重庆市南开中学高级月考数学试题理科Word格式文档下载.docx

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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、已知集合，，若，则等于（）

A、1B、2C、1或D、1或2

2、已知等差数列前17项和，则（）

A、3B、6C、17D、51

3、设随机变量服从正态分布，若，则（）

A、B、C、D、

4、把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）

A、B、

C、D、

5、二项式的展开式中，常数项为（）

A、30B、48C、60D、120

6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是（）

A、若，，则B、若，，则

C、若，，则D、若，，，则

7、若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（）

A、最大值B、最大值1C、最小值D、最小值1

8、口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为（）

9、两个实数集，若从A到B的映射使得B中每个元素都有原象，且，则这样的映射共有（）个

10、已知函数的图象C上存在一定点P满足：

若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，且恒有为定值，则的值为（）

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题6小题；

每小题4分，共24分）。

11、=

12、

13、已知实数满足，则的最大值是

14、表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为。

15、已知椭圆C：

，为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为

16、设正四面体ABCD的棱长为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：

在每一个顶点处等可能的选择通过这三个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为

三、解答题（共6小题；

共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、（13分）已知向量，

（1）用的式子来表示及；

（2）求函数的值域。

18、（13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、、（允许小张被多个单位同时录用）。

（1）小张没有被录用的概率；

（2）求小张被2个单位同时录用的概率；

（3）设没有录用小张的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。

19、（13分）如图，棱柱ABCD－是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长是2，点E是棱BC的中点。

（1）求证：

；

（2）求二面角－DE－C的平面角的大小；

（3）求三棱锥的体积。

20、（13分）已知函数，数列满足，当时，

（1）求；

（2）若，若，求；

21、（12分）已知曲线C上任意一点M到点的距离比它到直线的距离小1。

（1）求曲线C的方程；

（2）若过点的直线与曲线C交于A，B两点，设，且的面积为，（O为坐标原点），求实数的值。

22、（12分）已知函数，

（1）若，求函数极值；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。