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)3、(2005年玉溪)如图,在梯形ABCD中,ADBC,BDCD,ABCD且ABC为锐角,若AD4,BC12,E为BC上一点。问:当CE分别为何值时,
2、四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?请分别说明理由。例2、(2005年长沙)己知点E、F在的边 AB 所在的直线上,且,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G如图l,如果点E、F在边AB上,那么;如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ;如图3,如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ;对三种情况的结论,请任选一个给予证明这是一道探索、确定结论的开放型试题,解决这类问题的方法是根据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。(2)
3、线段EG、FH、AC的长度的关系为:EGFH=AC(3)线段 EG、FH、AC的长度的关系为:EGFH=AC证明(2):如图2,过点E作EP/BC交AC于PEG/AC,四边形EPCG为平行四边形EG=PC HF/EG/AC, 又AE=BF AC=PC+AP=EG+FH即EG+FH=AC.说明:考查了全等三角形、平行四边形的判定及性质以及平行线,分线段成比例或相似三角形的性质练习二1、(2005年武汉)如图1,AB是O的直径,AC是弦,直线EF和O相切于点C,ADEF,垂足为D。(1)求证:DAC=BAC;(2)若把直线EF向上平行移动,如图2,EF交O于G、C两点,若题中的其他条件不变,这时与
4、DAC相等的角是哪一个?为什么?2 (2005年包头) 如图1,O1与O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与O1交于点C,与O2交于点D。经过点B的直线EF与O1交于点E,与O2交于点F。 CEDF;(2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MNDF,试判断直线MN与O1的位置关系,并证明你的结论。3、(2005年四川)己知:如图,E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF。 (1)求证:ABECDF; (2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论。4、(2005年
5、黄冈)如图,已知O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC。 求证:AC2= AEAB; 延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与O的位置关系,并说明理由。5、(2005年枣庄)如图,O1和O2外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A,B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系,并说明理由例3、(2005年陕西课改)如图,直线CF垂直且平分AD于点E,四边形ADCB是菱形,BA的延长线交CF于点F,连接AC。(1) 图中有几对全等三角形,请把它们都写出来;(2)证明:ABC是正三角形。本题需学生根据给定的条件,通过观察,分析,探索多个不
6、明确的结论。求解此类问题时,切勿凭空乱想,应仔细对照条件,观察图形特征,联想已学知识,方法或已解决过的问题,全方位的、多角度地作全面分析。(1)图中有四对全等三角形,分别为ABCCDA,AEFDEC,DECAEC,AEFAEC。CF垂直平分AD,ACCD 又四边形ABCD是菱形,ABBCCDDAABBCACABC为正三角形。1.考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及菱形的性质及等边三角形的判定等知识点。2.这类试题因为对学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求,所以最近几年中考试题的命题热点。练习三1.(2005年武汉)已知:如图,在ABC中,点D、E分贝在边AB、AC上,连结D
7、E并延长交BC的延长线于点F,连结DC、BE。若BDEBCE180.(1)写出图中三对相似三角形(注意:不得添加字母和线);(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对,说明它们相似的理由。2、(2005年宁德)如图,已知E、F是ABCD的边BA、DC延长线上的点,且AECF,线段EF分别交AD、BC于点M、N。请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。我选择证明_.3、(2005年内江市课改)如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上,且过A、B两点分别作直线的垂线,垂足分别为D、E,请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。4、(2005年陕西)如图,四边形ABC
8、D中,AC垂直平分BD于点O。(1) 图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来;(2) 任选(1)中的一对全等三角形加以证明。5、(2005年宁波)如图,ABC中,AB=AC,过点A作GEBC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。能力训练1、(2005年北京海淀区)已知ABC,分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.(1)如图1,当ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;(2)如图2,当ABC中只有ACB=60时,请你证明SABC与SAB
9、D的和等于SBCE与SACF的和.2(2005年河南)如图,给出五个等量关系:AD=BC、AC=BD、CE=DE、D=C、DAB=CBA。请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,写出一个正确命题(只需写出一种情况),并加以证明。3(2005年武汉)将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放。(1)将图1中绕点C顺时针旋转45得图2,点与AB的交点,求证:;(2)将图2中绕点C顺时针旋转30到(如图3),点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60到(如图4),连结,求证:AB. 4、(2005年河南华师实验区)如图
10、,梯形ABCD中,ADBC,ABDC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PAPD。(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。5、(2005年佛山)已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q(1)若四边形ABCD如图,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“”,错误的在括号里填“”)甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形( )(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判
11、断(3)若四边形ABCD如图,请你判断(1)中的两个结论是否成立?6、(2005年河南课改)如图,在ABCD中,点E、F在BD上,且BFDE。写出图中所有你认为全等的三角形;延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形。7(2005年湖南湘潭)如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,D为垂足。由以上两个条件可得_。(写出一个结论)8(2005年徐州)如图11,AC是平行四边形ABCD的对角线。(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F,垂足为O。连结AF、CE(保留作图痕迹,不写作法)(2)判断四边形AFCE是否
12、为菱形,并说明理由。9(2005年武汉)在某数学小组的活动中,组长为大家出了一道函数题:这是一个反比例函数,并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式_. 10、(2005年青岛)如图,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。 (2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论; (3)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并请说明理由。11(2005年南京)在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如:正方形绕着它的
13、对角线的交点旋转90后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90。(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180 (2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120的是 (写出所有正确结论的序号):正三角形;正方形;正六边形;正八边形 。(3)写出两个多边形,它们都是旋转对图形,都有一个旋转角为72,并且分别满足下列条件:是轴对称图形,但不是中心对称图形: ;既是轴对称图形,又是中心对称图形: . 12(2005年太原)如图,在锐角ABC中,BA=BC,点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),以O为圆心,OA为半径的圆交边AC于点M,过点M作O的切线MN交BC于点N。 (1)当OA=OB时,求证:MN
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